2022年江西省赣州市西牛中学高三数学文期末试卷含解析

2022年江西省赣州市西牛中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x,y满足则max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是A.[2,9]

B.[-1,9]

C.[-1,8]

D.[2,8]参考答案：A2.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4参考答案：B略3.已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，则k=（）A．﹣8 B．﹣ C． D．8参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故选：A．4.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为(

)A．4

B．5

C.7

D．11参考答案：A起始阶段有，，第一次循环后，，；第二次循环后，，；第三次循环后，，；接着计算，跳出循环，输出.令，得.选A.

5.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是参考答案：C略6.已知全集，集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设，则

（）A． B． C． D．参考答案：A略8.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：

D

略9.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设方程的两个根为、，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，，则线段MN的中点到轴的距离为__________.参考答案：12.若不等式的解集为区间,且,则.参考答案：略13.某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为＿＿＿参考答案：依题意可得该几何体是一个组合体，它的上部分与下部分都是四棱锥，中间是—个正方体，上部分的表面积为=m2，中间部分的表面积为(m2)，下部分的表面积为(m2)，故所求的表面积为m2．14.下图的算法中，若输入，输出的是

.参考答案：略15.设，为单位向量，其中，，且在上的投影为，则与的夹角为

．参考答案：．设与夹角为，则，解得，所以．故填．【解题探究】本题考查向量的基本运算及单位向量、向量的投影概念的理解．解题关键是对向量投影的理解：若已知向量，，则在上的投影为．16.数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．【解答】解：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．17.数列{a}中，若a=1，（n≥1），则该数列的通项a=________。参考答案：因为，所以，即数列是以为首项，公比的等比数列，所以数列的通项。所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设向量，，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．参考答案：【知识点】三角函数的性质；平面向量的模。C3F3

【答案解析】（1）；（2）

解析：(1)由，..........（1分）

，

............（2分）

及，得.

又，从而，

.............（4分）

所以

.............（6分）

（2）

，

..............（9分）

当时，

所以当时，取得最大值1

.......（11分）

所以的最大值为.

...........（12分）【思路点拨】（1）借助于，得，再解可得结果；（2）先化简整理得到函数，再求最大值即可。19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且.（1）求角A的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求a.参考答案：（1）由，由正弦定理得，即，·····3分所以，∴.·····6分（2）由正弦定理，可得，，所以.·····10分又，，∴，解得.·····12分20.本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为，(1)求曲线C的直角坐标方程：(2)设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值.参考答案：略21.在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为．（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l被圆C截得的弦长为，求m的值．参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把圆的参数方程变形，平方后相加可得圆的普通方程，把左边展开两角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由直线l被圆C截得的弦长为，圆的半径为2，可得圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式求得m的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得：，∴圆C的普通方程为；由，从而得，∴；（Ⅱ）∵直线l被圆C截得的弦长为，且圆的半径为2，∴圆心到直线的距离为1，即，从而得|m+4|=2，解得m=﹣2或﹣6．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查弦心距、弦长及圆的半径间的关系的运用，是中档题．22.如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，为的中点.

(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：解：由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．分别以OA、OC、OP所在直