安徽省淮南市第一中学2022年高二数学文月考试题含解析

安徽省淮南市第一中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知函数，函数，则满足不等式的实数a的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

（单位：），则该几何体的体积是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：4.

已知可行域椭圆以先段为长轴，离心率

（Ⅰ）求圆及椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，点P为圆的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形，因为，

故，

为直径的圆，

故其方程为………………3分

设椭圆的方程为，

又.

故椭圆………5分

（Ⅱ）直线始终与圆相切。

设。

当。

若

；

若

；

即当……………7分

当时，，

。

因此，点Q的坐标为。

……………10分

当，

。

综上，当,…………12分5.椭圆上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则

为A.

4

B.20

C.64

D.

不确定参考答案：B

略6.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（）A．

B．1

C．

D．参考答案：B8.在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A由已知得，曲线的直角坐标方程为，可知已知曲线为直线，则点到曲线上的点的距离最小值为.9.已知集合，,那么

（

）

参考答案：B10.将五枚硬币同时抛掷在桌面上，至少出现两枚正面朝上的概率是（

）．A. B. C. D.参考答案：B由题意可得，所有硬币反面朝上的概率为：，一次正面朝上的概率为：，则至少出现两次正面朝上的概率是.本题选择B选项.点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=．参考答案：π﹣2【考点】67：定积分．【分析】先根据表示有圆心为（0，0）半径为2的圆在第一象限的面积，从而可求出的值，从而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案为：π﹣2．12.若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：

（1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：给出三个二元函数：①

②

③则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为

。参考答案：①②.略13.下列命题中_________为真命题．

①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题，

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。参考答案：②④14.将A，B，C，D，E五个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有

种.(结果用数值作答)参考答案：80按的位置分类，当在第三个位置时，共有种排法；当在第四个位置时，共有种不同的排法；当在第五高为位置时，共有种不同的排法，所以当都在的左侧时，共有种不同的排法，所以都在的同侧时，共有种不同的排法.

15.已知函数f（x）=13﹣8x+x2，且f′（x0）=4，则x0的值为．参考答案：3【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵f（x）=13﹣8x+x2，∴f′（x）=﹣8+2x，∴﹣8+2x0=4，解得，x0=，故答案为：．16.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.42

17.过点和（）的椭圆的标准方程为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分10分)已知：实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数参考答案：略19.（本小题满分12分）

如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是的上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.参考答案：

解：（1）在中，由余弦定理，得.

………………2分于是，四边形的面积为.

………………6分（2）因为，所以当时，即时，四边形的面积最大,此时

………………12分略20.已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点A、B的距离为4.

(Ⅰ)求二次函数的解析式；

(Ⅱ)求函数f(x)，t≤x≤t+2的最大值g(t).

参考答案：解：(Ⅰ)∵f(x)的最小值为-4

故，可设……………2分

则

∵函数f(x+1)为偶函数

∴

即h=1

……………4分

由

∴A、B的距离为

即a=1

………………6分

(Ⅱ)由二次函数的图象，知

①

故，……………8分

②

故，…………10分

③

故，………………12分

④

故，

综上述

………14分21.设函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）若x∈R，求函数f（x）的最小正周期（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边，若bsinA=accosB，求f（B）的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）首先通过三角恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用公式求出函数的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦定理，首先求出角B的值，进一步利用函数的关系式求出结果．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=，所以函数的最小正周期为：；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边，若bsinA=acosB，利用正弦定理得：，所以：，整理得：，由于：0＜B＜π，