广西壮族自治区柳州市地区柳邕高级中学高二数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区柳州市地区柳邕高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形中，为一条对角线，

(

)A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）参考答案：D2.在某项测量中,测量结果服从正态分布N（1,）,若在（0,2）内取值的概率为0．6,则在（0,1）内取值的概率为

A．0．1

B．0．2

C．0．3

D．0．4参考答案：C3.下列值等于1的是（

）A

B

C

D参考答案：C略4.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）条件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分条件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要条件，故选：B．5.若，，，则的值是

(

)A．－1

B．

C．

D．参考答案：D6.若等于（

） 一 A． B． C． D．参考答案：A略7.下列命题中正确的是

(

)

A．一直线与一平面平行,这个平面内有无数条直线与它平行．

B．平行于同一直线的两个平面平行．

C．与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面．

D．两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行．

参考答案：A8.某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（）A．CCB．C﹣CC．CC﹣CCD．CC+CC参考答案：A【考点】组合及组合数公式．【分析】根据题意，利用分类方法来解排列数，用所有的从60人选5个减去不合题意的，可知选项B正确，两个班长中选一个，余下的59人中选4个，减去重复的情况知C正确，当有一个班长参加和当有两个班长参加得到结果是选项D，而A的计算公式有重复的情况，综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于B：运用的排除法，先在所有的从60人选5个，有C605种情况，再排除其中不合题意即没有班干部的C585种情况，即有C﹣C种情况，B正确；对于C：运用的排除法，先两个班长中选1个，余下的59人中选4个，有C21C594种情况，再排除其中有2个班长参加的C22C583种情况，即有C21C594﹣C22C583种情况，可知C正确，则A错误；对于D：运用的分类加法原理，当有一个班长参加时，有C21C584种情况，当有2个班长参加时，有C22C583种情况，共有C21C584+C22C583种情况，D正确：故选A．9.在中，，，，则（）A. B. C. D.参考答案：D10.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为135°，则E的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据△ABM是顶角为135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，进而求出点M的坐标，再将点M代入双曲线方程即可求出离心率． 【解答】解：不妨取点M在第一象限，如右图： 设双曲线的方程为：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是顶角为135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴点M的坐标为（（+1）a，a）， 又∵点M在双曲线上， ∴将M坐标代入坐标得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故选D． 【点评】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，灵活运用几何关系是解决本题的关键，属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上是减函数,则实数的取值范围是

.参考答案：略12.正方体中，与对角线异面的棱有

条；参考答案：613.已知函数.若函数存在5个零点，则实数a的取值范围为_________.参考答案：（1,3）【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1＜a＜3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.14.在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是

，AC与所成的角是

。参考答案：，略15.设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为

．

①不论为何值，点N都不在直线上；②若，则过M，N的直线与直线平行；③若，则直线经过MN的中点；

④若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交．参考答案：①②③④不论为何值，，点N都不在直线上，①对；若，则，即,过M，N的直线与直线平行,②对；若则，直线经过MN的中点,③对；点M、N到直线的距离分别为,若,则，且，即点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长．16.在△ABC中，已知=2，且∠BAC=30°，则△ABC的面积为

． 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用． 【分析】运用向量的数量积的定义，可得||||cos30°=2，即有||||=4，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值． 【解答】解：由=2，且∠BAC=30°， 可得||||cos30°=2， 即有||||=4， 可得△ABC的面积为||||sin30°=4=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查向量的数量积的定义，考查三角形的面积公式的运用，属于基础题． 17.已知点P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，再由三角形的面积公式以及内切圆的圆心与三个顶点将三角形△PF1F2分成三个小三角形，分别求面积再求和，得到a，c的方程，由离心率公式计算即可得到．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，由三角形的面积公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的内切圆的半径为，则=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即为5c=3a，则离心率e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，，所以.

……5分（2）因为，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略19.当实数为何值时．(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限．参考答案：(1)或；(2)0；(3)或．【分析】（1）复数为实数，则虚部等于0；（2）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0；（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．【详解】(1)若复数z是实数，则，得或；(2)

复数z是纯虚数，则由，得．(3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，解得或．【点睛】本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．20.(Ⅰ)已知a为实数，用分析法证明。（Ⅱ）用数学归纳法证明；参考答案：（I）见证明；（Ⅱ）见证明【分析】(Ⅰ)利用分析法，即可作出证明；（Ⅱ）利用数学归纳法，即可作出证明．【详解】证明：(Ⅰ)要证，只要证只要证只要证只要证只要证只要证只要证显然成立，故原结论成立．（Ⅱ）①当时，左边，右边，左边＝右边，等式成立．②假设当时等式成立，即，那么当时，左边右边左边＝右边，即当时等式也成立；综合①②可知等式对任何都成立．【点睛】本题主要考查了间接证明，以及数学归纳法的证明方法，其中解答中明确分析法的证明方法，以及数学归纳证明方法是解答的关键，对于数学归纳法证明过程中，在到的推理中必须使用归纳假设，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．21.在△ABC中，已知边c=10，又知，（1）判断△ABC的形状；（2）求边a、b的长．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，变形为sin2A=sin2B，结合a≠b，可求A+B=，即可判断△ABC的形状；（2）由已知等式及勾股定理可得a2+b2=102和，即可解得a，b的值．【解答】解：（1）∵由已知可得，利用正弦定理可得=，∴可得，变形为sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又∵a≠b，∴2A=π﹣2B，∴A+B=．∴△ABC为直角三角形．（2）∵由勾股定理可得：a2+b2=102，又∵，∴解得a=6，b=8．22.已知双曲线的两条渐近线分别为.

（1）求双曲线的离心率；

（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一、四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(1)因为双曲线E的渐近线分别为和.所以,……3分从而双曲线E的离心率.……4分(2)由(1)知,双曲线E