贵州省遵义市桐梓县木瓜镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

贵州省遵义市桐梓县木瓜镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线x=被曲线C:(x-arcsina)(x-arccosa)+(y-arcsina)(y+arccosa)=0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)p参考答案：C解：曲线C表示以(arcsina，arcsina)，(arccosa，－arccosa)为直径端点的圆．即以(α，α)及(－α，－+α)(α∈[－，])为直径端点的圆．而x=与圆交于圆的直径．故d=≥．2.若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则可以是(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：A略3.设x、y满足

则

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最大值

D．既无最小值，也无最大值参考答案：B做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.4.（2009江西卷文）甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选.5.已知在处取最大值，则A．一定是奇函数

B．一定是偶函数

C．一定是奇函数

D．一定是偶函数参考答案：D6.已知集合，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列各组函数是同一函数的是（

）①

②③

④A．①②

B．①③

C．③④

D．①④参考答案：C略8.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于(

)A． B． C．2 D．﹣参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．9.已知定义在R上的函数f(x)满足为偶函数，若f(x)在(03)内单调递减，则下面结论正确的是A. B.C. D.参考答案：A分析】根据以及为偶函数即可得出，并且可得出,根据在内单调递减即可得结果.【详解】，的周期为6，又为偶函数，，，,，又在内单调递减，，，故选A.【点睛】在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．10.已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为

(

)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若恒成立，则实数的最小正值为▲

参考答案：12.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_______.参考答案：

13.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是_________.

参考答案：略14.将函数的图象向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值等于参考答案：15.若集合，，则

.参考答案：16.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为

；

（Ⅱ）命中环数的标准差为

.参考答案：17.如图（1），在等腰直角△ABC中，斜边AB＝4，D为AB的中点，将△ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥C﹣A'BD，若三棱锥C﹣A'BD的外接球的半径为，则∠A'DB=_________.图（1）

图（2）

参考答案：【分析】根据题意，先找到球心的位置，再根据球的半径是，以及已有的边的长度和角度关系，分析即可解决．【详解】解：球是三棱锥C﹣A'BD的外接球，所以球心O到各顶点的距离相等，如图．根据题意，CD⊥平面A'BD，取CD的中点E，A'B的中点G，连接CG，DG，因为A'D＝BD，CD⊥平面A'BD，所以A'和B关于平面CDG对称，在平面CDG内，作线段CD的垂直平分线，则球心O在线段CD的垂直平分线上，设为图中的O点位置，过O作直线CD的平行线，交平面A'BD于点F，则OF⊥平面A'BD，且OF＝DE＝1，因为A'F在平面A'BD内，所以OF⊥A'F，即三角形A'OF为直角三角形，且斜边OA'＝R，∴A'F2，所以，BF＝2，所以四边形A'DBF为菱形，又知OD＝R，三角形ODE为直角三角形，∴OE2，∴三角形A'DF为等边三角形，∴∠A'DF，故∠A'DB，故填：．【点睛】本题考查了三棱锥的外接球的问题，找到球心的位置是解决本题的关键．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面积为6，且AD∥BC，AD=2BC，CD=2．平面A1DCE与B1B交于点E．（1）证明：EC∥A1D；（2）求三棱锥C﹣A1AB的体积；（3）求二面角A1﹣DC﹣A的大小．参考答案：考点： 用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）证明BE∥平面AA1D．BC∥平面AA1D，通过BE∩BC=B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，利用平面BCE∥平面ADA1，利用平面与平面平行的性质定理证明EC∥A1D．（2）求出．然后求出棱锥的体积．（3）解法一：在△ADC中，作AF⊥CD于F，连接A1F，证明CD⊥A1A．推出CD⊥面A1AF．说明∠A1FA为二面角A1﹣DC﹣A的平面角，然后求出二面角A1﹣DC﹣A的大小．解法二：以D为坐标原点，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系，设∠CDA=θ，BC=a，求出平面A1DC的一个法向量，平面ABCD的一个法向量，通过向量数量积求解二面角A1﹣DC﹣A的大小．解答： （本小题满分14分）解：（1）证明：因为BE∥AA1，AA1?平面AA1D，BE?平面AA1D，所以BE∥平面AA1D．（1分）因为BC∥AD，AD?平面AA1D，BC?平面AA1D，所以BC∥平面AA1D．（2分）又BE∩BC=B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，所以平面BCE∥平面ADA1．（3分）又平面A1DCE∩平面BCE=EC，平面A1DCE∩平面A1AD=A1D，所以EC∥A1D．（4分）（2）解：因为S梯形ABCD=6，BC∥AD，AD=2BC，所以．（6分）所以．（8分）（3）解法一：如图，在△ADC中，作AF⊥CD于F，连接A1F．（9分）因为A1A⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，所以CD⊥A1A．又A1A∩AF=A，所以CD⊥面A1AF．又A1F?面A1AF，所以CD⊥A1F．（10分）所以∠A1FA为二面角A1﹣DC﹣A的平面角．（11分）由（2）得，所以．（12分）所以，（13分）所以，即二面角A1﹣DC﹣A的大小为．（14分）解法二：如图，以D为坐标原点，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系．（9分）设∠CDA=θ，BC=a，则AD=2a．因为，所以．（10分）所以C（2cosθ，2sinθ，0），，所以，．（11分）设平面A1DC的一个法向量，由，得，所以．（12分）又平面ABCD的一个法向量，（13分）所以，所以二面角A1﹣DC﹣A的大小为．（14分）点评： 本题考查二面角的求法，几何体的体积，平面与平面平行的判定定理与性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.设把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为。各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图象上。（1）求函数的解析式；（2）若，求的值；（3）令，求数列的前项之和.参考答案：解：（1）由条件可知，……………2分因为关于的不等式的解集为，所以……………3分即函数的解析式为……………4分（2）因为点列在函数的图象上，所以代入，，即因为，所以；……………6分当时，，化简得：……………8分因为所以，即数列为等差数列，且……………10分则，所以……………12分（3）为奇数时，……………14分为偶数时，……………16分所以，数列的前项之和为200+72=272……………18分20.（本小题满分14分）如图所示，，为等边三角形，，，为的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正切值.参考答案：（Ⅰ）证明：为等边三角形，为的中点，．，．

……………3分

……5分（Ⅱ）解：，，．直线与平面所成角为

……………7分在．设，则．

……………9分．在平面中，过，连结，则．为二面角的平面角．

……………12分,二面角的正切值为．

……14分21.已知函数＝（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数.参考答案：解：（1）函数＝是奇函数………2分

理由如下：

，

--------------7分

（2）设为区间上的任意两个值，且，

因为=

…10分

又故，，所以……12分

即，故函数＝区间上为增函数.14分

∵，∴∴∴f（x1）－f（x2）<0，f（x1）<f（x2）所以f（x）在上单调递增

…

6分所以x＝1时f（x）取最小值，最小值为2

…8分（2）若对任意x，f（x）>0恒成立，则>0对任意x恒成立，所以x2＋2x＋a>0对任意x恒成立，………10分令g（x）＝x2＋2x＋a，x因为g（x）＝x2＋2x＋a在上单调递增，

…12分所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a，

…14分∵3＋a>0，∴a>－3.