广西壮族自治区南宁市市育才实验中学2022年高一数学文期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市市育才实验中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若指数函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（

）A.(0,1)

B.(2,+)C.(—,2)

D.(1,2)参考答案：D略2.下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C．3.如图，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1,0)作单位圆的切线与α的终边所在直线相交于点T，则角α的正切线是_______A.有向线段TA

B.有向线段AT

C.有向线段MP

D.有向线段OM参考答案：B4.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若在直角坐标平面内两点满足条件：①点都在函数的图象上；②点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”．那么函数的“黄金点对”的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C6.函数，的值域为（

）A．R B．[0,1] C．[2,5] D．[5,+∞)参考答案：C由题意得函数在区间上单调递增，∴，即，∴在的值域为．故选C．7.函数的定义域为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），则（）A．ab＞1 B．ab＜1 C．ab=1 D．（a﹣1）（b﹣1）＞0参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】判定f（x）的单调性，得出a，b的范围，再根据对数运算性质得出结论．【解答】解：f（x）=|lgx|=．∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∵0＜a＜b，且f（a）＞f（b），∴0＜a＜b＜1，或，（1）若0＜a＜b＜1，则ab＜1，（a﹣1）（b﹣1）＞0；（2）若，则lga+lgb＜0，即lgab＜0，∴ab＜1．综上，故选B．9.已知等差数列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则a5=（）A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程，化简后求出a1，由等差数列的通项公式求出a5．【解答】解：∵差数列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，∴，则，化简得，a1=2，∴a5=a1+4=6，故选：C．10.设函数定义在实数集上，，且当时，，则有（

）．A． B．C． D．参考答案：D由，得函数关于对称，当时，，为减函数，则当时，函数为增函数，∵，∴，即，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则Δ.(表示与两点间的距离）.参考答案：略12.sin210°=

．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．13.如图，扇形的面积是，它的弧长是，则扇形的圆心角的弧度数为

；弦的长为

．参考答案：2,

14.为实数，满足，则的最大值为

参考答案：

.解析：设，则，（当时取等号）15.已知，则=

参考答案：=略16.设，，则

．参考答案：略17.函数的单调增区间是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）求值：（1）

（2）参考答案：（1）．（2）5．解析：本题考查对数得运算．（1）原式．（2）原式．19.（12分）（1）已知直线3x+（1﹣a）y+5=0与直线x﹣y=0平行，求a的值；（2）已知直线（b﹣4）x+y+1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，求b的值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）把直线分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；（2）利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解答： （1）直线3x+（1﹣a）y+5=0与直线x﹣y=0分别化为：y=，y=x．∵两条直线平行，∴，解得a=4．（2）直线（b﹣4）x+y+1=0与直线2x+3y﹣5=0分别化为：y=（4﹣b）x﹣1，y=﹣x+．∵两条直线相互垂直，∴=﹣1，解得．点评： 本题考查了两条直线平行与斜率截距的关系、相互垂直的直线与斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．20.设数列{an}的前项和为Sn，若且（1）求Sn（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由时，，再验证适合，于是得出，再利用等差数列的求和公式可求出；（2）求出数列的通项公式，判断出数列为等比数列，再利用等比数列的求和公式求出数列的前项和。【详解】（1）当且时，；也适合上式，所以，，则数列为等差数列，因此，；（2），且，所以，数列是等比数列，且公比为，所以。【点睛】本题考查数列的前项和与数列通项的关系，考查等差数列与等比数列的求和公式，考查计算能力，属于中等题。21.已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1） 求函数的最小正周期；（2） 若的图像经过点,求函数在区间上的取值范围.参考答案：22.（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）利用三角形中位线的性质，证明OQ∥PC，再利用线面平行的判定，证明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的性质，可证BD⊥CQ；（Ⅲ）先证明PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．解答： （Ⅰ）证明：连接AC，交BD于O．因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点．

因为Q是PA的中点，所以OQ∥PC，因为OQ?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）证明：因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，O为BD中点．因为PB=PD，所以PO⊥BD．因为PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因为CQ?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因为PA=PC，所