毕业论文答辩

线性规划在经济管理中应用答辩人：光安指导教师：范媛媛滁州学院数学系2023届毕业论文(设计)答辩1/29摘要摘要：线性规划是运筹学主要分支，自从1947年美国运筹学家丹泽格提出求解线性规划办法—单纯形法后来，线性规划得到了迅速发展，并且在经济领域得到了广泛应用。本文首先简单介绍了线性规划基本理论和求解办法，然后着重讨论了线性规划在经济管理中应用。譬如经济管理中常见生产计划安排问题、人力资源分派问题、项目投资问题、运输问题等实际问题都能够利用线性规划办法加以处理，从而得到最佳方案。2/29内容提纲一、绪论二、如何实现线性规划在经济管理中应用三、线性规划问题求解四、线性规划在经济管理中应用五、总结3/29一、绪论在各项经济管理活动中，必须提升经济效益，发明出较多经济价值。提升经济效益有两种途径[1]：一是改善技术；二是改善生产组织和计划，即合理安排人力物力资源，统筹兼顾，使总经济效益最佳。后者就是运筹学所研究主要内容。线性规划在运筹学中是研究最早、发展最快、应用较广、比较成熟一种分支。很多运筹学中实际问题都能够用线性规划形式来表述。它研究问题主要有两类：第一类是一项任务确定后，如何统筹安排，尽可能做到用最少人力和物力资源去完成这一任务。第二类是已有一定数量人力和物力资源，如何安排使用它们，使得完成任务最多。其实这两个问题是一种问题两个方面，就是所谓谋求整个问题某个整体指标最优问题。在经济领域中，这种问题很多。4/29一、绪论

伴随线性规划理论不停完善，其在实际应用日益广泛和深入，尤其是能用计算机来处理成千上万个约束条件和变量大规模线性问题之后，其适用范围更广泛。线性规划具有适应性强、应用面广、计算比较简单等特点。它是当代管理科学主要基础伎俩之一。1.1背景和基本概念线性规划理论与办法发源于20世纪初、发展于20世纪中，完善于二战后期、成熟于冷战时期。线性规划理论与办法组成了军事运筹学基础，不但在军事领域取得了巨大成功，同步也在经济管理领域取得了普遍应用。5/29一、绪论

线性规划研究是[2]：在一定条件下，合理配备人力物力资源，达成最佳经济效果。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。满足线性约束解叫做可行解，由所有可行解组成集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划三要素。1.2线性规划在经济管理中应用范围线性规划研究是在线性不等式或等式限制条件下，使某一线性目标取得最大（或最小）问题。在经济管理中线性规划处理问题有：在管理中如何有效利用现有人力、物力完成更多任务，或在预定任6/29一、绪论务目标下，如何耗用最少人力、物力去实现。线性规划在经济管理中有着非常广泛应用范围。无论在什么场所或情况下，只要存在选择机会，几乎都能够利用线性规划理论和办法进行方案优化[3]。这里只能对某些主要领域给予简述。1、生产计划：合理利用人力、物力、财力使得产品总量最大，获利最大。2、资源管理:工作分派给个人去做，每人做一件工作，而各人对做多种工作效率不一样，问应如何合理分派，才能使完成所有工作总工时最少。3、成本控制：假设公司已经实行了作业成本法，生产种产品，需要消耗种原料，如何确定公司最优生产方案，使得公司总利用最大。7/29一、绪论4、项目择优：在资金有限约束条件下，有若干个待选建设工程项目，如何进行投资组合使公司利润达成最大。5、物流管理：在某一地域内，有某种产品产地与销售地各若干个，把这种产品从各个产地调运到各个销售地，调运方案也很多，应如何组织调运才能使总运费最少。8/29着当代生产规模越来越大，各个部门之间互相联系也越来越紧密和复杂，在生产组织和计划、交通运输、财贸等方面都要求有新数学办法来为他们服务。首先通过建网、查询、采集数据等，把公司经济系统有关部分进行量化，建立数学模型；然后利用计算机软件求解，输入有关数据，进行计算，立即就能够把要求计算成果显示出来。

2.1线性规划数学模型建立线性规划问题数学模型一般形式为

2.2化线性规划问题为标准形

二、如何实现线性规划在经济管理中应用9/29二、如何实现线性规划在经济管理中应用

这表白，线性规划模型由三部分组成：（1）一组决策变量x1，x2，…，xn。一般要求它们非负。（2）表达所给问题最优化指标目标函数z。它是决策变量线性函数。在有些问题中我们要求z最大值，而在另某些问题中我们要求z最小值。前者称为最大化问题，后者称为最小化问题。（3）一组约束条件（线性等式或线性不等式）。它们确定决策变量所能取值范围。正由于目标函数和约束条件都是决策变量线性表达式，因此，这种数学模型称为线性规划模型，对应问题叫做线性规划问题。2.2化线性规划问题为标准形10/29二、如何实现线性规划在经济管理中应用要求：目标函数是求、约束为等式、决策变量非负，右端常数非负线性规划模型为标准形式。一般线性规划模型标准形式为其中，，（）。11/29三.线性规划求解

对于线性规划问题求解，目前有三种办法：图解法、单纯形法以及计算机软件求解法。3.1图解法

3.2单纯形法3.3计算机软件求解

图解法简单直观，有助于理解线性规划问题求解基本原理，一种二维线性规划问题，能够在平面图上求解，三维线性规划则要在立体图上求解，这就比较麻烦，而维数再高后来就不能用图示了。当变量个数和约束个数比较大时，用单纯形表求解就会遇到困难。这时能够利用计算机软件进行求解，本文重点介绍用Lingo软件求解线性规划问题。

12/29三.线性规划求解有关求解线性规划问题计算机软件有很多，如Matlab、Mathematical、Lingo等。本文介绍用Lingo软件求解线性规划问题[9]，Lingo是求解大型数学规划问题软件包，能够来求解线性规划、整数规划、二次规划、非线性规划问题，以及组合规划问题等。Lingo软件最大特色在于它允许优化模13/29三、线性求解

型中决策变量为整数，并且执行速度快。Lingo事实上还是最优化问题一种建模语言，包括许多常用函数供顾客调用，并提供与其他数据文献借口，易于方便地输入、输出、求解和分析大规模最优化问题。与线性规划模型相对照，一种Lingo程序就是一种优化模型，所谓Lingo程序，就是用Lingo软件所要求语法格式对一种优化模型进行完整描述，因此一种Lingo程序也就是一种Lingo优化模型。当变量个数和约束个数比较大时，用单纯形表求解就会遇到困难。下面结合例题介绍用Lingo软件求解线性规划问题。例3.3：用Lingo软件求解线性规划问题

14/29三、线性规划15/29三、线性求解

解写出对应Lingo程序

max=2*x1+5*x2;x1+x3=4;x2+x4=3;x1+2*x2+x5=8;Lingo程序与线性规划模型没有太大差异，只是少写了变量非负限制。运行Lingo程序后，其计算成果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:19.00000Totalsolveriterations:216/29三、线性求解VariableValueReducedCostX12.0000000.000000X23.0000000.000000X32.0000000.000000X40.0000001.000000X50.0000002.000000RowSlackorSurplusDualPrice119.000001.00000020.0000000.00000030.0000001.00000040.0000002.00000017/29三、线性求解

在上述计算成果中，共有三个部分：第一部分有三行，第一行表达已求出全局最优解；第二行表达最优目标值，即z*=19；第三行是求解用跌代次数，即迭代了2次。第二部分有三列：第一列，Variable表达变量名，这里是x1~x5、；第二列，Value表达在最优解处变量x取值；第三列，ReducedCost本质上是检查数，由于x1,x2,x3是基变量，因此它们对应检查数0，x4,x5是非基变量，对应值是2.第三部分也有三列：第一列，Row表达行，第1行是目标，第2~4行是问题3个约束条件。第二列，SlackorSurplus表达松弛变量或剩下变量。第三列，Dualprice是对偶价格。18/29四、线性规划在经济管理中应用

在上面已综述，线性规划基本原理、线性规划在经济管理中几个主要应用范围以及线性规划问题解题办法，在此举例来说明线性规划在经济管理中详细应用[10]。4.1生产计划安排问题4.2人力资源分派问题4.3项目投资问题4.4运输问题19/29四、线性规划在经济管理中应用例4.1生产计划安排问题某工厂生产三种产品1、2、3。每种产品均要通过A、B两道加工工序。设该厂有两种规格设备能完成工序A，它们以A1、A2表达；有三种规格设备能完成工序B，它们以B1、B2、B3表达。产品1可在工序A和B任何规格设备上加工，产品2可在工序任何一种规格设备上加工，但完成工序B时，只能在设备B1上加工。产品3只能在设备A2与B2上加工。已知在多种设备上加工单件工时、多种设备有效台时以及满负荷操作时设备费用如表4.1所示，另外已知产品1、2、3原料单价分别为0.25元∕件、0.35元∕件和0.5元∕件，销售单价分别为1.25元∕件、2.00元∕件和2.8元∕件。问如何安排生产，才能使该厂利润最大？20/29四、线性规划在经济管理中应用

表4.1在多种设备上加工工时参数设备设备单件工时设备有效工时满负荷时设备费用1232791210000321B1684000250B24117000783B37400020021/29四、线性规划在经济管理中应用解通过对问题分析能够得出，产品1共有6种加工方案，即A1，B1；A1，B2；A1，B3；A2，B1；A2，B2；A2，B3分别用变量x11，x12，x13，x14，x15，x16表达各个方案加工产品1件数。产品2共有两种加工方案，即A1，B1；A2，B1。分别用变量x21，x22表达各个方案加工产品2件数。产品3共有1种加工方案，即A2，B2。用变量x31表达该方案加工产品3件数。22/29四、线性规划在经济管理中应用23/29四、线性规划在经济管理中应用可得到该问题数学模型为

24/29四、线性规划在经济管理中应用编写Lingo程序Max=(1.25-0.25)*(x11+x12+x12+x14+x15+x16)+(2.00-0.35)*(x21+x22)+(2.80-0.50)*x31-300/6000*(5*(x11+x12+x13)+10*x21)-321/10000*(7*(x14+x15+x16)+9*x22+12*x31)-250/4000*(6*(x11+x14)+8*(x21+x22))-783/7000*(4*(x12+x15)+11*x31)-200/4000*7*(x13+x16);5*(x11+x12+x13)+10*x21<=6000;7*(x14+x15+x16)+9*x22+12*x31<=10000;6*(x11+x14)+8*(x21+x22)<=4000;4*(x12+x15)+11*x31<=7000;7*(x13+x16)<=4000;@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x16);@gin(x21);@gin(x21);@gin(x31);程序中@gin()函数表达变量是整数变量。25/29四、线性规划在经济管理中应用计算成果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1146.414Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:20VariableValueReducedCostX12629.0000-0.3025714X13571.0000-0.4000000X15230.0000-0.3278714X22500.0000-0.8611000X31324.0000-0.684371426/29四、线性规划在经济管理中应用即按A1，B2方案加工产品1件数是629件，按A1，B3方案加工产品1件数是