河南省驻马店市涧头中学高三数学理联考试卷含解析

河南省驻马店市涧头中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知复数z满足z＝1－i，则z＝A．－

B．

C．－

D．参考答案：C3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据三视图判断出几何体为两个半圆柱构成，进而计算出表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为两个半圆柱构成，其表面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查根据三视图识别几何体，考查几何体表面积的计算，属于基础题.4.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数．令，则A．

B．

C．

D．参考答案：解析：，因为，所以，所以，选A．5.已知c是双曲线的半焦距,则的取值范围是

A.

B.(-2,-1)

C.

D.(-1,0)参考答案：D略6.有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则?p是：存在x∈R，使得sinx＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①，利用两角和与差的余弦公式及二倍角公式可将化为y=cos2x，再利用余弦函数的性质可判断①；②，由函数y==1+的图象关于点（1，1）对称，可判断②；③，利用“a+b=0”是“a=5或b=5”既不充分又不必要条件，可判断“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既不充分又不必要条件，可判断③；④，利用全称命题与特称命题之间的关系可判断④；⑤，在△ABC中，由3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1可得到角C等于30°或150°，分类讨论后可判断⑤．【解答】解：对于①，在函数=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x的图象中，其周期T=π，相邻两个对称中心的距离为=，故①错误；对于②，函数y==1+的图象关于点（1，1）对称，故②错误；对于③，因为“a+b=0”是“a=5或b=5”既不充分又不必要条件，所以，其逆否命题“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既不充分也不必要条件，故③错误；对于④，已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则?p是：存在x∈R，使得sinx＞1，故④正确；对于⑤，在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则（3sinA+4cosB）2+（4sinB+3cosA）2=62+12=37，整理可得sin（A+B）=，所以C=30°或150°．当C=150°时，A+B=30°，3sinA+4cosB＜×3+4＜6，与已知矛盾，故C≠150°，故⑤错误．综上所述，正确命题为④．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查两角和与差的余弦公式及余弦函数的性质，考查充分必要条件、全称命题与特称命题的应用与解三角形，考查转化思想．7.已知向量，若，则最小值

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（

）

A．7

B．8

C．

D．参考答案：D9.设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－参考答案：A10.已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．【解答】解：由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．∴该几何体的体积V=+=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=2x，b=则log2b=，满足logab≤1的实数x的取值范围是．参考答案：，

【考点】对数的运算性质．【分析】b==，即可得出log2b，logab===≤1，解出即可得出．【解答】解：∵b==，∴log2b=，logab===≤1，∴x＜0，或．∴满足logab≤1的实数x的取值范围是．故答案为：，．12.已知，则的值等于_____,

参考答案：13.设椭圆和双曲线的公共集点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则的值为_________参考答案：314.成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种．（用数字作答）参考答案：150【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，②、将分好的3组全排列，对应3个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有25×6=150种；故答案为：150．15.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为

.参考答案：16.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，需随机选出45名学生进行调查.现采取分层抽样的方法从男生中任意抽取25人，那么应该在女生中任意抽取

人.参考答案：2017.已知函数，定义函数则使恒成立的实数的取值范围

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上．（1）求椭圆D的标准方程；（2）过y轴上一点E（0，t）且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为kOA，kOB，若对任意实数k，存在λ∈[2，4]，使得kOA+kOB=λk，求实数t的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据条件列方程组，解得，（2）利用坐标表示，设直线的方程，并与椭圆方程联立，由韦达定理代入化简可得，最后根据，解得的取值范围【详解】（1）椭圆的离心率，，又点在椭圆上，，得，，椭圆标准方程为.（2）由题意得，直线的方程为，由，消元可得，设，，则，，，由，得，即，又，，.【点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，通常抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数性质的探求来使问题得以解决.

19.设椭圆的离心率为，椭圆C上一点M到左右两个焦点F1，F2的距离之和是4．（1）求椭圆的方程；（2）已知过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．参考答案：（1）依题意，，，因为，所以，，所以椭圆方程为；（2）设，，，则由，可得，即，，又因为，所以四边形是平行四边形，设平面四边形的面积为，则，设，则，所以，因为，所以，所以，所以四边形面积的最大值为．

20.某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试．现从两个年级学生中各随机选取20人，将他们的测试数据，用茎叶图表示如图：《国家学生体质健康标准》的等级标准如表．规定：测试数据≥60，体质健康为合格．等级优秀良好及格不及格测试数据[90,100][80,89][60,79][0,59]

（Ⅰ）从该校高二年级学生中随机选取一名学生，试估计这名学生体质健康合格的概率；（Ⅱ）从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率；（Ⅲ）设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为，高二学生测试数据的平均数和方差分别为，试估计、的大小．（只需写出结论）参考答案：（I）；（II）；（III）【分析】（Ⅰ）由茎叶图可知高二年级学生样本中合格的学生数为15，即可计算出从该校高二年级学生中随机选取一名学生体质健康合格的概率；（Ⅱ）由茎叶图可知高一年级、高二年级等级为优的学生各有三个，用列举法写出选取的两名学生构成的基本事件，即可计算出选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率；（Ⅲ）根据茎叶图的分布情况即可得到、的大小。【详解】（I）高二年级学生样本中合格的学生数为：，样本中学生体质健康合格的频率为．所以从该校高二年级学生中随机选取一名学生，估计这名学生体质健康合格的概率为．（II）设等级为优秀的样本中高一年级测试数据是93，94，96的学生分别为，高二年级测试数据是90，95，98的学生分别为．选取的两名学生构成的基本事件空间为：，总数为9，选取的测试数据平均数大于95的两名学生构成的基本事件空间为，总数为4，所以从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率为．（III）．21.已知条件p:条件q:若的充分但不必要条件,求实数的取值范围．参考答案：设,

依题意可知AB.

(1)当时,

(2)当时,,解得,

综合得

12分22.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数图象的最低点为，正数a、b满