山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题含答案

第第页山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（含答案）惠民县2022-2023学年度高一下学期

数学质量检测试题

2023.4

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若是纯虚数，则（）

A.B.1C.D.9

2.下列说法正确的是（）

A.单位向量都相等B.若，则

C.若，则D.若，则

3.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重约为（参考数据：取重力加速度大小为，（）

A.B.C.D.

4.如图正方形边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多少？（）

A.4B.8C.12D.16

5.已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（）

A.1B.C.D.

6.已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数的值为（）

A.2B.C.2或D.或

7.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖三角攒尖四角攒尖六角攒尖等，多见于亭闷式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为（）

A.B.C.D.

8.如图，长方体中，，，为的中点，为底面上一点，若直线与平面没有交点，则面积的最小值为（）

A.B.C.D.1

二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为，，，其中为坐标原点，则（）

A.B.

C.D.

10.已知，则下列结论正确的有（）

A.

B.与方向相同的单位向量是

C.

D.与平行

11.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（）

A.B.

C.D.的面积为

12.如图是一个圆锥和一个圆柱的组合体，圆锥的底面和圆柱的上底面完全重合且圆锥的高度是圆柱高度的一半，若该组合体外接球的半径为2，则（）

A.圆锥的底面半径为1

B.圆柱的体积是外接球体积的四分之三

C.该组合体的外接球表面积与圆柱底面面积的比值为

D.圆锥的侧面积是圆柱侧面积的一半

三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.定义：，两个向量的叉乘的模.若点，为坐标原点，则___________.

14.若是虚数单位，则___________.

15.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标表示为___________.

16.如图所示的六面体由两个棱长为的正四面体，组合而成，记正四面体的内切球为球，正四面体的内切球为球，则___________；若在该六面体内放置一个球，则球的体积的最大值是___________.（本题第一空2分，第二空3分）

四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17.（10分）如图，四边形中，已知.

（1）用，表示；

（2）若，，用，表示.

18.（12分）当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件：

（1）与原点重合；

（2）位于直线上；

（3）位于第一象限或者第三象限.

19.（12分）如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于的点.

（1）求证：平面；

（2）若，，，求圆柱的侧面积.

20.（12分）某同学为了估算教学楼的高度，在教学楼的附近找到一座高为的建筑物.在它们之间的地面上取点使三点共线，在点处测得建筑物楼顶以及教学楼楼顶的仰角分别是和，在楼顶处测得教学楼楼顶的仰角为，则此同学估算该教学楼的高度是多少？

21.（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，三角形为正三角形，且侧面底面.，分别为线段，的中点.

（1）求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使平面平面，请说明理由.

22.（12分）在锐角三角形中，角，的对边分别是，，，若已知，且.

（1）求角的值；

（2）求三角形的面积的取值范围.

惠民县2022-2023学年度高一下学期

数学质量检测试题答案

一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

题号12345678

答案BCADCCBA

二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

题号9101112

答案ABABCBCCD

三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.114.15.16.；

四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17.（10分）

解：（1）因为，

所以；

（2）因为，

所以

18.（12分）

解：（1）由题意得

复数满足时，表示的点与原点重合，

解得.

（2）当时，

表示复数的点位于直线上，

解得或.

（3）方法一：由题意可得或，

解，得或，解，解集为，

故或.

方法二：由题意得

故或

19.（12分）

解：（1）证明：底面，且底面，

，

又，且平面，

平面；

（2）在Rt中，，

，

又在Rt中，，

.

圆柱的底面半径为，母线长为4，

圆柱的侧面积为.

20.（12分）

解：在中，，

所以，

结合图形可知，

所以在中，由正弦定理得

即，

所以，

在中，.

答：估算此教学楼的高度是.

21.（12分）

证明：（1）证明：连接交于点，连接，

因为四边形是菱形，

所以点为的中点.

又因为为的中点，

所以.

又因为平面平面.

所以平面.

（2）在棱上存在点为的中点时，平面平面.

证明：连接.因为为正三角形，为的中点，

所以，

又因为面面，面面平面.

所以平面，所以，

因为是菱形，为的中点，

所以是正三角形，.

因为，

所以.

因为，

所以平面，

所以.

因为分别为的中点，

所以，

所以.

因为是菱形，，

所以是正三角形.

又因为为的中点，

所以，