湖北省部分重点中学2023-2023学年高一下学期期中考试数学(理)试题

湖北省武汉市局部重点中学2023-2023学年度下学期高一年级期中考试数学试卷〔理科〕命题人：武汉市第四中学审题人：武汉市第四十九中全卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．共150分，考试时间120分钟。第一卷选择题(本大题共12小题，每题5分，共６０分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．)向量=(－１,２)，且向量那么等于〔〕A.(２，１) B.(－１，２) C.(－２，１) D.(－２，－２)2．设的内角Ａ,Ｂ,Ｃ所对的边分别为a,b,c；且三内角Ａ,Ｂ,Ｃ依次成等差数列，三边a,b,c依次成等比数列，那么的形状为〔〕3．数列{an}和{}均为等差数列，其前n项和分别为Ｓ和Ｔ，并且，那么等于〔〕A. B. C. D.4．设的内角所对的边分别为；且a=,c=,A=．那么角Ｂ等于〔〕A.600 B.600或1200 C.150 D.150或7505．设是平面中给定的5个不同的点，那么同一平面内使成立的点的个数为〔〕A.0 B.1 C.5 D.106．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b〔０<a<b〕，其全程的平均时速为v，那么〔〕A.a<v< B.v= C.<v< D.v=7.设点Ｏ在的内部，且有，那么的面积与的面积之比为〔〕A. B. C.2 D．38．数列{an}为等差数列，假设且它的前n项和有最大值，那么取最小正数时n的值是〔〕A.22 B.23 C.24 D.259．的平面向量和，且，，，和－夹角为，那么的取值范围为()A. B. C. D.10．函数，对于曲线y=f〔x〕上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形； ②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形； ④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是〔〕A.①④ B.②③ C.①③ D.②④11．设a+b=2,b>0，那么的最小值为〔〕A. B. C.1 D.12．设是的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，那么真命题的个数是A.4 B.3 C．2 D.1

第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共２０分，把答案写在题中横线上)13．如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，，那么=14．Ｏ为坐标原点，向量,，,．假设Ｏ,Ｐ,Ｃ三点共线，求得的值为.15．数列{}的通项公式为数列{an}()满足成等比数列，假设，那么m的最大值是．16．设的内角所对的边分别为；那么以下命题正确的序号是=1\*GB3①假设，那么；=2\*GB3②假设，那么；=3\*GB3③假设；那么；=4\*GB3④假设，那么；=5\*GB3⑤假设，那么为锐角三角形．三、解答题(解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.〔本小题总分值12分〕是定义域为的偶函数，当时，的解集为(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求不等式的解集．18．〔本小题总分值12分〕如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=１００m．试求B，D之间的距离〔计算结果精确到０.０１km，1.414，2.449〕．19.〔此题总分值12分〕数列{an}中，a1=5,,a2=2,an=2an-1+3an-2,(n3)．(Ⅰ)证明数列{an－3an－1}成等比数列，并求数{an}列的通项公式an.(Ⅱ)假设数列，求数列{bn}的前n项和Ｓn.20.(本小题满12分)在中，角Ａ,Ｂ,Ｃ的对边分别为a,b,c,且,b=2.(Ⅰ)求角Ｂ的大小；(Ⅱ)求ＡＢ＋ＢＣ的取值范围21.(本小题总分值12分)设数列的前项和为.,,.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)证明:对一切正整数,有(III)设为一切正整数,试比拟与３的大小．请考生从第〔22〕、〔23〕两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目。如果多做，那么按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号。22.〔本小题总分值10分〕在四边形ＡＢＣＤ中，Ａ,Ｂ是两个定点，Ｃ,Ｄ是动点，ＡＢ=,ＢＣ=ＣＤ=ＤＡ=１,与的面积分别为Ｓ和Ｔ．求Ｓ+Ｔ的最大值，并求Ｓ+Ｔ取得最大值时，的度数．23.〔本小题总分值10分〕设，且．〔ⅰ〕证明：；〔ⅱ〕，求的取值范围．

湖北省武汉市局部重点中学２０１５-２０１６学年度下学期高一期中考试数学试题〔理科〕参考答案与评分标准选择题：１—１２ＡＡＢＤＢＡＤＢＣＡＢＢ填空题：13．３14．15．７16．=1\*GB3①=4\*GB3④=5\*GB3⑤三、解答题：17．(Ⅰ)解:当x<０时，f(x)=x(x+4);……………２分又f(-x)=f(x),x>0,－x<0,f(x)=f(-x)=－x(－x+4)=x(x－4)．……４分于是……………6分(Ⅱ)由f(x)=５得x=5,或x=－５，由图象知f(x)<５的解集为，……………９分由－５<x+1<5,得－６<x<4,f(x+1)<５的解集为.……………１２分18．解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=180°－60°－60°=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，

……5分在△ABC中，即……………９分因此，故B，D的距离约为0.33km。………………12分19.解：〔Ⅰ〕an=2an-1+3an-2,(n3)．∴……１分，又a1=5,,a2=2,∴是首项为－１３，公比为－１的等比数列．∴…=1\*GB3①…………３分同理，an=2an-1+3an-2,(n3)．∴，……=2\*GB3②，……………５分=1\*GB3①＋３=2\*GB3②，得，∴．…………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，得，∴，……………７分，③．④……………８分③－④，得＝＝，……………１１分∴．………………12分20.解：〔Ⅰ〕，又∴…………6分〔Ⅱ〕，当且仅当a=c时取等号．又2,即ＡＢ+ＢＣ………………12分21.【解析】(Ⅰ)依题意,,又,所以；,{}是首项为１／２，公差为１／３的等差数列，……………２分＝，，，，当n=1时，也成立．………４分(Ⅱ)当n=1时，结论成立，当时，＝．……………6分＝………８分(Ⅲ)当时,；当时,＝；……………１０分=．……………１２22．【解析】连结ＢＤ,过点Ｃ，作ＣＨ于Ｈ，设ＢＤ=２x,那么ＢＨ=ＨＤ=,