高一数学必修一知识点总结归纳

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反比例函数

形如y=k/x〔k为常数且k≠0〕的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f〔—x〕=—f〔x〕，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

上面给出了k分别为正和负〔2和—2〕时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0时，y=a〔x—h〕^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h0时，开口向上，当a0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a0，图象与x轴交于两点A〔x？，0〕和B〔x？，0〕，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

〔a≠0〕的两根。这两点间的距离AB=|x？—x？|

当△=0。图象与x轴只有一个交点；

当△0〔a1，且∈

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式〔radical〕，这里叫做根指数〔radicalexponent〕，叫做被开方数〔radicand〕。

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±〔>0〕。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

留意：当是奇数时，当是偶数时，

2、分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

3、实数指数幂的运算性质

〔二〕指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数〔exponential〕，其中x是自变量，函数的定义域为R。

留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

2、指数函数的图象和性质

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一、集合及其表示

1、集合的含义：

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师常常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比方高一二班集合，那么全部高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特别的集合需要记忆：

非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有挨次，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

留意：该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合确实定性是指组成集合的元素的性质必需明确，不允许有模棱两可、含混不清的状况。

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对数函数的一般形式为，它事实上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，由于它们互为反函数。

〔1〕对数函数的定义域为大于0的实数集合。