广东省梅州市皇华中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省梅州市皇华中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.下面是关于复数的四个命题：；

：；:的共轭复数为；

：的虚部为

其中的真命题为

A．,

B．,

C．，

D．,

参考答案：

，，的共轭复数为，的虚部为3.已知i是虚数单位，复数z=，则|z﹣2|=(

)A．2 B．2 C． D．1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．【解答】解：∵z﹣2=﹣2=，∴|z﹣2|=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．4.林管部门在每年3·12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。根据茎叶图，下列描述正确的是A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：A5.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设军旗的面积为，则有，解得，故选B．6.下列叙述中，正确的个数是（

）①命题p：“”的否定形式为：“”；②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“”的充分不必要条件；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．A.1

B.2

C.3 D.4参考答案：C略7.已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（

）A．{－2,－1,0,1} B．{0} C．{－1,0} D．{－1,0,1}参考答案：D求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：．本题选择D选项．

8.

抛物线按向量e平移后的焦点坐标为(3，2)，则平移后的抛物线顶点坐标为(

)

A．(4，2)

B．(2，2)

C．(－2，－2)

D．(2，3)参考答案：答案：B9.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（

）

．5

．4

．3

．2参考答案：A略10.已知函数的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___参考答案：808【分析】由甲社区抽取人数和总人数计算可得抽样比，从而可根据抽取的人数计算得到驾驶员总人数.【详解】由题意可得抽样比为：本题正确结果：

12.已知实数x，y满足不等式组且的最大值为a，则=

．参考答案：3π13.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：-2略14.如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则f（）=．参考答案：1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象得到函数周期，利用周期公式求得ω，由五点作图的第一点求得φ的值，从而可求函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可求值得解．【解答】解：∵由图可知，T=﹣（﹣）=π．∴ω===2；∵由五点作图第一点知，2×（﹣）+φ=0，得φ=．∴y=2sin（2x+），∴f（）=2sin（2×+）=2sin=1．故答案为：1．15.函数的定义域为____.参考答案：16.在△ABC中，，，，点D为BC上一点，若则AD=

．参考答案：

17.在△中，已知最长边，，D=30°，则D=

.参考答案：D=135°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）是否存在实数a，使函数的最小值为3，若存在求出a的值，若不存在说明理由。（3）求证：≥N*）参考答案：（1）∵f￠(x)=∴当x?时，f￠(x)>0，∴在上是增函数故，.

……4分（2）假设存在实数，使（）有最小值3，那么

……5分

①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.

②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.

③当时，在上单调递减，，（去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.……9分（3）∵x>0，∴，当时，不等式显然成立；当≥时，有

≥∴≥N*）……14分19.（本小题满分10分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立.(1)求油罐被引爆的概率.(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望参考答案：（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C∴P(A)=1-

答：油罐被引爆的概率为（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，

P(ξ=2)=，

P(ξ=3)=C

，P(ξ=4)=C，P(ξ=5)=C

故ξ的分布列为：ξ2345P

Eξ=2×+3×+4×+5×=

略20.已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=?．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据向量的数量积公式和三角函数的化简即可得到函数的解析式，再根据正弦函数的单调性即可求出答案减区间，（Ⅱ）由余弦定理或正弦定理求出即，即可求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=?=2sinxcosx+（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+．所以函数f（x）的单调减区间为，（Ⅱ）（法一）由．可得2b2﹣ac=b2+c2﹣a2即b2﹣c2+a2=ab．解得cosC=即C=因为，所以，，因为恒成立，则恒成立所以m≤﹣1．

（法二）由可得2cosAsinc=2sinB﹣sinA=2sin（A+C）﹣sinA即2sinAcosC﹣sinA=0，解得，即因为，所以，因为恒成立，则恒成立即m≤﹣1．21.已知在数列中，．(I)求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前n项和为，求．参考答案：（Ⅰ）,

所以数列是以2为首项，以4为公比的等比数列，………4分