浙江省舟山市市定海区第二高级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

浙江省舟山市市定海区第二高级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，

其中为真命题的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

参考答案：C2.下列有关命题的说法正确的是(

)．A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．

C．D．命题“”的逆否命题为真命题．参考答案：D3.函数f(x)是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是A、 B、 C、 D、参考答案：A4.已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．解答：解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故选D．点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．5.若全集,则集合等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D本题主要考查了集合的交、并、补集的计算和识别。难度较小，基础题。,,,，或者采用排除法完成。6.已知z是复数，i是虚数单位，若zi=1+i，则z=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵zi=1+i，∴﹣i?zi=﹣i（1+i），∴z=﹣i+1．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．7.已知函数，设，若，则的取值范围是

.参考答案：当时，。当时，由得。所以。而，所以，即，所以的取值范围是。8.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，，,,3，...，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该为（A）27

（B）26

（C）25

（D）24参考答案：A系统抽样又称为等距抽样，最明显的特点就是：抽取的序号之间的间隔相同。显然19到35之间的跨度比较大。10.下列命题中正确的是

（

）

A．平行于同一平面的两条直线必平行

B．垂直于同一平面的两个平面必平行

C．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行

D．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,-3)，动点P(x，y)满足不等式0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝·的最大值为____________．参考答案：212.如图，在平面四边形中，已知分别是棱的中点，若，设，则的最大值是

.参考答案：试题分析:由题设可得,运用基本不等式可得式,从而求得;同理可得,所以的最大值是,故应填.考点：基本不等式及运用．【易错点晴】本题以平面四边形所满足的条件,为背景,精心设置了一道求的最大值的问题.求解时先运用余弦定理并借助题设建立方程组,然后借助基本不等式建立关系式,从而求得;同理可得,所以的最大值是.13.在平面直角坐标系xOy中，M为直线x＝3上一动点，以M为圆心的圆记为圆M，若圆M截x轴所得的弦长恒为4．过点O作圆M的一条切线，切点为P，则点P到直线2x＋y－10＝0距离的最大值为_____．参考答案：设M(3，t)，P(x0，y0)，因为OP⊥PM，所以，可得x02＋y02－3x0－ty0＝0①又圆M截x轴所得的弦长为4，所以4＋t2＝(x0－3)2＋(y0－t)2，整理得x02＋y02－6x0－2ty0＋5＝0②由①②得x02＋y02＝5，即点P在圆x2＋y2＝5上，于是P到直线2x＋y－10＝0距离的最大值为【说明】本题应该是通过①，②联立方程组，把P的坐标用t表示出来，从而可以建立P到直线2x＋y－10＝0距离关于t的函数，再求函数的最大值即可．但是实际操作时，要注意观察，把①，②联立方程组后很容易消去t，得到x0，y0之间的关系，也即得到点P所在的曲线，进而求出距离的最大值，注意从形到数，再从数到形之间的转换．14.圆被直线所截得的弦长等于

参考答案：15.函数的图象上相邻二条对称轴之间的距离是

.参考答案：16.已知二项式的展开式中含有x2的项是第3项，则n=

．参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】首先写出展开式的通项，由题意得到关于n的等式解之．【解答】解：二项式的展开式中通项为=，因为展开式中含有x2的项是第3项，所以r=2时2n﹣5r=6，解得n=8；故答案为：8．17.已知函数，若a,b,c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，

则a＋b＋c的取值范围为

．参考答案：(25,34) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是递增的等比数列，且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（1）设等比数列的公比为q，，根据已知由等比数列的性质可得，联立解方程再由数列为递增数列可得则通项公式可得（2）根据等比数列的求和公式，有所以，裂项求和即可试题解析：（1）设等比数列的公比为q，所以有联立两式可得或者又因为数列为递增数列，所以q>1，所以数列的通项公式为（2）根据等比数列的求和公式，有所以所以考点：等比数列的通项公式和性质，数列求和19.已知函数(1)讨论函数的单凋性；(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．参考答案：（I），记（i）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（ii）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（iii）当时，由，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．------------------（6分）（II）由（I）知当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立，即对任意的，不等式都成立，记，由，，由得或,因为，所以，①当时，，且时，，时，，所以，所以时，恒成立；②当时，，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立；③当时，，，所以存在使得，因此不恒成立．综上，的取值范围是．------------------（12分）另解（II）由（Ⅰ）知，当时，函数在区间上单调递增，所以时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立，即对任意的，不等式都成立，记，由，且∴对任意的，不等式都成立的必要条件为又，由得或因为，所以，1

当时，，且时，，时，，所以，所以时，恒成立；②当时，，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立．综上，的取值范围是．

------------------（12分）20.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等差数列所给的项和项间的关系，列出关于基本量的方程，解出等差数列的首项和公差，写出数列的通项公式和前n项和公式．（2）根据前面做出的数列构造新数列，把新数列用裂项进行整理变为两部分的差，合并同类项，得到最简结果，本题考查的是数列求和的典型方法﹣﹣裂项法，注意解题过程中项数不要出错．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴有，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1，∴bn====，∴Tn===，即数列{bn}的前n项和Tn=．【点评】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键．是每年要考的一道高考题目．