福建省漳州市程溪中学高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省漳州市程溪中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形参考答案：B2.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．在上单调递减，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为，图象关于点对称参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】由题知：

对A：最大值为1，图像关于直线对称，故A错；

对B：时，2，所以单调递增，且为偶函数，故B正确；

对C：因为函数为奇函数，故C错；

对D：因为故图象关于点不对称，故D错误。3.函数的图象是

参考答案：C，根据图象之间的关系可知C正确。4.如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（

）参考答案：【知识点】函数的图象．B10

【答案解析】D解析：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．【思路点拨】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．5.在Rt△ABC中，，点D在斜边AC上，且，E为BD的中点，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意可得为等腰直角三角形，且直角边为2，斜边为，所以转化为、、之间的关系即可。【详解】在中，因为，所以。因为。所以、、【点睛】本题考查了向量平行四边形法则。勾股定理的应用，平面向量的基本定理，向量的夹角，其中容易忽略的是向量的夹角（共起点）6.设实数满足不等式组，则的最大值为（

）A．

B．

C．12

D．0参考答案：C7.已知非零向量，满足，且与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据向量的数量积和向量的垂直求出m的值，再根据充要条件的条件判断即可．【解答】解：非零向量，满足，且与的夹角为60°，由，∴（﹣m）?=﹣m?=﹣m?22?cos60°=0，解得m=1，∴“m=1”是“”的充要条件，故选：B【点评】本题考查了向量的数量积和充要条件的定义，属于基础题．8.已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称，又关于直线x=﹣1对称；再结合g（x）的解析式画出这2个函数区间[﹣3，3]上的图象，数形结合可得它们的图象区间[﹣3，3]上的交点个数．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．又f（x）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得函数f（x）在[﹣3，3]上的图象以及函数g（x）=在[﹣3，3]上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为6，故选：B．9.学生李明上学要经过4个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为,第四个路口遇到红灯的概率为,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到次红灯的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A前三个路口恰好遇到一个红灯且第四个路口是绿灯的概率为,前三个路口都是绿灯且第四个路口是红灯的概率为，故李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为，故选.10.在中，角所对的边分别为，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．参考答案：150°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围12.（不等式选讲选做题）若存在实数满足,则实数的取值范围为_________．参考答案：13.已知实数，则的概率为

.参考答案：

【知识点】几何概型.K3解析：即，P=.【思路点拨】本题考查几何概型的长度型问题.14.在三棱锥P﹣ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为．参考答案：解：如图所示，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．由作图可知：EN∥FM，∴四点EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．∴=，可得EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．∴截面的周长为8．故答案为：8．考点：棱锥的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，过G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F．过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．由作图可知：四点EFMN共面．可得=，EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．解答：解：如图所示，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．由作图可知：EN∥FM，∴四点EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．∴=，可得EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．∴截面的周长为8．故答案为：8．点评：本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力用途计算能力，属于中档题15.若（a+x）(1+x)4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为参考答案：18设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①

令x=-1，则a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×32=16（a+1），

所以a=3．

当（3+x）中取3，则(1+x)4取x，x，x，1即x3的系数为当（3+x）中取x，则(1+x)4取x，x，1，1即x3的系数为∴展开式中x3的系数为1816.设变量，满足则变量的最小值为

.参考答案：略17.对于，不等式的解集为_--____--__参考答案：本题考查含绝对值的不等式运算，以及基本的分类讨论，转化与化归思想，难度适中，属于基本常见问题。两种方法，方法一：分段法，

当x<-10时，

-x-10+x-2,

当时，

x+10-x+2,

当x>2时，

x+10-x+2,

x>2

方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化简h（x）=f（x）+g（x）为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域．【解答】解：（1），其对称轴为，因为直线线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，所以，又因为，所以即．（2）由（1）得=∵，∴，∴．所以h（x）的值域为．【点评】本题考查三角函数的化简求值，对称性的应用，三角函数的最值求法，考查计算能力．19.本小题满分15分）已知函数（1）若函数处取得极值，求m的值；（2）当m=-2时，讨论函数的单调性；（3）在（2）的条件下，求证，对任意参考答案：略20.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列中，b1=3，且{bn}的前n项和为Sn，.（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足，求{cn}的前n项和Tn.

参考答案：(1)设数列的公差为，，4分，，6分(2)由题意得：，12分.

21.

己知集合A={l,2,3,…,2n},，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。(1)当n=10时，试判断集合和是否一定具有性质P?并说明理由。(2)当n=2014时①若集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P?说明理由，②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．

参考答案：(1)略(2)2685解析：解：（1）当n=10时，A={1，2，3，…，19，20}，B={x∈A|x＞9}={10，11，12，…，19，20}；∵对于任意不大于10的正整数m，都可以找到集合B中两个元素b1=10，b2=10+m，使得|b1﹣b2|=m成立；∴集合B不具有性质P；集合C={x∈A|x=3k﹣1，k∈N*}具有性质P；∵可取m=1＜10，对于集合C中任意一对元；都有|c1﹣c2|=3|k1﹣k2|≠1；即集合C具有性质P；（2）当n=2014时，A={1，2，3，…，4027，4028}；①若集合S具有性质P，则集合T={4029﹣x|x∈S}一定具有性质P：任取t=4029﹣∈T，∈S；∵S?A，∴∈{1，2，3，…，4028}；∴1≤4029﹣≤4028，即t∈A，∴T?A；由S具有性质P知，存在不大于2014的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m；对于上述正整数m，从集合T中任取一对元素t1=4029﹣x1，t2=4029﹣x2，x1，x2∈S，都有|t1﹣t2|=|x1﹣x2|≠m；∴集合T具有性质P；②设集合S有k个元素，由①知，若集合S具有性质P，那么集合T={4029﹣x|x∈S}一定具有性质P；任给x∈S，1≤x≤4028，则x与4029﹣x中必有一个不超过2014；∴集合S与T中必有一个集合中至少存在一个元素不超过2014；不妨设S中有t（t）个元素b1，b2，…，bt不超过2014；由集合S具有性质P知，存在正整数m≤2014，使得S中任意两个元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m；∴一定有b1+m，b2+m，…，bt+m?S；又bt+m≤2014+2014=4028，故b1+m，b2+m，…，bt+m∈A；即集合A中至少有t个元素不在子集S中，∴，所以，解得k≤2685；当S={1，2，…，1342，1343，2687，…，4027，4028}时：取m=1343，则易知对