2022-2023学年河北省沧州市马落坡乡中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年河北省沧州市马落坡乡中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图的程序图中，输出结果是（

）A．5B．10

C．15D．20参考答案：D2.已知函数y=log2(x-1)的定义域为A，实数集R为全集，则=

（

）A．（1,）

B．（,1

C．[1,

D．(,1

参考答案：B略3.下列命题中正确的是

(

)A、的最小值是2

B、的最小值是2

C、的最小值是

D、的最大值是参考答案：C4.设,则下列不等式一定成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知等比数列中，公比为，且，则A．100

B.90

C.120

D.30

参考答案：B6.已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2 B． C． D．2参考答案：D【考点】MA：向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】求出向量，利用，向量的数量积为0，求出λ的值即可．【解答】解：因为，，所以，由，所以，得﹣2（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0?λ=2，故选D．7.若实数，满足，则的最小值为A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：D略8.已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（

）A．此推理大前提错误 B．此推理小前提错误C.此推理的推理形式错误 D．此推理无错误参考答案：C已知推理的大前提是：因为所有的金属都能够导电，所以推理的小前提应该是说A材料是金属，结论是A能导电.但是推理的小前提是说铜能导电，违背了三段论的推理要求，所以此推理的推理形式错误，故选C.

9.如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．10.设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（） A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【专题】计算题；压轴题；转化思想． 【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值． 【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得 = 当时，y′＜0，函数在上为单调减函数， 当时，y′＞0，函数在上为单调增函数 所以当时，所设函数的最小值为 所求t的值为 故选D 【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上是减函数,则实数的取值范围是

.参考答案：略12.如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则=

．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题．【分析】先判断△ABC是等边三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，从而AC=4AE，故可得结论．【解答】解：连接OD，CD∵DE是圆的切线，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等边三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案为：【点评】本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题．13.双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=±x，进而结合题意可得=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为：6．14.设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_

_。参考答案：略15.方程组对应的增广矩阵为____________。参考答案：略16.若命题“存在，使"是假命题，则实数m的取值范围为

。参考答案：17.已知命题p：（a+1）（a﹣2）≥0，命题q：1＜a＜3，若q为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a＜2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，即（a+1）（a﹣2）＜0，解得：﹣1＜a＜2，又∵1＜a＜3，∴1＜a＜2，故答案为：1＜a＜2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个，每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.参考答案：（I）记“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件,事件总数为，

因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为，

得.

所得新数是偶数的概率.

(II)所有可能的取值为1,2,3,4,

根据题意得

故的分布列为1234

．

19.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率．参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，……6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种．设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为,所以

……………12分略20.（本题12分）.某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．参考答案：又,在上单调递增，在上单调递减.-------11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌.-------12分21.已知等差数列{an}的公差为1，其前n项和为Sn，且成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)数列{an}是公差为1的等差数列，∴a3=a1+2，a7=a1+6…………2分∵a1+1，a3+1，a7+1成等比数列，∴(a1+3)2=(a1+1)(a1+7)…………4分解得a1=1，所以an=n…………6分(2)证明：由(1)得an=n，Sn=…………7分∴…………9分∴┄…………12分22.已知某圆的极坐标方程为，求：（1）圆的普通方程和参数方程；（2）圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值.参考答案：(1)，；(2)9,1【分析】(1)先化简圆的极坐标方程化为普通方程，再根据普通方程写出圆的参数方程.(2)由(1)可知xy＝(2＋cosθ)(2＋sinθ)=3＋2(cosθ＋sinθ)＋(cosθ＋sinθ)2.再换元求函数的最大值和最小值.【详解】(1)原方程可化ρ2－4ρ＋6＝0，即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.①因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以①可化为x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝2，即为所求圆普通方程．设,所以参数方程为(θ为参数)．(2)由(1)可知xy＝(2＋cosθ)(2＋sinθ)＝4＋2(cosθ＋sinθ)＋2cosθsinθ＝3＋2(cos