【解析】2023年七年级上册数学人教版单元分层测试 第三章 一元一次方程 A卷

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2023年七年级上册数学人教版单元分层测试第三章一元一次方程A卷

一、选择题

1．（2023七下·侯马期末）若是方程的解，则a的值是（）

A．B．C．1D．2

【答案】A

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程中，

得：a+3=1，解得a=-2，

故答案为：A.

【分析】把代入方程中即可求解.

2．在解方程的过程中，移项正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【解答】解：，

移项得：3x+2x=-1-5，

故答案为：D.

【分析】将未知项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意：移项要变号.

3．（2023八下·黄浦期中）如果关于的方程无解，那么的取值范围是（）

A．B．C．D．任意实数

【答案】B

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵关于的方程无解，

∴m+2=0，

解得：m=-2，

故答案为：B.

【分析】根据方程无解求出m+2=0，再作答即可。

4．（2023·大同模拟）由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是（）

A．6克B．4克C．3.5克D．3克

【答案】B

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设该药品质量是x克，

由题意可得：，

解得：x=4，

即该药品质量是4克，

故答案为：B.

【分析】根据题意找出等量关系求出，再求解即可。

5．（2023七下·伊川期中）洛书被世界公认为组合数字的鼻祖，它是中华民族对人类伟大贡献之一，它是在一个正方形方格中，每个小方格内均有不同的数，任意一横行，一纵列及对角线的几个数之和都相等．如图是一个洛书，上面只有部分数字可见，则对应的数是（）

A．1B．4C．6D．8

【答案】C

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：由题意得，3+x+15=5+11+8

解得x=6.

故答案为：C.

【分析】直接根据任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等，列出方程并求解即可.

6．（2023七下·南溪期中）在解方程时，去分母后正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【解析】【解答】解：∵，

∴方程两边同时乘15，得，

故答案为：A

【分析】直接根据一元一次方程去分母的方法即可求解。

7．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】列一元一次方程

【解析】【解答】解：设有x辆车，由题意可得3(x-2)=2x+9.

故答案为：D

【分析】根据三人共车，余两车空可得总人数为3(x-2)：根据两人共车，剩九人步可得总人数为2x+9，然后根据总人数一定就可列出方程.

8．（2023七下·惠城期末）已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以6，得6x-(2-ax)=2x-6，

∴6x-2+ax=2x-6，

∴(4+a)x=-4，

∴x=.

∵方程有非负整数解，

∴4+a=-1或-4或-2，

解得a=-5或-8或-6，

∴和为-5-8-6=-19.

故答案为：D.

【分析】给方程两边同时乘以6，得6x-(2-ax)=2x-6，化简可得x=，由方程有非负整数解可得4+a=-1或-4或-2，求出a的值，然后相加即可.

9．（2023七下·金华期末）把方程变形为的依据是（）

A．分数的基本性质B．等式的性质1

C．等式的性质2D．倒数的定义

【答案】C

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】解：，

两边同时乘以2，得，

故答案为：C.

【分析】等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍为等式.

10．（2022八上·慈溪期末）某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高a％，进价为b元每千克，共有c千克，根据题意得，

解得

故答案为：D.

【分析】设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高a％，进价为b元每千克，共有c千克，则这批水果的售价为b（1+a％）元每千克，可供销售的数量为c（1-20％）千克，根据单价乘以数量=总价，总价-总成本价=利润，利润=进价×利率，建立方程，求解即可.

二、填空题

11．如果，那么用含x的代数式表示y的形式是

【答案】

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴y=2x-5，

故答案为：2x-5.

【分析】根据等式的性质，结合方程求解即可。

12．关于x的方程的解是．

【答案】

【知识点】解一元一次方程

【解析】【解答】

解：∵m≠2，

∴m-2≠0

系数化1，

【分析】本题考查解方程过程中，系数化1这一步，要判断未知数的系数是否为0的情况，才能得到方程的解。

13．（2023七下·洛宁期中）已知是一元一次方程，则k=．

【答案】-1

【知识点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】解：∵(k-1)x|k|+4=0是一元一次方程，

∴k-1≠0且|k|=1，

解得k=-1.

故答案为：-1.

【分析】根据一元一次方程的概念可得k-1≠0且|k|=1，求解就可得到k的值.

14．（2023·大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为：．

【答案】

【知识点】列一元一次方程

【解析】【解答】解：设有x人，由题意可得8x-3=7x+4.

故答案为：8x-3=7x+4.

【分析】根据每人出8元钱，会多3钱可得费用为8x-3；根据每人出7元钱，又差4钱可得费用为7x+4，据此即可列出方程.

15．（2023·南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力．（杜杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）

【答案】100

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设动力为a，

当动力臂为1.5m时，1000×0.6=1.5a1，解得a1=400；

当动力臂为2m时，1000×0.6=2a2，解得a2=300；

∴400-300=100，

故答案为：100

【分析】设动力为a，根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可列出方程，进而即可求解。

16．（2023七下·如东月考）若，，则．

【答案】6

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】解：∵，，

∴()+()=4()=12，

∴=3，

∴=6.

故答案为：6.

【分析】将已知等式相加并化简可得的值，据此求解.

三、计算题

17．（2023七下·泉港期末）已知是方程的解，试求出的值.

【答案】解：由是方程，得

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【分析】将x=2代入方程中可得4+3m-12=7，求解可得m的值.

18．（2023七下·金华期末）解方程：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：，

，

；

（2）解：，

，

，

．

【知识点】解一元一次方程

【解析】【分析】(1)移项的时候要注意改变项的符号，再合并同类项求得一元一次方程的解.

(2)去分母后的分子要添加括号，等式的右边也要乘以公分母，去括号时注意变号.

四、解答题

19．（2023七下·安达月考）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

【答案】解：存在，四组．

∵原方程可变形为－mx=7，

∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【分析】先化简方程2x+9=2－（m－2）x，得到－mx=7，然后根据已知条件的限制，找出m的值，使得x为整数即可。

20．（2023·陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本个和一种小笔记本个，共用了元已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多元，求该文具店中这种大笔记本的单价．

【答案】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是元，则小笔记本的单价是元，

买了一种大笔记本个和一种小笔记本个，共用了元，

，

解得：；

答：该文具店中这种大笔记本的单价为元．

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】根据条件中的数量关系列出方程，然后求解即可.

21．（2023·北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）

【答案】解：设天头长为，

由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，

边的宽为，

装裱后的长为，

装裱后的宽为，

由题意可得：

解得，

∴，

答：边的宽为，天头长为．

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【分析】设天头长为，由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，边的宽为，装裱后的长为，装裱后的宽为，进而根据题意列出一元一次方程即可求解。

五、综合题

22．（2023七下·安乡县期中）已知多项式

（1）化简多项式；

（2）若是方程的解，求多项式的值．

【答案】（1）解：，

，

，

故化简结果为；

（2）解：解方程得：，

∴，

代入，则．

【知识点】整式的混合运算；一元一次方程的解

【解析】【分析】（1）利用完全平方公式、多项式乘多项式将原式展开，再利用去括号、合并同类项即可化简；

（2）先解方程求出y值，即得x值，将其代入（1）结论即可求出A值.

23．某儿童用品商场经销A，B两种商品，A种商品的售价为60元/件，B种商品的售价为80元/件，六一期间，该商场对A，B两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过450元不优惠

超过450元，但不超过600元按总售价打九折

超过600元其中600元部分打八折优惠，超过600元部分打七折优惠

（1）若购买A商品5件，B商品3件，请问实际付款多少？

（2）若小宁一次购买A，B两种商品（每种商品至少购买一件），优惠后实际支付522元，问小宁最多能购买A，B商品共多少件？本次购物最多优惠多少元？

【答案】（1）解：由题意可得，

，

∴实际付款486元；

（2）解：设购买A商品a件，B商品b件，

当优惠前总金额不超过600元时，

∴总金额为（元），

∴，

∴解得或

∴或；

当优惠前总金额超过600元时，

∴设优惠前总金额为x元，

∴

∴解得（元）

∴

∴解得或

∴，（元）

∴小宁最多能购买A，B商品共10件，本次购物最多优惠108元．

【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题

【解析】【分析】（1）由题意可出的条件，可以写出购买商品所需实际支付的价格.

（2）设购买A商品为a件，B商品为b件，最后小宁实际支付522元，再根据表格，可以知道在超过450元，但不超过600元，按总销售打九折，算出总金额为：522÷0.9=580元，进行两种情况的讨论，列出二元一次方程：60a+80b=580，方程有2组解.按照题目的意思就能够求出最多购买商品以及最多优惠的价格.

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2023年七年级上册数学人教版单元分层测试第三章一元一次方程A卷

一、选择题

1．（2023七下·侯马期末）若是方程的解，则a的值是（）

A．B．C．1D．2

2．在解方程的过程中，移项正确的是（）

A．B．

C．D．

3．（2023八下·黄浦期中）如果关于的方程无解，那么的取值范围是（）

A．B．C．D．任意实数

4．（2023·大同模拟）由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是（）

A．6克B．4克C．3.5克D．3克

5．（2023七下·伊川期中）洛书被世界公认为组合数字的鼻祖，它是中华民族对人类伟大贡献之一，它是在一个正方形方格中，每个小方格内均有不同的数，任意一横行，一纵列及对角线的几个数之和都相等．如图是一个洛书，上面只有部分数字可见，则对应的数是（）

A．1B．4C．6D．8

6．（2023七下·南溪期中）在解方程时，去分母后正确的是（）

A．B．

C．D．

7．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（）

A．B．

C．D．

8．（2023七下·惠城期末）已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（）

A．B．C．D．

9．（2023七下·金华期末）把方程变形为的依据是（）

A．分数的基本性质B．等式的性质1

C．等式的性质2D．倒数的定义

10．（2022八上·慈溪期末）某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．如果，那么用含x的代数式表示y的形式是

12．关于x的方程的解是．

13．（2023七下·洛宁期中）已知是一元一次方程，则k=．

14．（2023·大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为：．

15．（2023·南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力．（杜杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）

16．（2023七下·如东月考）若，，则．

三、计算题

17．（2023七下·泉港期末）已知是方程的解，试求出的值.

18．（2023七下·金华期末）解方程：

（1）；

（2）．

四、解答题

19．（2023七下·安达月考）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

20．（2023·陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本个和一种小笔记本个，共用了元已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多元，求该文具店中这种大笔记本的单价．

21．（2023·北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）

五、综合题

22．（2023七下·安乡县期中）已知多项式

（1）化简多项式；

（2）若是方程的解，求多项式的值．

23．某儿童用品商场经销A，B两种商品，A种商品的售价为60元/件，B种商品的售价为80元/件，六一期间，该商场对A，B两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过450元不优惠

超过450元，但不超过600元按总售价打九折

超过600元其中600元部分打八折优惠，超过600元部分打七折优惠

（1）若购买A商品5件，B商品3件，请问实际付款多少？

（2）若小宁一次购买A，B两种商品（每种商品至少购买一件），优惠后实际支付522元，问小宁最多能购买A，B商品共多少件？本次购物最多优惠多少元？

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程中，

得：a+3=1，解得a=-2，

故答案为：A.

【分析】把代入方程中即可求解.

2．【答案】D

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【解答】解：，

移项得：3x+2x=-1-5，

故答案为：D.

【分析】将未知项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意：移项要变号.

3．【答案】B

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵关于的方程无解，

∴m+2=0，

解得：m=-2，

故答案为：B.

【分析】根据方程无解求出m+2=0，再作答即可。

4．【答案】B

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设该药品质量是x克，

由题意可得：，

解得：x=4，

即该药品质量是4克，

故答案为：B.

【分析】根据题意找出等量关系求出，再求解即可。

5．【答案】C

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：由题意得，3+x+15=5+11+8

解得x=6.

故答案为：C.

【分析】直接根据任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等，列出方程并求解即可.

6．【答案】A

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【解析】【解答】解：∵，

∴方程两边同时乘15，得，

故答案为：A

【分析】直接根据一元一次方程去分母的方法即可求解。

7．【答案】D

【知识点】列一元一次方程

【解析】【解答】解：设有x辆车，由题意可得3(x-2)=2x+9.

故答案为：D

【分析】根据三人共车，余两车空可得总人数为3(x-2)：根据两人共车，剩九人步可得总人数为2x+9，然后根据总人数一定就可列出方程.

8．【答案】D

【知识点】解含分数系数的一元一次方程

【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以6，得6x-(2-ax)=2x-6，

∴6x-2+ax=2x-6，

∴(4+a)x=-4，

∴x=.

∵方程有非负整数解，

∴4+a=-1或-4或-2，

解得a=-5或-8或-6，

∴和为-5-8-6=-19.

故答案为：D.

【分析】给方程两边同时乘以6，得6x-(2-ax)=2x-6，化简可得x=，由方程有非负整数解可得4+a=-1或-4或-2，求出a的值，然后相加即可.

9．【答案】C

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】解：，

两边同时乘以2，得，

故答案为：C.

【分析】等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍为等式.

10．【答案】D

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高a％，进价为b元每千克，共有c千克，根据题意得，

解得

故答案为：D.

【分析】设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高a％，进价为b元每千克，共有c千克，则这批水果的售价为b（1+a％）元每千克，可供销售的数量为c（1-20％）千克，根据单价乘以数量=总价，总价-总成本价=利润，利润=进价×利率，建立方程，求解即可.

11．【答案】

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴y=2x-5，

故答案为：2x-5.

【分析】根据等式的性质，结合方程求解即可。

12．【答案】

【知识点】解一元一次方程

【解析】【解答】

解：∵m≠2，

∴m-2≠0

系数化1，

【分析】本题考查解方程过程中，系数化1这一步，要判断未知数的系数是否为0的情况，才能得到方程的解。

13．【答案】-1

【知识点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】解：∵(k-1)x|k|+4=0是一元一次方程，

∴k-1≠0且|k|=1，

解得k=-1.

故答案为：-1.

【分析】根据一元一次方程的概念可得k-1≠0且|k|=1，求解就可得到k的值.

14．【答案】

【知识点】列一元一次方程

【解析】【解答】解：设有x人，由题意可得8x-3=7x+4.

故答案为：8x-3=7x+4.

【分析】根据每人出8元钱，会多3钱可得费用为8x-3；根据每人出7元钱，又差4钱可得费用为7x+4，据此即可列出方程.

15．【答案】100

【知识点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：设动力为a，

当动力臂为1.5m时，1000×0.6=1.5a1，解得a1=400；

当动力臂为2m时，1000×0.6=2a2，解得a2=300；

∴400-300=100，

故答案为：100

【分析】设动力为a，根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可列出方程，进而即可求解。

16．【答案】6

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】解：∵，，

∴()+()=4()=12，

∴=3，

∴=6.

故答案为：6.

【分析】将已知等式相加并化简可得的值，据此求解.

17．【答案】解：由是方程，得

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【分析】将x=2代入方程中可得4+3m-12=7，求解可得m的值.

18．【答案】（1）解：，

，

；

（2）解：，

，

，

．

【知识点】解一元一次方程

【解析】【分析】(1)移项的时候要注意改变项的符号，再合并同类项求得一元一次方程的解.

(2)去分母后的分子要添加括号，等式的右边也要乘以公分母，去括号时注意变号.

19．【答案】解：存在，四组．