2021-2022学年湖北省荆州市太岳高级中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年湖北省荆州市太岳高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，集合，则如图所示的阴影部分

表示的集合是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）A．

B．

C。

D．参考答案：B略3.在R上定义运算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设方程3x=|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=0 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数的零点．【分析】分别作出函数y=3x和y=|lg（﹣x）|的图象，由图象先确定两个根的取值范围，然后根据指数函数和对数函数的性质进行判断．【解答】解：分别作出函数y=3x和y=|lg（﹣x）|的图象如图：由图象可知程3x=|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，不妨设x1＜x2，则两根满足﹣2＜x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，∴3x1=|lg（﹣x1）|=lg（﹣x1），①3x2=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2），②且3x1＜3x2，①﹣②得3x1﹣3x2=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）∵3x1＜3x2，∴lg（x1x2）=3x1﹣3x2＜0，即0＜x1x2＜1．故选：D．5.对于平面α和直线m、n，下列命题是真命题的是A．若m、n与α所成的角相等，则m//nB．若m//α，n//α，则m//nC．若m⊥α，m⊥n，则n//αD．若m⊥α，n⊥α，则m//n参考答案：D略6.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为

A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：D略7.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先确定，然后将利用对数的运算，求得，从而得到的大小关系.【详解】由于，所以为三个数中最大的.由于，而，故.综上所述，故选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小.解决的方法是区间分段法，如本题中的“和”作为分段的分段点.在题目给定的三个数中，有一个是大于的，有一个是介于和之间的，还有一个是小于的，由此判断出三个数的大小关系.在比较过程中，还用到了对数和指数函数的性质.8.有N件产品,其中有M件次品,从中不放回地抽n件产品,抽到的次品数的数学期望值是

A.

n

B.

C.

D.

参考答案：C9.设，则= （

） A． B． C．e D．3e参考答案：A略10.复数等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于__________

参考答案：略12.（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为.参考答案：.

直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.13.若2a=5b=10，则=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．14.已知不等式的解集为,不等式的解集为,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_______________参考答案：略15.不等式的解集为

．参考答案：{x|x＜0或x＞1}．【分析】把不等式的左边移项到右边，通分并利用分式的减法法则计算后转化成乘积的形式，最后根据二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵，∴即，∴等价于x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}．故答案为：{x|x＜0或x＞1}．16.已知P，Q为抛物线f(x)＝上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为____参考答案：-417.某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有

．参考答案：216三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，。(1)证明：C＝2B；(2)若b＝3，c＝2，求△ABC的面积。参考答案：19.已知函数．

(1）判断并证明函数的奇偶性；(2）当时，用定义证明函数在上是增函数；(3）求函数在上的最值．参考答案：（1）由题意，函数的定义域为R，对任意都有故f（x）在R上为奇函数；

(2）任取则故f（x）在-1，1上为增函数；

(3）由（1）（2）可知：①当时，f（x）在-1，1上为增函数，故f（x）在-1，1上的最大值为最小值为

②当时，f（x）在-1，1上为减函数，故f（x）在-1，1上的最大值为，最小值为20.已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．(I)求证：EO⊥平面ABCD；(II)求点D到平面AEC的距离．

参考答案：略21.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1）求证

（2）求的值.参考答案：（1）∵为圆的切线,又为公共角,

…………4分（2）∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由（1）知,连接,则，

……….10分

22.已知函数（1）若，求不等式的解集.（2）对任意的，有，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值的几何意义分析解答得解.【详解】（1），所以解之得不等式的解集为.(2)当时，由题得