河北省邯郸市汉光学校高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省邯郸市汉光学校高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作D．丁可以承担第三项工作参考答案：B【知识点】加法计数原理【试题解析】由表知：五项工作获得效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得。

要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作；丙只能承担第三项工作；丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13=78．

乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79．

所以乙不能承担第二项工作。

故答案为：B2.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ3.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设下列关系式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y=lnx B．y=x3 C．y=x2 D．y=sinx参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：A．y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误； B．y=x3为奇函数，x增大时，x3增大，即y增大，∴该函数在（0，+∞）上为增函数，∴该选项正确； C．y=x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误； D．y=sinx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误． 故选：B． 【点评】考查奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性，要清楚每个选项的函数的图象． 6.已知是偶函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列说法正确的是

（）A．正切函数在定义域内为单调增函数；B．若是第一象限角，则是第一象限角；C．用秦九韶算法计算多项式当时的值时，；D．若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为．参考答案：D8.若函数f（x）=，方程f[f（x）]=a只有四个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（2+ln2，e） B．（e，2+ln3） C．（2+ln2，3） D．（3，2+ln3）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数求出方程左侧的表达式，画出函数的图象，利用两个函数的图形的交点个数，求出的范围．【解答】解：f[f（x）]==，画出函数y=f[f（x）]与y=a的图象，因为方程f[f（x）]=a只有四个不同的实根，函数的图象的交点有4个，可知a∈（3，2+ln3）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点个数的判断与求法，考查函数与方程的综合应用，数形结合的解题的关键．9.一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A.

B.

C.

D.参考答案：D解：过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点．过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点．设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），∴三棱锥F-DEM的体积4v:27三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容积23v:27故最多所盛水的体积是原来的,选D10.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，若直线总经过区域M，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B不等式组所表示的平面区域如图所示。由于直线恒过定点，由该直线总经过区域可得直线的斜率的取值范围为，故应选B。本题考查了可行域的作图及直线位置关系的分类分析，利用直线旋转与该平面区域的位置分析的关键在于正确判断该区域中的边界点的关系。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为______________.参考答案：由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为12.曲线在处的切线方程为

．参考答案：由题意得，，∴，而时，，∴切线方程为，即，故填：.

13.设的内角的对边分别为，则下列命题正确的是______________（1）若，则；

（2）若，则；（3）若，则；

（4）若，则（5），则。

参考答案：(1)(2)(3)

略14.计算：

.参考答案：;

15.在边长为2的等边三角形ABC中，，则向量在上的投影为______．参考答案：，为的中点，，，，则向量在上的投影为，故答案为．16.给出下列三个函数：①；②；③，则直线()不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）．参考答案：①【分析】分别求得三个函数的导数，由导数的几何意义，解方程可得不满足题意的函数．【详解】直线的斜率为k＝，对于①，求导得：，对于任意x≠0，＝无解，所以，直线不能作为切线；对于②，求导得：有解，可得满足题意；对于③，求导得：有解，可得满足题意；故答案为：①【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的运算，以及方程思想、运算能力，属于中档题．17.已知函数，则不等式的解集为_______．

参考答案：函数的导数为，则x>0时,f′(x)>0,f(x)递增，且，则为偶函数,即有，则不等式,即为，即为，则,即,解得，即解集为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知f(x)=xlnx.（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；（Ⅱ）证明：都有。参考答案：（Ⅰ）解：，令.当单调递减；当单调递增.…………（2分）因为，（1）当0＜t＜时；（2）当t≥时，所以

………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时，的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）问题等价于证明，设，则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）从而对一切，都有成立.

……………（12分）19.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，AD是圆O的直径，AEBC，且AB=3，AC=2，AD=6．

(1)求证：ABAC=ADAE;

(2)求BE的值参考答案：20.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求A；（2）若，△ABC的面积为3，求的值.参考答案：（1）因为，所以，即.又因为为锐角三角形，所以，所以.（2）因为，所以.又因为，所以，所以.故.21.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x<22.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，…,800进行编号。（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。参考答案：（1）785,667,199,（2）,（3）试题分析：（1）因为从第8行第7列的数开始向右读，每三个数依次为785,916,955,667,199,,其中编号在001,002，…,800中依次为785,667,199.（2）因为数学成绩优秀率为30%，所以数学成绩优秀人数为30，因此又总人数为100，因此，即.（3）因为总人数为100，因此.又，所以满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，1