福建师范大学2020年8月课程考试《数学建模》作业考核试题

福建师范大学2020年8月课程考试《数学建模》作业考核试题《数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：一、判断题（每题3分，共15分）1.模型具有可转移性。------------------（×）2.一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。------（√）3.一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。------（√）4.力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。------（√）5.数学模型是原型的复制品。------------------（×）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的有A、D。A.评价模型优劣的唯一标准是实践检验。B.模型误差是可以避免的。C.生态模型属于按模型的应用领域分的模型。D.白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。2.建模能力包括A、B、C、D。A.理解实际问题的能力B.抽象分析问题的能力C.运用工具知识的能力D.试验调试的能力3.按照模型的应用领域分的模型有A、B、D、E。A.传染病模型B.代数模型D.微分模型E.生态模型4.对黑箱系统一般采用的建模方法是C、D。A.机理分析法B.几何法C.系统辨识法D.代数法5.一个理想的数学模型需满足A、B。A.模型的适用性B.模型的可靠性C.模型的复杂性D.模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。（10分）四、建模题（每题15分，共60分）1.四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？2.建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个饺子能多包馅？3.投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，总利润为Z万元，依题意且最多为（万元）。在一个5000人的群体中，有10人患有某种疾病。现在需要通过验血来找出这10个病人。如果逐个人进行化验，最坏情况下需要进行9999次化验。为了减少化验次数，采用分组化验的方法，即将几个人的血液混合在一起进行化验，如果化验结果合格，则这几个人都没有病，如果不合格，则说明这几个人中至少有一个病人，需要再次进行化验。为了使化验次数最小，我们提出以下方法：首先，从5000人中任意选取64人，将他们的血液混合在一起进行化验。如果化验结果合格，则这64个人都没有病，可以排除，无需再次化验。如果化验结果不合格，则说明这64个人中至少有一个病人。我们将这64个人分成两组，每组32人。然后，我们任意选取一组进行混合血液化验，如果化验结果为阴性，则这一组中没有病人，有病人的一组在另一组中。如果化验结果为阳性，则这一组中有病人，但是另一组中也可能有病人。由于我们无法确定另一组中是否有病人，所以我们将有病人的一组32人继续分成两组，每组16人，重复上述过程。依次进行下去，直到找到一个病人为止。在最坏情况下，我们需要进行7次化验才能找到一个病人。然后，我们从未进行化验的人中再次任意选取64人，重复上述过程。在每次64人混合血液化验中，如果化验结果为阳性，则通过7次化验可以找到一个病人。由于共有10个病人，所以这种情况下化验次数不超过7×10=70次。如果化验结果为阴性，则在最坏情况下，需要进行15次化验才能确定这64个人中是否有病人。因为1