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用初等变换化二次型为标准形C
P1P2
Ps
,
其中Pi即C
EP1
P2
Ps
.C AC
是对角矩阵.TTTTP
P
P AP
P
Ps211
2s已知一个非奇异矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积，在矩阵的左(右)边乘以一个初等矩阵，即等于对该矩阵施以初等行(列)变换.因此，当C
是非奇异矩阵，C
T
AC
是对角矩阵时，设(i
1,2,
,n)是初等矩阵，用初等变换化二次型为标准形C AC
是对角矩阵.TTTTP
P
P AP
P
Ps211
2s用初等变换化二次型为标准形T
TTsT
P
P AP
P
P2
1
1
2
sC AC
P是对角矩阵.
由此可见，对2n
n
矩阵
A
施以相应于右乘
EP1
,P2
,
,Ps
的初等列变换，再对A
施以相应于左乘T
T
T1
2
sP
,
P
,
,
P的初等列变换，矩阵A变为对角矩阵，
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