直线的点斜式-斜截式方程课件

12023/8/218.2.2

直线的点斜式与斜截式方程12023/8/58.2.2

直线的点斜式与斜截式方程22023/8/21教学目的

掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。教学难点：斜截式方程的几何意义。22023/8/5教学目的掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截32023/8/21αl1.倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α.倾斜角倾斜角的范围：xyO复习引入32023/8/5αl1.倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间42023/8/212.斜率小结1.表示直线倾斜程度的量①倾斜角:0°≤α<180°②斜率:k=tanα(α≠900)2.斜率的计算方法:3.斜率和倾斜角的关系复习引入42023/8/52.斜率小结1.表示直线倾斜程度的量3

已知直线的倾斜角（斜率）和直线上的一点可以确定一条直线.确定一条直线的几何要素.（两点确定一条直线）已知直线的倾斜角（斜率）和直线上的一点可以确定一条直线

若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P为直线上不同于点A的点,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？问题1:y

坐标（x，y）满足此方程的每一点都在直线上.

直线上每一点的坐标(x,y)都满足：若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P72023/8/21

如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.直线方程的概念新课讲授72023/8/5如果以一个方程的解为坐标的点都82023/8/21已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。lOxy.P0根据经过两点的直线斜率公式，得由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。P.一、直线的点斜式方程：解：设取点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。82023/8/5已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并92023/8/211，填空（1）直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是（），倾斜角是（）。（2）直线的点斜式方程是直线经过点（），直线的斜率是（），倾斜角是（）92023/8/51，填空（1）直线的点斜式方程是那么此直102023/8/21思考:

我们把方程叫做直线的点斜式方程，经过点P0(x0，y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？

102023/8/5思考:112023/8/21特殊情况:xylP0(x0,y0)(1)l与x轴平行或重合时:y0直线上任意点纵坐标都等于y0O倾斜角为0°斜率k=0112023/8/5特殊情况:xylP0(x0,y0)(1)122023/8/21特殊情况:xylP0(x0,y0)(2)l与x轴垂直时:x0直线上任意点横坐标都等于x0O倾斜角为90°斜率k不存在!不能用点斜式求方程!但是直线是存在的.122023/8/5特殊情况:xylP0(x0,y0)(2)132023/8/21小结:点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0132023/8/5小结:点斜式方程xylxylxylO①倾巩固知识典型例题8．2直线的方程例2在下列各条件下，分别求出直线的点斜式方程：（1）直线经过点，倾角为（2）直线经过点巩固知识典型例题8．2直线的方程例2在下列各条件下152023/8/212.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°练习152023/8/52.写出下列直线的点斜式方程练习162023/8/21Oxy.B(0,b)

直线的斜截式方程：

已知直线l的斜率是k，与x轴的交点是A（a，0），与y轴的交点是B（0，b），则a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；

b叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）.A(a,0)

162023/8/5Oxy.B(0,b)直线的斜截式方程：直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。172023/8/21直线的斜截式方程：设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点B（0，b），且斜率为k,代入点斜式方程，得l的直线方程： y-b=k（x-0）即y=kx+b

(8.5)

方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。OxyB(0,b)

.直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截182023/8/21xylP0(0,b)斜截式斜率截距说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.

(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.想一想直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？182023/8/5xylP0(0,b)斜截式斜率截距说明:192023/8/21例：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：192023/8/5例：直线的点斜式--斜截式方程ppt课件212023/8/21练习写出下列直线的斜截式方程：212023/8/5练习写出下列直线的斜截式方程：直线的点斜式--斜截式方程ppt课件巩固知识典型例题8．2直线的方程例3设直线l的倾斜角为60°，并且经过点P（2，3）．（1）写出直线l的点斜式方程；（2）求直线l在y轴上的截距．（

在x轴上的截距）思考：一）截距是距离吗？二）如何求直线在坐标轴（x轴或y轴）上的截距？巩固知识典型例题8．2直线的方程例3设直线l的倾斜242023/8/21小结1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式特殊情况:①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°斜率存在！242023/8/5小结1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时252023/8/21作

业：252023/8/5作业：262023/8/211，填空（1）直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是（），倾斜角是（）。（2）直线的点斜式方程是直线经过点（），直线的斜率是（），倾斜角是（