基于数学核心素养下的中考试题赏析

基于数学核心素养下的中考试题赏析摘要：2014年3月，教育部在《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，首次提出“核心素养体系”概念。从此，“核心素养”被置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位。核心素养是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。数学核心素养就是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。培养学生的数学核心素养，是每位数学教师在教学过程中要实现的终极目标。主要有直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模、数据分析六个方面。这六个方面的数学思想既是数学产生与发展所依赖的根本，也是学生学习数学后应该具备的核心素养。关键词：核心素养考查与评价思维能力在基于核心素养的学科教学中，相应的评价与考查显得尤为重要，它是数学课程的重要组成部分，也是数学教育教学的必要延伸。本文以2020年安徽中考数学试题为范例，就直观想象、数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养在初中阶段的考查与评价展开简单分析。

一、直观想象案例例1．（2020年安徽省中考14题）在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作：如图14，将四边形纸片沿过点的直线折叠,使得点落在上的点处，折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处，请完成下列探究:（1）的大小为°；（2）当四边形是平行四边形时，的值为。第第14题图解析：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形来理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。本题是折叠轴对称的问题，按常规解法，借助对线段、点、位置的几何直观，通过空间想象的图形模型可以知道，，从而利用该特殊直角三角形的性质得出。思考：初中阶段是学生形成良好的空间想象能力的关键时期，在今后的教学中，需多借助图形，运用阶段性教学创设教学情境，精心设计问题，多引导学生思考、分析问题，积累直观经验，从而悟出门道，加强直观想象核心素养的培养。

二、数学抽象案例例2．（2020年安徽省中考13题）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，，垂足分别为点、。当矩形与的面积相等时，的值为。第第13题图

解析：这题的综合性比较强，重点考查一次函数和反比例函数的图象和性质，可根据题意抽象出矩形的面积为，根据一次函数的性质确定的面积为平方的一半，进而根据两图形面积相等列出方程求得的值。例3．（2020年安徽省中考17题）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明。这是一道数与式的规律探索题，先在“变”中找出“不变”的数与量及数量关系，再寻找每个等式中的分子分母与第ｎ个等式的序数之间的关系，从而抽象出普遍规律。思考：培养数学抽象核心素养要求教师在教学中舍去事物的一切物理属性，通过对数量关系与空间形式的抽象，引导学生得到研究对象的数学本质。包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语表达出来。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质。数学抽象是比较隐蔽的，这就要求我们一线数学教师要善于借助慧眼观察世界，通过合适的情境让学生感悟、理解、形成、发展数学抽象，让学生拥有抽象的意识和能力。

三、数学运算案例

例题4.（2020年安徽省中考11题）计算:____例题5.（2020年安徽省中考15题）解不等式：解析：11题考查的是根式的运算，15题是解不等式。数学运算基础不牢，运算能力不过关的学生很容易在根式运算及去分母时出现失误。思考：数学运算是指在明确运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。纵观整卷，选择、填空、大题无时无处不存在运算的影子。《标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”运算能力不仅仅是会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解。所以今后的教学中要充分调动学生学习的积极性、重视数学基础知识，加强基本技能的训练，力争学生能在理解算理的基础上养成良好的计算习惯。

四、逻辑推理案例例题6.（2020年安徽省中考20题）如图，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，，与相交于点，是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点。(1)求证:；(2)若，求证：平分第第20题图

解析：本题考查的是等腰三角形的性质，切线的性质等知识点，可以用全等三角形的判定和性质来做。部分学生在表述论证的过程中易出现思维混乱、条理不够清晰、论证不到位等问题。思考：逻辑推理素养是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其它命题的素养。在试题考查中学生暴露出来的问题提醒我们，在今后的教学中，需多鼓励学生发现问题和提出命题，理解并掌握推理的基本形式，力争准确表述论证的过程，充分理解数学知识之间的联系，建构知识框架，从而形成有论据、条理的思维品质，让学生数学逻辑推理能力得到有效训练。五、数学建模案例例题7.（2020年安徽省中考18题）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高（点、、在同一条竖直线上）。（参考数据：,,）第第18题图例题8.（2020年安徽省中考22题）在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点。(1)判断点是否在直线上，并说明理由；(2)求、的值；(3)平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物代与轴交点纵坐标的最大值。解析：这两题是利用函数模型解决实际问题，体现了函数的模型思想，方程思想和数形结合思想，考查学生是否具备从函数图像上获得并理解函数基本性质的能力。思考：数学来源于生活，同时用于生活，数学建模是指对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法