广东省佛山市黄岐中学高三数学理联考试卷含解析

广东省佛山市黄岐中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的

的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.设，则A. B.C. D.参考答案：B略3.,，若，，则的最大值为(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略4.在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】利用分段函数，求出输出的y≥3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率．【解答】解：由题意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；6＜x≤8，，无解，∴输出的y≥3的概率为=，故选B．5.复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，它的作用是求+++…+的值，用裂项法进行求和，可得结果．【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C．7.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为(

)A．8

B．4

C．1

D．

参考答案：A8.以下有关线性回归分析的说法不正确的是(

)A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D．越接近1，表明回归的效果越好ks5u参考答案：C略9.已知数列{an}的各项均为整数，a8=－2，a13=4，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则a15=（

）A．8

B．16

C．64

D．128参考答案：B10.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义域是的函数满足；（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：①对任意；②函数的值域为；③存在；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是__________.参考答案：①②④12.如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若的面积，则的大小为.参考答案：90o略13.过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为

．参考答案：x﹣2y+3=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，由此能求出过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程．【解答】解：∵与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，∴过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为：y﹣2=（x﹣1），整理，得x﹣2y+3=0．故答案为：x﹣2y+3=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．14.已知x+2y+3z=2，则x2+y2+z2的最小值是

．参考答案：考点：二维形式的柯西不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，求得x2+y2+z2的最小值．解答： 解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2=4，∴x2+y2+z2≥=，即x2+y2+z2的最小值是，故答案为：．点评：本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，进行解决．15.△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是

___________.参考答案：锐角三角形【分析】根据等差数列，等比数列公式，分别计算，，再计算，最后判断三角形形状.【详解】是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比均为锐角故答案为：锐角三角形【点睛】本题考查了等差数列，等比数列公式，三角函数和差公式，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.16.设函数满足：对任意的，恒有，当时，，则

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．参考答案：17.（4分）（2015?杨浦区二模）若集合A=，则A∩B的元素个数为．参考答案：2【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：集合A表示长轴为，短轴为1的椭圆内部的点集，B表示整数集，画出相应的图形，如图所示，找出A∩B的元素个数即可．解：如图所示，由图形得：A∩B={（﹣1，0），（1，0）}，共2个元素．故答案为：2．【点评】：此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015?高安市校级一模）在直角坐标系xOy中，直线l过点P（﹣2，﹣4），倾斜角为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）．（1）写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，且|PM|?|PN|=40，求实数a的值．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（1）由已知可得直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．即可得出普通方程．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得到=0，则有t1t2=8（4+a），利用参数的意义即可得出．解：（1）由直线l过点P（﹣2，﹣4），倾斜角为．可得直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．可得：曲线C的普通方程为：y2=2ax．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2ax，得到=0，则有t1t2=8（4+a），∵|PM||PN|=40，∴t1t2=8（4+a）=40，解得a=1．【点评】：本题考查了抛物线的极坐标方程化为普通方程、直线的参数方程及其应用，考查了计算能力，属于基础题．19.已知圆M：的圆心是椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆M相切．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），OA、OB斜率之积为，求的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出圆心坐标为，通过，求出椭圆的左焦点坐标，设直线l的方程为：，利用直线l与圆相切求出K，得到直线l的方程与椭圆方程．（Ⅱ）通过点的坐标满足椭圆方程，结合OA、OB斜率之积为，推出x1x2+4y1y2=0，转化求解，然后求出结果．【解答】解：（Ⅰ）圆圆心坐标为，∴过椭圆C：的左焦点和上顶点的直线l的斜率显然大于0，可设直线l的方程为：，因为直线l与圆相切，∴，∴，又∵k＞0∴直线l的方程为：，∴…（Ⅱ）由（Ⅰ）知x2+4y2=4，有，，由OA、OB斜率之积为可得，x1x2+4y1y2=0，∵，∴=，∴，，∴…【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用，难度比较大．20.已知函数的定义域为(1)求的值；(2)若函数在区间上为单调递减函数，求实数的取值范围.参考答案：21.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若△ABC的外接圆面积为π，求△ABC周长的最大值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差数列，且公差为，可得，利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设，利用外接圆面积为，求得外接圆的半径．根据正弦定理，利用表示出三边，将周长表示为关于的函数，利用三角函数的值域求解方法求得最大值.【详解】（1）依次成等差数列，且公差为

，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，则（2）设，外接圆的半径为，则，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周长又

当，即：时，取得最大值【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值的求解.求解周长的最值的关键是能够将周长构造为关于角的函数，从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知数列{an}的前n项和为S