(1.4)-线性规划运筹学应用举例_第1页
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文档简介

8.应用举例例13.线材切割问题（一维切割）要做100套钢架，每套用长2.9m、2.1m和1.5m的元钢各一根。已知原料长7.4m，应如何下料，使用的原料最省。分析：若在每根原料上截取长2.9m、2.1m和1.5m的元钢各一根组成一套，需用100根原料，每根浪费0.9m，总计浪费90m。若改为套裁，可能会节约原料，考虑下面5种套裁方案：IIIIIIIVV2.9m120102.1m002211.5m31203料头(m)00.10.20.30.8设按方案I、II、III、IV、V下料的根数为x1、x2、x3、x4、x5，则注：由于不知道按给定的下料方案能否组合出需要的各种元钢的准确根数，建立约束时应允许产生比需求多的根数。目标：极小化料头总量，即也可使用另一个目标：使需要用的原料根数最少，即以上两个目标并不等价，为了使它们等价，将第一个目标变为：其中y1、y2、y3表示生产的各种元钢比需求多余的根数。相应地，约束条件为注：上述线性规划的解可能不是整数，但是在需求的各种元钢的数量都较大时，取整通常对实际结果影响不大。例14.投入-产出模型线性规划在经济领域的第一个应用可能是各工业部门间的平衡或投入-产出分析。该模型最早由美国经济学家Leontief于1932年提出。考虑一个经济实体，划分为铁道、钢铁、能源三个基本部门和包括所有其它工业的第四个部门，在某个时期内，各部门间的相互销售关系可以用一张投入-产出表概括：

铁道钢铁能源其它最终需求总产出铁道x11x12x13x14d1x1钢铁x21x22x23x24d2x2能源x31x32x33x34d3x3其它x41x42x43x44d4x4xi

表示部门i的总产出，xij

表示部门i

对部门j的销售，di

为对部门i的最终需求，注：最终需求包括不重新进入生产过程的最终产品和服务，以及对本经济体以外的销售。则有以下基本关系：部门j的每单位产出需要消费的部门i的产出称为投入-产出系数，写成矩阵形式：所以可以根据以前的数据获得，应有投入-产出分析要求确定生产向量x，使x满足预测的最终需求d，实用中，可以采用不同的目标函数，如：设cj

是部门j每单位产品的利润，则最大化总利润为若要最大化某个或某几个部门的总产出，可以采用注：若对不一定满足最终需求的解感兴趣，约束若各部门的生产能力有限制，可以加上约束这相当于求x，满足约束条件例15.回归分析已知随机变量p是随机

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