【解析】河南省信阳市平桥区羊山中学2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

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河南省信阳市平桥区羊山中学2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移方法得到的图案是（）

A．B．

C．D．

2．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是()

A．了解外地游客对圆陀角的印象B．了解一批圆珠笔的寿命

C．了解某班学生的身高情况D．了解人们保护海洋的意识

3．在下列四个实数中，最小的数是()

A．-2B．0C．D．

4．下列方程组是二元一次方程组的是（）

A．B．

C．D．

5．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．（2023八上·瑞安期中）将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）

A．1cm，2cm，3cmB．2cm，2cm，4cm

C．3cm，4cm，12cmD．4cm，5cm，6cm

7．如图，，，，则的度数是()

A．B．C．D．

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

A．

B．

C．

D．

9．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为()

A．B．C．D．

10．若关于的不等式组无解，则的取值范围是()

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11．（2023八上·武汉期中）如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．

12．如图，若，则当度时，．

13．已知是方程的解，则．

14．如果点在第三象限内，那么的取值范围是．

15．已知：在中，，，点在边上，连接，若是直角三角形，则的大小为度

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．

（1）计算：；

（2）解方程组：．

17．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

18．已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

19．已知正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，求的值．

20．如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．

（1）把向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请你在网格图中画出，并写出点，，的坐标；

（2）求的面积．

21．为了解学生每周课外阅读的累计时间单位：小时学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用，，，表示；下面是两幅不完整的统计图，请根据图上现有信息解决以下问题：

（1）求参与问卷调查的学生人数，并通过计算补全条形统计图：

（2）计算扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数：

（3）如果全校共有学生人，试估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数．

22．（2022·历下模拟）某商场计划购进、两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示：

类型价格进价（元盏）售价（元盏）

型3045

型5070

（1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至少购进多少盏A型台灯？

23．

（1）【情景引入】：

如图，、分别是的内角、的平分线，说明的理由．

（2）【深入探究】：

如图，、分别是的两个外角、的平分线，与之间的等量关系是；

如图，、分别是的一个内角和一个外角的平分线，与之间的等量关系是．

（3）【拓展应用】：

请用以上结论解决下列问题：如图，在中，、分别平分、，、、分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、．

，则的度数为；

，则的度数为．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】生活中的平移现象

【解析】【解答】解：A、可以通过平移得到，不符合题意；

B、不能通过平移得到，符合题意；

C、可以通过平移得到，不符合题意；

D、可以通过平移得到，不符合题意．

故选B．

【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．

2．【答案】C

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、了解外地游客对圆陀角的印象，应该采取抽样调查，本项不符合题意；

B、了解一批圆珠笔的寿命，应该采取抽样调查，本项不符合题意；

C、了解某班学生的身高情况，可采用全面调查，本项符合题意

D、了解某班学生的身高情况，应该采取抽样调查，本项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据全面调查与抽样调查的意义，结合具体的问题情景进行判断即可.

3．【答案】A

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：由题意知，选项所给的四个数中只有一个负数，其余都为非负数，则-2最小，

故答案为：A.

【分析】根据实数大小的比较法则：正数大于0，0大于负数，即可进行比较.

4．【答案】B

【知识点】二元一次方程组的定义

【解析】【解答】A：不是一元二次方程组；

B：是一元二次方程组；

C：不是一元二次方程组；

D：不是一元二次方程组。

故答案为B

【分析】根据一元二次方程组的性质判定。

5．【答案】D

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：∵点P的坐标为(3，-2)，3>0，-20，-2<0，

所以点P所在的象限是第四象限．

故答案为：D．

【分析】根据点的横坐标为正，纵坐标为负即可判断点在第四象限．

6．（2023八上·瑞安期中）将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）

A．1cm，2cm，3cmB．2cm，2cm，4cm

C．3cm，4cm，12cmD．4cm，5cm，6cm

【答案】D

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】A、1+2=3，不能组成三角形，故不符合题意；

B、2+2=4，不能组成三角形，故不符合题意；

C、3+4＜12，不能组成三角形，故不符合题意；

D、4+5＞6，能组成三角形，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用三角形的三边关系定理，对各选项逐一判断即可解答。

7．如图，，，，则的度数是()

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：∵，，

∴CD∥AB，

∴∠C+∠B=180°，

∵，

∴∠C=114°，

故答案为:A.

【分析】先根据平行线的判定，得CD∥AB；再根据平行线的性质得：∠C+∠B=180°，即可得到答案.

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【知识点】在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：

由①解得：x＜-2，由②解得：x≤3，

在数轴表示出来，如下图：

故答案为：B.

【分析】先计算每一个不等式的解集，然后再在数轴上面将其画出，进行求解.

9．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为()

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：对原图做标记，如下图：

∵直尺两边互相平行，

∴∠2=∠3，

∵∠4=90°-∠1=50°，

∴∠2=180°-∠4=130°，

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3；根据平角定义得：∠2=180°-∠4，即可得出答案.

10．若关于的不等式组无解，则的取值范围是()

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：，

由第一个不等式得：x＞a,

由第二个不等式得：x≤2，

∵原不等式无解，

∴a≥2，

故答案为：C.

【分析】根据一元一次不等式组的解集定义求得a的取值范围即可.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11．（2023八上·武汉期中）如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．

【答案】稳定

【知识点】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用三角形的稳定性.

故答案为：稳定性.

【分析】根据三角形具有稳定性，可得出答案。

12．如图，若，则当度时，．

【答案】70

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：若m∥n，

则∠1+∠2=180°，

∵∠1=110°，

∴∠2=70°，

故答案为：70°.

【分析】根据平行线判定定理求解即可.

13．已知是方程的解，则．

【答案】-7

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵是方程的解，

∴将x=-2,y=1代入得：

-2-a=5,

解得：a=-7

故答案为：-7.

【分析】根据是方程的解，将x=-2,y=1代入求解即可.

14．如果点在第三象限内，那么的取值范围是．

【答案】

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点在第三象限内，

∴，

解得：m＜-2，

故答案为：m＜-2.

【分析】根据坐标在第三象限内的规律，横坐标为负数，纵坐标为负数，列不等式组，求解即可.

15．已知：在中，，，点在边上，连接，若是直角三角形，则的大小为度

【答案】30

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：如图：

∵，∠BAC=120°，∠C=40°，

∴当∠CAE2=90°时，

∠BAE2=∠BAC-∠CAE2=30°，

当∠CE1A=90°时，

∠CAE1=180°-∠C-CE1A=50°，

则∠BAE1=∠BAC-∠CAE1=70°，

故答案为：30°或者70°.

【分析】分两种情况讨论：①∠CAE2=90°；②∠CE1A=90°，再结合三角形内角和定理进行求解即可.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．

（1）计算：；

（2）解方程组：．

【答案】（1）解：；

；

（2）解：，

，得，

解得：，

把代入，得，

解得：，

所以方程组的解是．

【知识点】实数的运算；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）根据实数的四则运算顺序运算即可；

（2）利用加减消元法，消掉x，求得y，再代入求得x，即可.

17．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

【答案】解：，

解不等式得，

解不等式得，

不等式组的解集为，

不等式组的整数解有，，，，．

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别计算出两个一元一次不等式的解集，再根据不等式解集确定口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可.

18．已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

【答案】（1）证明：，

，

又，

，

；

（2）解：，

，

又，

．

【知识点】平行线的性质

【解析】【分析】(1)由平行线的性质得：∠A=∠C，由∠1=∠A，得∠C=∠1，即可得出结论;

(2)由平行线的性质得：∠BFE+∠DOC=180°,求出∠DOC=70°，由对顶角相等得：∠AOB=∠DOC=70°，由三角形内角和定理即可得出答案.

19．已知正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，求的值．

【答案】解：正数的两个平方根分别是和，

，

，

，

的立方根是，

，

．

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】运用平方根的性质转化为关于一元一次方程，同时运用开方和乘方的逆运算关系，求出x、y的值，计算即可.

20．如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．

（1）把向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请你在网格图中画出，并写出点，，的坐标；

（2）求的面积．

【答案】（1）解：如图，即为所求．

点，，．

（2）的面积为．

【知识点】坐标与图形变化﹣平移

【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；

（2）利用割补法求三角形面积即可.

21．为了解学生每周课外阅读的累计时间单位：小时学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用，，，表示；下面是两幅不完整的统计图，请根据图上现有信息解决以下问题：

（1）求参与问卷调查的学生人数，并通过计算补全条形统计图：

（2）计算扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数：

（3）如果全校共有学生人，试估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数．

【答案】（1）解：由题意得，参与问卷调查的学生人数为：人，

等级人数为：人，

补全条形统计图如下：

（2）解：扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数为：；

（3）解：人，

答：估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数约人．

【知识点】分析数据的集中趋势

【解析】【分析】（1）用A等级的人数除以40%可得到样本容量，再用样本容量减去其他三个等级的人数即可得到D等级人数，进而补全条形统计图；

（2）根据圆心角=360°乘以D等级所占百分比计算即可；

（3）用2000乘以C、D等级所占百分比之和即可.

22．（2022·历下模拟）某商场计划购进、两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示：

类型价格进价（元盏）售价（元盏）

型3045

型5070

（1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至少购进多少盏A型台灯？

【答案】（1）解：设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏

根据题意，得：，

解得，

答：购进A型台灯55盏，B型台灯25盏．

（2）解：设购进A型台灯a盏，B型台灯(80-a)盏，

，

解得，

答：该商场至少需要购进20盏A型台灯．

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设购进A型台灯a盏，B型台灯(80-a)盏，根据题意列出不等式求解即可。

23．

（1）【情景引入】：

如图，、分别是的内角、的平分线，说明的理由．

（2）【深入探究】：

如图，、分别是的两个外角、的平分线，与之间的等量关系是；

如图，、分别是的一个内角和一个外角的平分线，与之间的等量关系是．

（3）【拓展应用】：

请用以上结论解决下列问题：如图，在中，、分别平分、，、、分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、．

，则的度数为；

，则的度数为．

【答案】（1）解：、分别是、的平分线，

，，

，

，，

，

；

（2）；

（3）；

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：（1）∵BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,

∴

∴

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°,

∴

；

（2）①∠D与∠A之间的等量关系是:，理由如下:

∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线,

∴∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF,

∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∠ABC=180°-2∠DBC，∠ACB=180°-2∠DCB，

∴∠A+180°-2∠DBC+180°-2∠DCB=180°，∠DBC+∠DCB=180°-∠D,

∴∠A-2(∠DBC+∠DCB)=-180°，

∴∠A-2(180°-∠D)=-180°,

∴∠A+2∠D=180°,

∴

故答案为:，

②∠D与∠A之间的等量关系是:,理由如下:

∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线,

∴∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+2∠DBC=2∠DCE,

∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D,

∴∠A=2∠D,

∴，

（3）①由（1）可知：，

∵∠A=80°，

∴∠D=130°，

∴∠DBC+∠DCB=50°，

∴∠MBC+∠NCB=360°-50°=310°，

∵BE、CE分别平分∠MBC、∠NCB，

∴，

∴∠E=180°-155°=25°，

由（2）②可知：，

∴∠F=12.5°