直线与圆-2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（原卷版）

专题09直线与圆

【母题来源】2022年新高考I卷

【母题题文】写出与圆“2+y2=1和(％-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程.

【母题来源】2022年新高考U卷

【母题题文】设点做一2,3),B(0,a),直线4B关于直线y=a的对称直线为已知l与圆C:(x+3产+(y+

2)2=1有公共点，则a的取值范围为.

【命题意图】

考察直线倾斜角与斜率，考察直线方程，考察直线平行与垂直，考察直线交点坐标，点到直线距离公

式。考察圆的标准方程与一般方程。能判断直线和圆的位置关系，判断两个圆的位置关系，能用直线和圆

的方程解决问题。

【命题方向】

直线与圆常见为中等题，多考察直线与圆的位置关系，动点与圆，圆与圆的关系。考察圆的切线，考察直

线与圆相交弦，考察与圆有关的角度，点或者动点与圆的存在或者恒成立问题等等综合应用。涉及到解析

法，几何法，三角函数，函数与最值范围等等方面的应用。试题涉及知识多，综合面广。

【得分要点】

一、直线倾斜角与斜率对应关系

斜率与倾斜角的对应关系

y

y

ii7

图示。

0XJr

0xN

TI0

倾斜角(范围)a=0°0°<cc<90°a=9()090°<a<180°

斜率(范围)k=0k>0不存在k<0

二、直线方程的五种形式

形式方程局限

点斜式y-yQ=&(x—题)不能表示斜率不存在的直线

斜截式y=fcv+8不能表示斜率不存在的直线

y-y\x-xi

两点式

y2-y\X2-X]

截距式"方=1不能表示与坐标轴平行及过原点的直线

一般式Ax+Bv+C=0无

三、方程『+y2+Dr+Ey+F=O表示的图形

条件图形

D2+E2-4F<0不表示任何图形

D1+E2-4F=0表示一个点（一亨，

表示以（一冬一号为圆心，以迈琴三为半径的圆

D2+£2-4F>0

{8}

一、单选题

1.（2020・山东•高考真题）直线2x+3y-6=0关于点（-1,2）对称的直线方程是（）

A.3x-2y-10=0B.3x-2y-23=0

C.2x+3y-4=OD.2x+3y-2=O

2.（2020・山东・高考真题）已知直线/：y=xsin，+cosd的图像如图所示，则角（9是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.（2023•全国•高三专题练习）直线，nr-广4机+1=0与圆/+V=25相交，所得弦长为整数，这样的直线

有（）条

A.10B.9

C.8D.7

4.（2023・全国・高三专题练习）当圆。:/+丫2-4工+6），-3=0的圆心到直线/：用+了+，”1=0的距离最大时,

m=()

34C34

A.4-B.-D.-3-

3-4-

5.（2022・全国・模拟预测（理））过圆C:（x-l）2+y2=i外一点「作圆c的两条切线必、P8,切点分别为A、

B,若以，P8,则点尸到直线/：x+y-5=0的距离的最小值为（）

A.1B.72C.20D.372

6.（2023・全国•高三专题练习）如图，P为圆O：/+产=4外一动点，过点P作圆O的切线B4,PB,切点

分别为A,B,NAPB=120。，直线。尸与AB相交于点。，点M（3,6）,则|MQ|的最小值为（）

A.73B.2C.—D.迪

23

o

7.（2023•全国•高三专题练习）已知圆O：Y+y2=z，圆M:（x-a）?+（y-l）2=1,若圆M上存在点尸，过

JT

点P作圆。的两条切线，切点分别为45,使得乙4尸8=三，则实数。的取值范围是（）

A.（-715,715]B.[-A/3,A/3]C.[73,715]D.”后,-6]5百,厉]

8.（2023•全国•高三专题练习）若M,N分别为圆G：（x+6）2+（y-5）2=4与圆C?：（x-2>+（，-以=1上的

动点，P为直线x+y+5=0上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）

A.4石-3B.6C.9D.12

9.(2022・全国•高三专题练习)已知A,3为圆。:/+/=4上的两动点，|A8|=2石，点P是圆

C:(x+3)2+(y-4)2=l上的一点，则|向+方|的最小值是()

A.2B.4C.6D.8

10.(2023・全国•高三专题练习)已知圆C:(x-2尸+(k6)2=4,点M为直线/：x-y+8=0上一个动点，过

点M作圆C的两条切线，切点分别为A,B,则当四边形C4M8周长取最小值时，四边形C4A"的外接圆方

程为()

A.(x-7)2+(y-l)2=4B.(x-1)2+(>■-7)2=4

C.(x-7)2+(y-l)2=2D.(x-l)2+(y-7)2=2

11.(2022・辽宁•沈阳市第三十一中学高三阶段练习)已知点P为函数〃x)=lnx的图象上任意一点，点。为

圆x-1e+9+产=1上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为

2

\le+\-e心+…c.D.^+--1

12.(2021•四川省绵阳南山中学高三阶段练习(文))已知圆C:x2+(y-3)2=2,点A是x轴上的一个动点，

AP,AQ分别切圆C于P,Q两点，则线段PQ的取值范围是

A.［芈，&)B.［半，2行)C.