江西省上饶市职业中学高二数学理月考试题含解析

江西省上饶市职业中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由条件概率公式计算即可.详解：，，，则.故选：A.2.已知命题“若x≥3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命题为“若，则”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.

3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为(

)

A．

B.

C.

D．参考答案：C4.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D5.若函数图象如图，那么导函数的图象可能是参考答案：A略6.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(

) A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除参考答案：B考点：反证法与放缩法．专题：综合题．分析：“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．解答： 解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．点评：本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立．7.函数的单调递增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先将函数解析式化简整理，得到，根据，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故选C.【点睛】本题主要考查求三角函数的单调区间，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.8.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是(

)A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】先由直线方程求出两直线的斜率，再利用正弦定理化简斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．【解答】解：两直线的斜率分别为和，△ABC中，由正弦定理得=2R，R为三角形的外接圆半径，∴斜率之积等于，故两直线垂直，故选A．【点评】本题考查由直线方程求出两直线的斜率，正弦定理得应用，两直线垂直的条件．9.抛物线y=2x2的焦点坐标是（

）A．（，0）

B．（0，）

C．（，0）

D．（0，）参考答案：D10.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有（

）

A．8种

B．12种

C．16种

D．20种参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线与直线

垂直，则双曲线的离心率__________参考答案：12.直线3x+2y=1上的点P到点A(2，1)，B(1，–2)的距离相等，则点P的坐标是

。参考答案：(，–)13.已知集合，，，则=

参考答案：{3,5}

略14.已知是虚数单位，复数为纯虚数，则实数=

.参考答案：-2

略15.从直线：上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

。

参考答案：略16.对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;

④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中真命题的序号是

____。参考答案：①②17.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令给定精确度；

(2).确定区间满足；(3)．取区间中点.(4).若_________，则含零点的区间为；否则，含零点的区间为，将得到的含零点的区间仍记为；(5).判断的长度是否小于或是否等于，若是，则是方程的近似解；否则，返回3参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/S，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）将表示为的函数。

（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。参考答案：解析：（1）当时，

当时，

所以，（2）当时，在时，

当时，

当且仅当，即：时取等号。因为，所以当时，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因为

所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值。19.为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从

这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单

位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后

再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的

鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

参考答案：20.已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）：，

（2）

为：，而为：，

又是的必要不充分条件，即所以

或

或即实数的取值范围为。21.（本小题满分8分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．参考答案：试题分析：（Ⅰ）利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化．本题由可得，可求的值，进而确定抛物线方程；（Ⅱ）欲证明以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．可证明点到直线和直线的距离相等（此时需确定两条直线方程）；也可以证明，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数．试题解析：解法一：（I）由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．……3分（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．

由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．………5分又，所以，，………7分所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．………8分

解法二：（I）同解法一．（II）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．………5分又，故直线的方程为，从而．又直线的方程为，所以点到直线的距离．这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．………8分考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系．22.如图，是边长为2的等腰直角三