河南省驻马店市彭桥中学高三数学理下学期期末试题含解析

河南省驻马店市彭桥中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A. B.2 C. D.4参考答案：B略2.若是任意实数，，则下列不等式成立的是（）．A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知双曲线的左、右焦点分别F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限交于点P，且,则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.2

参考答案：A4.已知，则展开式中的常数项为A．20B．-20C．-15D．15参考答案：B略5.定义运算，如，令，则为（

）]BBA.奇函数，值域

B.偶函数，值域C.非奇非偶函数，值域

D.偶函数，值域参考答案：B6.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=C=15，再求出其中金额之和大于等于4有可能的种数，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率．【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n=C=15，其中金额之和大于等于4有可能有：（0.62，3.41），（1.49，3.41），（1.81，2.19），（1.81，3.41），（2.19，3.41），共有5种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p=．故选：C．7.设,若是的最小值,则的取值范围为(

)

A.[-1,2]

B.[-1,0]

C.[1,2]

D.[0,2]参考答案：D略8.下列函数中与函数相等的是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C9.设集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，则B∪（?UA）=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的并集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，∴?UA={2，3}，则B∪（?UA）={2，3}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.三内角的对边分别为,则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：C根据二倍角公式、正弦定理可得.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线，也是曲线y=ex+1的切线，则b=．参考答案：4﹣2ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到b的值．【解答】解：设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，则切线分别为，，化简得：，，依题意有：，所以．故答案为：4﹣2ln2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和设出切点是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．12.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.参考答案：略13.．若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是________________．参考答案：②③略14.已知数列满足，，则数列的前2013项的和

.参考答案：略15.如图，在△ABC中，，D是边BC上一点，，则．参考答案：【详解】由图及题意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.16.已知集合P＝{x|≤x≤3}，函数f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定义域为Q.(1)若P∩Q＝)，P∪Q＝(－2,3]，则实数a的值为__________；(2)若P∩Q＝?，则实数a的取值范围为__________．参考答案：(1)a＝－(2)a≤－417.某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是

参考答案：68三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(1)解关于x的不等式f(x)<12；(2)若，不等式(t为正实数)恒成立，求证：实数m≤－21.参考答案：

19.(本小题满分10分)在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长．参考答案：20.（本小题满分12分）如图△ABC中，已知点D在BC边上，且

（I）求AD的长，

(Ⅱ)求cosC.参考答案：21.

已知函数e.（1）若a=－e，求f(x)的单调区间；（2）当a＜0时，记f(x)的最小值为m，求证：m≤1．参考答案：（1）解：当时，，的定义域是

……1分，

…………………2分当时，；当时，．

…………………3分所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．

…………4分（2）证明：由（1）得的定义域是，，令，则，在上单调递增，………5分因为,所以，，故存在，使得．

………6分当时，，，单调递减；当时，，，单调递增；故时，取得最小值，即,

…………8分由得，

………………9分令，，则，当时，，单调递增，

………………10分当时，，单调递减，………………11分故，即时，取最大值1，故．

……12分22.（14分）设A．B为椭圆上的两个动点。（1）若A．B满足，其中O为坐标原点，求证：为定值；

（2）若过A．B的椭圆的两条切线的交点在直线x+2y=5上，求证直线AB恒过一个定点。参考答案：解析：证明：（1）①若OA，OB的斜率都存在时，设OA方程为，代入椭圆方程，得

同理，直线OB的方程为

+②当直线OA．OB的斜率有一条存在另一条不存在时或或（