人教A版2023选修三6.2.1排列含解析

第第页人教A版（2023）选修三6.2.1排列（含解析）人教A版（2023）选修三6.2.1排列

（共20题）

一、选择题（共11题）

A．B．C．D．

从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为

A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲

B．甲乙、丙乙、丙甲

C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙

D．甲乙、甲丙、乙丙

从名同学中选出正、副组长各名，不同的选法有

A．种B．种C．种D．种

手机上有一款绘图软件，软件中提供了红、黄、绿三种基本颜色，每种颜色都有种色号，在手机上绘图时可以分别从三种颜色的所有色号中各选一个配成一种颜色，那么在手机上绘图时可配成的颜色种数为

A．B．C．D．

名战士站成一排，其中甲不站在最左边的不同站法的种数为

A．B．C．D．

个人排成前后两排，每排人，则不同排法的种数是

A．B．C．D．

的个位数字是

A．B．C．D．

等于

A．B．C．D．

A．B．C．D．

已知，则的值为

A．B．C．D．或

将本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有

A．种B．种C．种D．种

二、填空题（共5题）

设，则．

给出下列问题：

①平面内有个点，任意三点不共线，经过这些点，可以确定多少条线段？

②平面内有个点，任意三点不共线，经过这些点，可以确定多少条射线？

③平面内有个点，任意三点不共线，经过这些点，可以确定多少条直线？

以上问题中，属于排列问题的是．（填写问题的编号）

某乒乓球队共有男女队员人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合，由于男队员中有两个主攻单打项目，不参加双打比赛，这样共有种组合方式，则此队中男队有人．

在张奖券中有一、二、三等奖各张，其余张无奖．将这张奖券分配给个人，每人张，不同的获奖情况有种．（用数字作答）

某单位有个连在一起的车位，现有辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的个车位中恰有个连在一起，则不同的停放方法有种．

三、解答题（共4题）

判断下列问题是不是排列问题，如果是，请列出其所有排列；如果不是，请说明理由．

(1)北京、广州、南京、天津个城市相互通航，应该有多少种机票？

(2)从集合中任取两个相异的元素作为，，可以得到多少个焦点在轴上的椭圆方程？

某校数学培优学习小组有男生人，女生人，这人站成一排留影．

(1)求其中的甲、乙两人必须相邻的站法有多少种？

(2)求其中的甲、乙两人不相邻的站法有多少种？

(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？

某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表．现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的．

(1)若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车的方案共有多少种？

(2)若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率．

已知数列，中，，，且，．记的阶乘．

(1)求数列，的通项公式；

(2)若，求证：．

答案

一、选择题（共11题）

1.【答案】D

【解析】因为从共有个数，

所以．

2.【答案】C

3.【答案】C

【解析】从名同学中选出正、副组长各名，不同的选法有种．

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

【解析】前后两排的问题可以当作站成一排来处理．

7.【答案】A

8.【答案】D

【解析】

9.【答案】A

【解析】

10.【答案】B

11.【答案】C

【解析】提示：本书进行全排列，即（种）．

二、填空题（共5题）

12.【答案】

13.【答案】②

14.【答案】

15.【答案】

【解析】不同的获奖情况分为两种：①其中一个人获得张有奖券，一个人获得张有奖券，此时共有种情况；②其中三个人各获得一张有奖券，此时共有种情况．由分类加法计数原理得，不同的获奖情况有种情况．

16.【答案】

【解析】把个空位捆绑在一起，当作一个元素，第一步，在剩余的个车位中选个车位进行排列，有种；第二步，把捆绑在一起的个空位进行插空，但不能与空车位相邻，有种，根据分步乘法计数原理，不同的停放方法有种．

三、解答题（共4题）

17.【答案】

(1)是排列问题，列出每一个起点和终点的情况，如图所示．

故应该有种机票．

(2)不是排列问题．焦点在轴上的椭圆，其方程中的，必有，即取出的两个数哪个是，哪个是是确定的．

18.【答案】

(1)把甲、乙捆绑成一个整体与其余人当作个人作全排列有种，且甲、乙的位置还可以互换，所以不同站法有（种）．

(2)除甲、乙两人外其余人的排列数为，而甲、乙二人应插其余人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换．故有种排列方式所以不同站法有（种）．

(3)优先考虑甲：

若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为种；

若甲不站最右端，则先从中间个位置中选一个给甲，再从除最右端的剩余的个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为种；

所以不同站法有（种）．

19.【答案】

(1)由题意知甲、乙两人乘坐地铁均不超过站，前站设为，，．甲、乙两人下车方案有，，，，，，，，，共种．

(2)设站分别为，，，，，，，，．因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元，三类情况．

由（）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案．而甲比乙先到达目的地的方案有，，，，，，，，，，，，共种，故所求概率为．

所以甲比乙先到达目的地的概率为．

20.【答案】

(1)因为，所以．又，所以