江西省九江市张青中学高三数学文期末试卷含解析

江西省九江市张青中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A2.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是

（

）

A．

B．

C．或

D．参考答案：C因为是2和8的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线为椭圆，离心率为，当时，圆锥曲线为双曲线，离心率为，所以综上选C.3.直线L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,则a=(

)A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2参考答案：A略4.若函数在上有最小值，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是（

）A．是等比数列

B．对于，，C．对于，都有

D．若，则对于任意，都有参考答案：D6.已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．函数的最小正周期为；B．函数的最小正周期为1；C．函数的图象向右平移单位后得的图象；D．函数的图象向左平移单位后得的图象参考答案：C7.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设集合,则A∩B＝A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．[－5,1]参考答案：C作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，且点，又因为点在不等式组的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C．

10.已知函数与轴相切于点，且极小值为，则（）A、12 B、15 C、13 D、16参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线＝2px（p>0）的焦点为F，过F作倾斜角为45°的直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长为16，则p的值等于__________．参考答案：4略12.已知函数的零点在区间内，则正整数k的值为

▲

．参考答案：2由函数的解析式可得函数在上是增函数，且，，故有，根据函数零点的判定定理可得函数在区间上存在零点，结合所给的条件可得，故，故答案为2.

13.对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为

.参考答案：（2，3）14.已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.参考答案：略15.在（3﹣x）7的展开式中，x5的系数是（用数字作答）．参考答案：﹣189【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数等于5求出展开式中x5的系数．【解答】解：（3﹣x）7的展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r37﹣rC7rxr令r=5得x5的系数是﹣32C75=﹣189故答案为﹣189【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．16.在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a=

．参考答案：﹣2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：二项式（ax2+）5的展开式中，通项公式Tr+1==a5﹣r，令10﹣=0，解得r=4．∴常数项=a=﹣10，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.在二项式的展开式中，常数项的数值为________.参考答案：60【分析】通过二项式展开式的通项，令的指数等于零，求得的值，从而求得常数项.【详解】当，即时，常数项为,故填【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式.需要将二项展开式公式化简后，再来求指定项的值.属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列．参考答案：（1）因为数列为等比数列，所以（为常数），所以为常数，所以数列为等比数列；（2）因为数列是等比数列，所以（为常数），所以．则．所以，即．因为，所以，则．所以；．所以，即．因为数列是等比数列，所以，即，把代入化简得，所以数列为等比数列．19.已知椭圆的左顶点为，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由左顶点M坐标可得a=2，再由可得c，进而求得椭圆方程。(2)设l的直线方程为，和椭圆方程联立，可得，由于，可用t表示出两个交点的纵坐标和，进而得到的关于t的一元二次方程，得到取最大值时t的值，求出直线方程，而后计算出的面积。【详解】(1)由题意可得：，，得，则.所以椭圆的方程:(2)当直线与轴重合，不妨取，此时当直线与轴不重合，设直线的方程为：,设，联立得，显然，，.所以当时，取最大值.此时直线方程为，不妨取，所以.又,所以的面积【点睛】本题考查椭圆的基本性质，运用了设而不求的思想，将向量和圆锥曲线结合起来，是典型考题。20.（本小题满分12分）已知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.参考答案：（1）

……1分

……2分

……3分的最小正周期为

，即：

……4分

……5分

……6分（2）∴由正弦定理可得：

……7分

……8分

……9分

……10分

……11分

……12分21.（满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．参考答案：解：（I）

当

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.

综上，不等式

…………10分22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3．（1）求△ABC的面积；

（2）若c=1，求a的值．参考答案：考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角的余弦函数公式化简cosA，把cos的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，又bc=5，根据三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（2）由bc=5，且c=1，求出b的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．解答：解：（1）∵，∴，又