剪切与轴扭转课件

§3-1剪切与挤压§3-1剪切与挤压1键连接和铆钉连接件应力计算本单元主要讨论：键连接和铆钉连接件应力计算本单元主要讨论：2一、剪切1、剪切变形的特点受力特点：两外力大小相等、方向相反并与连接件轴线垂直，两力作用线距离很近变形特点：连接件横截面发生错位我们将错位横截面称为剪切面一、剪切1、剪切变形的特点受力特点：两外力大小相等、方向相32.剪切的工程实例2.剪切的工程实例4剪切与轴扭转课件5螺栓连接铆钉连接销轴连接平键连接螺栓连接铆钉连接销轴连接平键连接63、受剪切构件的主要类型一、铆钉类铆钉连接螺栓连接PP螺栓受力情况受剪切面为两组力分界面内力外力要平衡3、受剪切构件的主要类型一、铆钉类铆钉连接螺栓连接PP螺栓受7二、键类单键连接花键连接单键连接的受力分析dMF二、键类单键连接花键连接单键连接的受力分析dMF84、剪切强度的工程计算PP以螺栓为例剪切面F将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：F为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力P4、剪切强度的工程计算PP以螺栓为例剪切面F将螺栓从剪切面截9剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的工程上往往采用实用计算的方法

可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是均匀分布的。许用剪应力上式称为剪切强度条件其中，F为剪切力——剪切面上内力的合力A为剪切面面积剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的工程上往往采用实用计算10受剪切螺栓剪切面面积的计算：d受剪切单键剪切面面积计算：取单键下半部分进行分析外力剪切面合力剪切力假设单键长

宽

高分别为l

b

hlbh则受剪切单键剪切面面积：受剪切螺栓剪切面面积的计算：d受剪切单键剪切面面积计算：取单11设合外力为P剪切力为Q则剪应力为：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓单键设合外力为P剪切力为Q则剪应力为：螺栓和单键剪应力及强度计算12单剪切与双剪切P单剪切双剪切前面讨论的都是单剪切现象P出现两个剪切面中间段P/2P/2PP/2P/2左右两段P/2P/2剪切力为P剪切面面积2倍剪切力为P/2剪切面面积单倍结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。P单剪切与双剪切P单剪切双剪切前面讨论的都是单剪切现象P出现两13二、挤压1、关于挤压现象一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎作用于接触面的压力称为挤压力二、挤压1、关于挤压现象一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变14在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形挤压面为上半个圆周面挤压面为下半个圆周面铆钉或螺栓连接挤压力的作用面称为挤压面在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形挤压面为上半个圆周面挤15键连接上半部分挤压面下半部分挤压面键连接上半部分挤压面下半部分挤压面162、挤压强度的工程计算由挤压力引起的应力称为挤压应力与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压面上挤压力挤压面面积许用挤压应力2、挤压强度的工程计算由挤压力引起的应力称为挤压应力与剪切应17关于挤压面面积的确定键连接lhb铆钉或螺栓连接挤压力分布hd关于挤压面面积的确定键连接lhb铆钉或螺栓连接挤压力分布hd18剪切与挤压的主要区别剪切面与外力平行挤压面与外力垂直剪切应力为剪应力挤压应力为正应力剪切面计算铆钉与螺栓键挤压面计算剪切与挤压的主要区别剪切面与外力平行挤压面与外力垂直剪切应力19§3-2圆轴扭转§3-2圆轴扭转201.扭转变形的概念和特点ABA'B'jgMnMn变形特点：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动受力特点：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶作用力偶作用面垂直于圆杆的轴线扭转的概念1.扭转变形的概念和特点ABA'B'jgMnMn变形特点21直接计算：根据轴上零件所受的圆周力和力的作用半径求得1).外力偶矩的计算2扭矩和扭矩图直接计算：根据轴上零件所受的圆周力和力的作用半径求得1).22按轴的转速和传递的功率求得转速：n(转/分)输入功率：N(kW)m1分钟输入功：1分钟m作功：单位按轴的转速和传递的功率求得转速：n(转/分)输入功率：N(232).扭矩的计算、扭矩图(1)、扭矩的概念扭转变形的杆称之为扭转轴，扭转轴扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩。(2)、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn2).扭矩的计算、扭矩图(1)、扭矩的概念扭转变形的杆称24(3)、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手螺旋法则：以右手4个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇指伸直与截面垂直，则大拇指的指向即为扭矩的方向。扭矩正负号：离开截面为正，指向截面为负指向截面离开截面进行扭矩计算时，通常均先将扭矩假设为正值(3)、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手螺旋法则：以右手425例4

传动轴如图所示，转速n=500转/分钟，主动轮B输入功率NB=10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为NA=4KW，NC=6KW，试计算该轴的扭矩。ABC(4)、扭矩图用平行于轴线的x坐标表示横截面的位置，用垂直于x轴的坐标T表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩图。例4传动轴如图所示，转速n=500转/分钟，主动轮B26ABC先计算外力偶矩计算扭矩：AB段mAMn1设为正的Mn1BC段Mn2设为正的mcMn2∑M=0∑M=0ABC先计算外力偶矩计算扭矩：AB段mAMn1设为正的Mn127BCADTBTCTDTA例2已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。477.5N·m955N·m637N·mTnmax=955N·m若将轮A与轮D互换位置，轴内最大扭矩有无变化？477.5N·m955N·m1592N·m+计算外力偶矩BCADTBTCTDTA例2已知A轮输入功率为65kW，B28§3-3圆轴扭转时的强度和刚度计算一、圆轴受扭转时横截面上的应力及扭转强度计算1、圆轴受扭转时横截面上的应力分布规律（1）各纵向线倾斜了同一微小角度γ，正方形格子歪斜成菱形（2）各圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度φ，圆周线长度、形状及距离没变；§3-3圆轴扭转时的强度和刚度计算一、圆轴受扭转时横截面上的29在圆周中取出一个楔形体放大后见图（b）根据几何关系，有由上述实验推导出圆轴扭转的平面假设。

是圆轴扭转时圆轴母线的角变形量，称为剪应变(即相对角度位移)，单位为弧度。同理，距圆心为处的切应变为：式中为扭转角沿轴的变化率，对给定的截面，其为常量。即横截面上任意点的切应变与该点到圆心的距离成正比。在圆周中取出一个楔形体放大后见图（b）根据几何关系，有由上述30圆轴受纯扭转时只有剪应变而无正应变，故各横截面上只有剪应力而无正应力。剪切虎克定律

当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。剪切弹性模量圆轴受纯扭转时只有剪应变而无正应变，故各横截面上只有31#根据应力应变关系，即剪切虎克定律#根据应力应变关系，即剪切虎克定律32再根据静力学关系是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩。令再根据静力学关系是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称33Mn横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向一致，并垂直于该点与圆心的连线剪应力的大小与其和圆心的距离成正比ττ注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。Mn横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向一致，并垂直于该点342、扭转剪应力的计算圆截面上任意一点剪应力Tρ极惯性矩圆截面上最大剪应力剪应力具有最大值定义：称之为抗扭截面系数2、扭转剪应力的计算圆截面上任意一点剪应力Tρ极惯性矩圆截面353、抗扭截面系数实心圆截面4、扭转轴内最大剪应力对于等截面轴，扭转轴内最大剪应力发生在扭矩最大的截面的圆周上5、扭转强度条件空心圆截面3、抗扭截面系数实心圆截面4、扭转轴内最大剪应力对于等截面轴366、强度条件的应用（1）校核强度（2）设计截面（3）确定载荷6、强度条件的应用（1）校核强度（2）设计截面（3）确定载荷37例5已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径d。BCADTBTCTDTA477.5N·m955N·m637N·mTn例5已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别38由强度条件设计轴直径：选：d=50mmTnmax=955N·m由强度条件设计轴直径：选：d=50mmTnmax=9539例6某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930N·m,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，[]=70MPa.校核此轴的强度。（1）计算抗扭截面模量cm3例6某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930N·m,40（2）强度校核

满足强度要求（2）强度校核满足强度要求41二、圆轴扭转的变形及刚度计算1、扭转变形——扭转角抗扭刚度为了描述扭转变形的剧烈程度，引入单位长度扭转角的概念单位或二、圆轴扭转的变形及刚度计算1、扭转变形——扭转角抗扭刚度为422、扭转刚度条件以每米弧度为单位时以每米度为单位时许用单位长度扭转角应用轴的刚度条件，可解决刚度计算的三类问题：刚度校核、设计轴截面尺寸、确定许可载荷。2、扭转刚度条件以每米弧度为单位时以每米度为单位时许用单位长43例8一传动轴，已知d=45mm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。例8一传动轴，已知d=45mm,n