福建省福州市市闽侯第三中学高二数学文月考试题含解析

福建省福州市市闽侯第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知函数满足，且，若对任意的总有成立，则在内的可能值有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B3.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D4.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故选：B．5.为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．6种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论．【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=6种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：6×6﹣6=30，故选：B．6.张三和李四打算期中考试完后去旅游，约定第二天8点到9点之间在某处见面，并约定先到者等候后到者20分钟或者时间到了9点整即可离去，则两人能够见面的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：B略7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(

)A．54 B．27 C．18 D．9参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，由体积公式可求．【解答】解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．则=18．故选：C．【点评】做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系．属于基础题．8.若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B． C．a D．参考答案：A【考点】4H：对数的运算性质．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．9.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±2x B． C．y=±4x D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式，令c=t，a=2t，则b==t，再由渐近线方程，即可得到结论．【解答】解：双曲线的离心率为，则=，令c=t，a=2t，则b==t，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=±2x，故选A．10.某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3,…,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为2,32,47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（

）A.27

B.22

C.17

D.12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集不是空集,则的取值范围是

参考答案：

略12.命题：，如果，则或的否命题是

.参考答案：，如果，则且13.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，根据f′（﹣1）=4列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案为：14.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，则实数a的最大值为

．参考答案：﹣作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得a的最大值．解：作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切点为（，），可得a=2×﹣=﹣，由题意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值为﹣，故答案为：﹣．15.已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：略16.在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是___________．参考答案：9略17.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是____________参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.甲机床：10.2

10.1

10

9.8

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1；乙机床：10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10.9

8.9

9.7

10.2

10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？参考答案：解析：，

.∴=0.03=0.06.

∴＜∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.19.为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？参考答案：解:（1）编号为016；

（2）分组频数频率60.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5180.3690.5~100.5140.28合计501

（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，占样本的比例是，即获二等奖的概率约为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人。答：获二等奖的大约有256人

略20.已知数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．（Ⅲ）设Bn为数列{bn}的前n项的和，其中，若不等式对任意的n∈N*恒成立，试求正实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由an=，利用，能求出an=3n．（Ⅱ）先求出=，再求出{Tn}中的最大值为，由此能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）由，由此能求出正实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和，∴当n≥2时，，∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n，…又n=1时，a1=S1=3满足上式，∴an=3n．…（Ⅱ），…当n=1，2时，Tn+1≥Tn，当n≥3时，n+2＜2n?Tn+1＜Tn，∴n=1时，T1=9，n=2，3时，，n≥4时，Tn＜T3，∴{Tn}中的最大值为．…要使Tn≤m对于一切的正整数n恒成立，只需，∴．…（Ⅲ），…将Bn代入，化简得，（*）∵t＞0，∴，…9分∴（*）化为，整理得，…∴对一切的正整数n恒成立，…∵随n的增大而增大，且，∴．．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意放缩法的合理运用，是难题．21.已知二次函数，若，且函数的值域为[0,+∞).（1）求a，b的值；（2）若，求的最小值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据题意得到方程组，即可求解得值；（2）由（1）知，进而得到则，分类讨论，即可求解函数的最小值．【详解】（1）由题意，显然，由，所以，又函数的值域为，所以，由方程组，解得.（2）由（1）知，则①若，则，即，又，∴时，；②若，则，即，又，∴时，，综上所述，.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答熟记二次函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．22.（Ⅰ）求不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集；（Ⅱ）设a＞b＞0，求证：＞．参考答案：【考点】不等式