浙江省杭州市淳安县第二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

浙江省杭州市淳安县第二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个程序框图，则输出结果为

（

）

A．2-1

B．2

C．-1

D．-1

参考答案：D2.函数的图象必经过点（

）A、(0,1)

B、(1,1)

C、(2,0)

D、(2,2)参考答案：D3.设集合，在上定义运算：，其中为被3除的余数，，则使关系式成立的有序数对总共有A．１对B．２对C．３对D．４对参考答案：C4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此几何体的表面积S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故选A．5.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.函数的图象 A.关于直线对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于点对称参考答案：B略7.已知等差数列中，，则的值是

（▲）A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A8.设函数，则

A．函数在区间内单调递增，其图象关于直线对称

B．函数在区间内单调递增，其图象关于直线对称

C．函数在区间内单调递减，其图象关于直线对称

D．函数在区间内单调递减，其图象关于直线对称参考答案：B9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A． B． C． D．参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，则输出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247参考答案：B试题分析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：故选B.考点：程序框图.【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，难度不大；分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量的值，并输出时，变量的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为．参考答案：略12.已知变量满足约束条件则的取值范围是_________.参考答案：，略13.A袋中有1个红球2个白球，B袋中有2个红球1个白球，从A袋中任取一个球与B袋中任取一个互换，这样的互换进行了一次.那么，A袋中至少有一个红球的概率是

．参考答案：略14.若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为

参考答案：

15.设则

参考答案：略16.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为．参考答案：k＞4【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案为：k＞4．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．17.若直线y＝kx与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，则k的值是____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数监测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数2459433（I）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数的平均值；（II）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系式为若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失大于200元且不超过600元的概率.参考答案：（I）该城市这30天空气质量指数的平均值为……4分

（II）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元”为事件A由得，……8分

根据表格数据得共有9+4=13天所以

……12分19.设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；（Ⅱ）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）对于x∈[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）为R上的奇函数，可求得k的值，即可得函数f（x）的解析式，根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（Ⅱ）根据f（1）的值，可以求得a，即可得g（x）的解析式，利用换元法，将函数g（x）转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得值域；（Ⅲ）根据a=3，将f（3x）≥λ?f（x）表示出来，利用换元法和参变量分离法，将不等式转化为λ≤t2+3对t恒成立，利用二次函数的性质，求得t2+3的最小值，即可求得λ的取值范围，从而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=kax﹣a﹣x是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），∵a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），则y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），x∈[﹣1，1]，令t=2x﹣2﹣x，x∈[﹣1，1]，由（1）可知该函数在区间[﹣1，1]上为增函数，则t∈[﹣，]，则y=h（t）=t2﹣2t+2，t∈[﹣，]，当t=﹣时，ymax=；当t=1时，ymin=1，∴g（x）的值域为[1，]，（Ⅲ）由题意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在x∈[1，2]时恒成立令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，则t，则（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），x∈[1，2]恒成立，即为t（t2+3）≥λ?t，t恒成立，λ≤t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，∴λ≤，则λ的最大整数为10．【点评】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．同时考查了函数的恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．本题选用了参变量分离的方法转化成二次函数求最值问题．属于中档题．20.由直线所围成的封闭图形的面积为（A）

（B）1（C）

（D）参考答案：D

封闭图形的面积为：。21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，.AC交BD于点O.（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）若=,求二面角A-PB-C的余弦值.

参考答案：（I）底面是菱形

............1分又,平面平面

............3分又平面平面⊥平面

............6分（II）不妨设,则作于，连结由（I）知，故,则即二面角的平面角

...........9分在中，,,

............12分（另解：也可以以O为原点建立空间坐标系，并注意∠DBP=30°，建系过程未说明扣2分。）22.（本小题满分12分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点D（0，－2