河南省洛阳市偃师综合中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

河南省洛阳市偃师综合中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的两个焦点分别是F1(-4，0)，F2(4，0)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C2.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…………………（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝参考答案：C略3.函数y=2﹣x2﹣x3的极值情况是（）A．有极大值，没有极小值 B．有极小值，没有极大值C．既无极大值也无极小值 D．既有极大值又有极小值参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由已知得y′=﹣2x﹣3x2，令y′=0，得x=0或x=﹣，由此能求出函数y=2﹣x2﹣x3既有极大值又有极小值．【解答】解：∵y=2﹣x2﹣x3，∴y′=﹣2x﹣3x2，由y′=0，得x=0或x=﹣，x∈（﹣∞，﹣）时，y′＞0；x∈（﹣，0）时，y′＜0；x∈（0，+∞）时，y′＞0，∴函数y=2﹣x2﹣x3的增区间是（﹣∞，﹣），（0，+∞）；减区间是（﹣），∴函数y=2﹣x2﹣x3既有极大值又有极小值．故选：D．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的极值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．4.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（

）A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.2参考答案：B【分析】由正态分布的图像和性质得得解.【详解】由正态分布的图像和性质得.故选B【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.复数z=﹣2+2i，则的虚部为(

) A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：D考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：首先求出，根据复数的概念求虚部．解答： 解：因为复数z=﹣2+2i，则=﹣2﹣2i，所以的虚部为﹣2；故选：D．点评：本题考查了共轭复数的虚部；熟练掌握复数的有关概念是关键．7.在等差数列中，若，则的值为

（

）A．9

B．12C．16

D．17参考答案：A略8.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*︿育出版@网]A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C略9.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(

)A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；待定系数法．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

▲

．参考答案：12.已知在上有两个不同的零点，

则m的取值范围是_____________.参考答案：[1,2)略13.已知抛物线，圆，直线，其中，直线与的四个交点按横坐标从小到大依次为，则的值为________．参考答案：

14.

.参考答案：略15.设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前项和=____________.参考答案：16.已知为正实数，且，则的最大值是__________.参考答案：17.已知点P（x,y）是曲线上一动点，则的范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=m|x-1|(m?R且m10)设向量)，，，，当q?(0，)时，比较f()与f()的大小。参考答案：解析：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q

f()=m|1+cos2q|=2mcos2q

f()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q

∵q?(0,)

∴2q?(0,)

∴cos2q>0

∴当m>0时，2mcos2q>0，即f()>f()

当m<0时，2mcos2q<0，即f()<f()19.（本小题满分14分）(1)高中课程中，在各个领域我们学习许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试设计一个学习知识结构图．参考答案：略20.(本小题满分12分)设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。参考答案：（Ⅰ）∵，∴。从而＝是一个奇函数，得，由奇函数定义得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。21.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.参考答案：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率

（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；

（III）选手甲答了5道题进入决赛的概率为；

选手甲答了6道题进入决赛的概率为；

故选手甲可进入决赛的概率.略22.（本小题满分1