人教A版2023必修第一册1.2集合间的基本关系 同步练习含解析

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一、单选题

1．集合的非空真子集的个数为（）

A．5B．6C．7D．8

2．集合，，则（）

A．B．C．D．

3．已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，则的值为（）

A．1B．2C．3D．4

4．设，，，若，则（）.

A．B．C．.0D．1

5．下列各式中关系符号运用正确的是（）

A．B．

C．D．

6．设集合，，，则

A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}

7．下列集合与集合相等的是（）

A．B．

C．D．

8．已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（）

A．7B．8C．15D．16

9．集合，集合，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．集合间没有包含关系

10．已知集合，，若，则实数组成的集合为（）

A．B．C．D．

11．已知集合，，且，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．集合或，若，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．设集合，，则满足且的集合S有________个.

14．已知集合，则实数的取值范围是________．

15．设，若则实数的取值范围是______________.

16．已知集合，，若，则实数__________.

17．设集合,则满足且的集合的个数是__________个

三、解答题

18．已知集合或，，且，求m的取值范围．

19．已知集合A=或，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取值范围.

20．已知集合，，若，求的值．

21．已知集合，集合.

（1）若，求实数的值.

（2）若，求实数的取值范围.

（3）若，，求实数的取值范围.

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．B根据真子集的定义即可求解.

【详解】由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个.

故选：B.

2．B结合交集运算法则进行计算.

【详解】由已知，，又表示整数，表示奇数，故，

故选：B

3．D根据真子集的定义进行求解即可.

【详解】因为集合的所有非空真子集为：，

所以有，

故选：D

4．A利用两个集合相等，元素相同，得到，进而求出答案.

【详解】由题意得：，所以

故选：A

5．C根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.

【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；

根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；

根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.

故选：C.

6．D先求，再求．

【详解】因为，

所以.

故选D．

集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．

7．C通过确认各个选项中的集合中的元素即可得到结果.

【详解】集合表示数字和的集合.

对于A：集合中的元素代表点，与集合不同，A错误；

对于B：集合中的元素代表点，与集合不同，B错误；

对于C：由得：或，与集合元素相同，C正确；

对于D：表示两个代数式的集合，与集合不同，D错误.

故选：C.

8．C根据题意把中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于或全不属于，由此结合集合的子集的性质可得的个数．

【详解】满足条件的集合应同时含有或或或0，又因为集合非空，所以集合

的个数为个，

故选：.

9．D根据子集的定义即可求解.

【详解】解：且，

，而，又，而，，

集合间没有包含关系．

故选：D．

10．C若，所以或，解出的值，将的值代入集合，检验集合的元素满足互异性.

【详解】因为，所以，解得，或，解得，

当时，，，，满足题意.

当时，，不满足集合的互异性.

当时，，，若，满足题意.

当时，，，若，满足题意.

故选：C.

11．C按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.

【详解】因，而，

所以时，即，则，此时

时，，则，无解，

综上得，即实数的取值范围是.

故选：C

12．A根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．

【详解】解：，

①当时，即无解，此时，满足题意．

②当时，即有解，当时，可得，

要使，则需要，解得．

当时，可得，

要使，则需要，解得，

综上，实数的取值范围是．

故选：A．

易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽讨论集合是否为.

13．56A的子集一共有个，其中不含有元素4，5，6，7的有共8个，由此能求出满足且的集合S的个数.

【详解】集合，，

满足且的集合S是集合A的子集，

且至少含有4，5，6，7四个元素中的一个，

A的子集一共有个，

其中满足条件的有，共8个，

因此满足且的集合S的个数为个

故答案为：56

本题主要考查集合子集的概念，属于基础题.

14．根据题意可得，解不等式即可得答案；

【详解】，，解得.

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

本题考查集合为空集的概念，属于基础题.

15．根据子集关系列式可得结果.

【详解】因为，，

所以，即.

故答案为：

16．由已知及可得，则或，分别解出得值，再检验集合、满足互异性即可.

【详解】由已知及可得，

所以或，

当即时，此时不满足元素互异性，不符合题意，

当即或，

若则不满足元素互异性，不符合题意，

若则，，满足，符合题意.

所以实数，

故答案为：.

17．56正难则反，，从这个条件出发，可先求的个数，再用全部子集的个数减去的个数即可

【详解】集合A的子集有:,,,,,,,共64个;

又,所以S不能为:,,,

共8个,则满足且的集合S的个数是.

集合中元素个数若为n个，则子集个数为个

18．或因为，所以，分别讨论和两种情况然后求并集.

【详解】解：因为，所以，

当时，，解得：；

当时，或解得：或

所以或.

19．或根据子集的性质，结合数轴进行求解即可.

【详解】当时，只需2a>a+3，即a>3；

当时，根据题意作出如图所示的数轴，

可得或，解得或.

综上可得，实数a的取值范围为：或

20．结合，寻找元素的对应关系，显然不成立，故只能，化简集合，解得参数即可求解的值．

【详解】因为，集合中有一元素为0，显然不成立，故只能，此时，，故满足，解得，经检验，故.

21．（1）或；（2）；（3）.（1）将代入集合中，解方程可求得的值，验算可得结果；

（2）由知，由此得到所有可能的结果，由此分类讨论每种可能性即可得到结果；

（3）由知，分别在，和三种情况下确定的解，综合可得结果.

【详解】

（1），，即，解得：或；

当时，，满足；

当时，，满足；

综上所述：或；

（2），，可能的结果为，，，；

①当时，，解得：；

②当时，，解得：；

若，则，不满足