河北省沧州市南答中学高二数学文月考试题含解析

河北省沧州市南答中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i参考答案：C【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C（2，4）得到答案．【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i．故选C．2.椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】连接A10根据椭圆的性质可知A10⊥y轴，A20⊥y轴，推断出∠A10A2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，进而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2进而求得∠A10A2．【解答】解：连接A10∵A10⊥y轴，A20⊥y轴，∴∠A10A2为两个面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故选B3.

参考答案：A4.函数f(x)=xsinx+cosx+x2，则不等式f(lnx)<f(1)的解集为(

)A．(0，e) B．(1，e) C．(，e) D．(0，)∪(1，e)参考答案：C

略5.含的直角三角板的一锐角顶点与桌面接触，两直角边都与桌面成角，则三角板所在平面与桌面所成锐二面角大小为

A. B.

C.

D.参考答案：B6.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A7.等差数列中，若，则数列的前15项的和是（）A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B8.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(

)A.10

B.11

C.12

D.15参考答案：B略9.函数在有两个极值点，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.等比数列{an}中,则{an}的前4项和为（

）A.81 B.120 C.168 D.192参考答案：B分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为_____________.参考答案：15略12.取一根长度为6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1米的概率是

.参考答案：

13.已知椭圆C：，则其长轴长为___▲___；若F为椭圆C的右焦点，B为上顶点，P为椭圆C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值___▲___.参考答案：

(1).

(2).由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=﹣x+m，联立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P为C上位于第一象限的动点，∴取m=，此时直线方程为y=﹣x+．则两平行线x+y=1与x+y﹣的距离为d=.．∴三角形BFP的面积最大值为S=．∴四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是=．故答案为：．14.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数列，且a1＝3，公积为15，那么a21＝______参考答案：315.在△ABC中，若，则A=

▲

．参考答案：由余弦定理，即答案为．

16.若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是__________.参考答案：略17.已知等比数列中，且满足，若存在两项使得，则的最小值为

▲

.

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数f(x)在点处的切线方程；（2）若函数f(x)有两个不同极值点，求实数a的取值范围；（3）当时，求证：对任意，恒成立.参考答案：（1）（2）（3）见解析【分析】（1）当时,求导数，将切点横坐标带入导数得到斜率，再计算切线方程.（2）求导，取导数0，参数分离得到，设右边为新函数，求出其单调性，求得取值范围得到答案.（3）将导函数代入不等式，化简得到，设左边为新函数，根据单调性得到函数最值，得到证明.【详解】（1）当时，．∴

∴，又∵

∴，即

∴函数在点处的切线方程为．

（2）由题意知，函数的定义域为，，令，可得，当时，方程仅有一解，∴，∴令则由题可知直线与函数的图像有两个不同的交点．∵∴当时，，为单调递减函数；当时，，为单调递增函数．又∵，，且当时，∴，∴∴实数的取值范围为．

（3）∵∴要证对任意，恒成立即证成立即证成立设∴∵时，易知在上为减函数∴∴在上为减函数∴∴成立即对任意，恒成立．【点睛】本题考查了函数的导数，切线方程，极值点，参数分离法，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.19.设函数，.（1）当时，解不等式；（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，.（2），当且仅当时取等号，由，得，实数的取值范围为.20.（1）若x，y，z均为实数，且，求证：x，y，z中至少有一个大于0.（2）计算；参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）利用反证法，先假设原结论的否定成立，再通过对三个数求和化简得出结果，发现与假设的结论相矛盾，从而证明原结论.（2）利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，化简式子即可.【详解】（1）证明：反证法，假设，，.由题设知：因为，，，，则，由假设知，与不符，所以中至少有一个大于零.得证.（2），所以本小题答案为.【点睛】（1）反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.故用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立.（2）本题考查两个复数代数形式的混合运算，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，注意运算符号.

21.的图象在处的切线方程为（1）求的解析式；

（2）求在上的最值。参考答案：略22.在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到数列{bn}的通项公式，由此得到数列{bn}是以0为首项，以1为公差的等