河南省驻马店市新蔡县余店中学高三数学理上学期期末试题含解析

河南省驻马店市新蔡县余店中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.已知关于的不等式的解集为.若，则实数的取值范围为（

）（）.

（）.

（）.（）.参考答案：B3.等比数列的前n项和为，已知，,则A.38

B.20

C.10

D.9参考答案：C4.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称”的一个函数是(

)A.

B.

C.

D．参考答案：D略5.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

A．

B．C．

D．【解析】由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，选A.参考答案：由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，选A.【答案】A7.若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．8..函数f（x）=的大数图象为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D项；再由当时，函数值小于0，排除B，即可得到答案.【详解】由题知，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D项；又由当时，函数的值小于0，排除B，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.（

）（A） （B） （C）

（D）参考答案：B10.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是A. B. C. D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程有实根，则实数的取值范围是

.参考答案：12.在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________．参考答案：略13.直线L的参数方程为（t为参数），则直线L的倾斜角为

．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用直线的倾斜角和斜率的关系求出结果．解答： 解：线L的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：y=，设直线的倾斜角为θ，则：tan由于直线倾斜角的范围为：[0，π）所以：．故答案为：．点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的互化，直线的倾斜角和斜率的关系．14.已知数列an=n2sin，则a1+a2+a3+…+a100=

．参考答案：﹣5000考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得an=，k∈N，由此能求出a1+a2+a3+…+a100．解答： 解：∵an=n2sin，，k∈N，∴an=，k∈N，∴a1+a2+a3+…+a100=1﹣32+52﹣72+92﹣112+972﹣992=﹣2（1+3+5+7+9+11+…+97+99）=﹣2×=﹣5000．故答案为：﹣5000．点评：本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用．15.已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径

．参考答案：略16.将函数的图像向左平移个单位后所得的图像关于y轴对称，则的最小值为_____________.参考答案：略17.定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算

“”的含义。那么，按照运算“”的含义，计算

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，是的中点.（1）求与平面所成的角的正弦值；（2）若点在线段上，二面角所成角为，且，求的值.参考答案：（1）如图，建系，则：

令：与平面所成角为

（2分）

令：面法向量：

则：，

取

（2分）

所以：与平面所成角的余弦值为

（3分）（2）令：，则：

（2分）

令：面法向量：

则：

取

（2分）

而：

而：，所以：

即：

（3分）

19.某风景区有空中景点及平坦的地面上景点．已知与地面所成角的大小为，点在地面上的射影为，如图.请在地面上选定点，使得达到最大值.参考答案：解：因为与地面所成的角的大小为，垂直于地面，是地面上的直线，所以.∵∴当时，达到最大值，此时点在延长线上，处.略20.如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为2，求OA的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和切线的定义即可证明；（2）利用直径所对的圆周角为直角及正切函数的定义可得=．再利用切线的性质可得△CBD∽△EBC，于是==．设BD=x，BC=2x，利用切割线定理可得BC2=BD?BE，代入解出即可．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°，在Rt△ECD中，∵tan∠CED=，∴=．∵AB是⊙O的切线，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△CBD∽△EBC，∴==．设BD=x，BC=2x，又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+4）．解得：x1=0，x2=，∵BD=x＞0，∴BD=．∴OA=OB=BD+OD=+2=．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、切线的定义、圆的性质、相似三角形的性质、切割线定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21.（12分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如图（乙）．（1）求证：平面FHG∥平面ABE；（2）记BC=x，V（x）表示三棱锥B﹣ACE的体积，求V（x）的最大值；（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．Pn（xn，yn）参考答案：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）∵F、H、G分别为AC，AD，DE的中点∴FH∥CD，HG∥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵CD∥BE∴FH∥BE∵BE?面ABE，FH?面ABE∴FH∥面ABE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）同理可得HG∥面ABE又∵FH∩HG=H∴平面FHG∥平面ABE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）∵平面ACD⊥平面CBED且AC⊥CD∴AC⊥平面CBED﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴V（x）=VA﹣BCE=∵BC=x∴AC=2﹣x（0＜x＜2）∴V（x）==﹣﹣﹣﹣（7分）∵∴V（x）当且仅当x=4﹣2x即时取“=”∴V（x）的最大值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）以点C为坐标原点，CB为x轴建立空间直角坐标系如右图示：由（2）知当V（x）取得最大值时，即BC=这时AC=，∴B，，﹣﹣﹣（10分）∴平面ACB的法向量设平面ABD的法向量为∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由，得，令c=1得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）设二面角D﹣AB﹣C为θ，则﹣﹣﹣（14分）22.已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{bn}满足关系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2）其中n≥2，n∈N+，且b1=1．（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；（2）设A={a1，a2，…a10}，B={b1，b2，…b50}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由条件利用等差数列、等比数列的定义和性质求出首项和公差、公比，从而求得数列{an}及{bn}的通项公式．（2）哟条件利用前n项和公式求得等比数列{an}的前10项和S10、等差数列{bn}前50项和T50的值，再求得A与B的公共元素的和，从而求得集合C中所有元素之和．【解答】解：（1）因为S3=7，∴a1+a2+a3=7．因为a1+3，3a2，a3+4成等差数列，所以，a1+3，+a3+4=6a2，求得a2=a1?q=2①．又由a1+a2+a3=7得a1+a1?q2=5②，由①②可得2q2﹣5q+2=0，解得q=2，或q=（舍去），∴a1=1，an=2n﹣1．另由于{bn}满足关系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2），即=．所