安徽省池州市灌口中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

安徽省池州市灌口中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．参考答案：C略2.设全集，集合，集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.正方体中，为中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D5.已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（

）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④参考答案：D6.已知函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.已知点，，，直线（）交线段于点，交线段于点.若的面积为，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=x﹣ C．y=﹣x3 D．y=tanx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（0，1）内单调递增便可判断B错误，而根据奇函数和减函数的定义即可判断出C正确，根据y=tanx的图象便可判断出D错误．【解答】解：A．根据y=log2x的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x和在（0，1）内都单调递增，∴在（0，1）内单调递增，∴该选项错误；C．y=﹣x3为奇函数，且x增大时，y减小，∴该函数在（0，1）内单调递减，∴该选项正确；D．由y=tanx的图象知该函数在（01，1）内单调递增，∴该选项错误．故选C．【点评】考查奇函数图象的对称性，一次函数和反比例函数的单调性，奇函数和减函数的定义，清楚y=log2x和y=tanx的图象．9.点（1，1）在圆的内部，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.计算21og63+log64的结果是（）A．log62

B．2 C．log63

D．3参考答案：B考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程sinx–cosx–m=0在x∈[0,π]时有解，则实数m的取值范围是

参考答案：略12.若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）=

．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的余弦．【分析】用三角函数中的诱导公式进行转化，可转化问题已知条件直接代入求解即可．【解答】解：f（sin15°）=f（cos）=f（cos75°）=cos（2×750）=cos150°=故答案为：．13.若直线l与直线垂直，且与圆相切，则直线l的方程为

．参考答案：∵直线l与直线垂直，∴直线l的斜率为，设直线的方程为，即,．又圆方程为，∴圆心为，半径为2．∵直线与圆相切，∴，即，解得，∴．∴直线的方程为．

14.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为

．参考答案：15.若向量=（4，2），=（8，x），∥，则x的值为．参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（4，2），=（8，x），∥，∴，解得x=4．故答案为：4．16.已知二次函数满足,且,则的解析式为___________.参考答案：;15.

17.实\o"欢迎登陆全品高考网!"数，函数，若，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知函数，，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？参考答案：解：（Ⅰ）（5分）

＝

＝1+

==,∴函数的最小正周期是π．（Ⅱ）（5分）

由，

得∴函数的增区间为：略19.（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间，最小正周期；（Ⅱ）画出f（x）的图象．（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点）参考答案：20.设集合，．（1）当时，求A∩B，A∪B．（2）若，求m的取值范围．参考答案：见解析解：由中不等式解得：，即，（1）把代入中得：，即，∴，．（2）∵，∴，解得．21.已知函数f（x）=．（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f的值．参考答案：【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得===1，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．（2）===1，∴f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f=2013×1=2013．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．22.某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价元，该厂为鼓励销售商订购．决定当一次订购超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂价不低于元．（）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为元？（）当一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式．（）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个，利润又是多少？参考答案：见解析解：（）设每个零件的实际出