广东省江门市新会创新初级中学高三数学文联考试卷含解析

广东省江门市新会创新初级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中是假命题的是A．

B．C．

D．参考答案：C因为，所以函数的最大值为。所以C错误。2.已知为等比数列，，，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的图象与轴的交点个数为A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：答案:C4.若，且，则下列不等式一定成立的是A．

B．C．

D．参考答案：B5.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A6.函数的大致图象是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】求得函数的定义域为{x|x≠0}，从而排除即可得到答案．【解答】解：∵e2x﹣1≠0，∴x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}，故选C．7.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最髙气温(单元：)的数据，绘制了如图的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图,下列结论错误的是（

）A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D.最低气温低于的月份有4个参考答案：D8.已知，，则的值是A．0

B．

C．1

D．参考答案：A9.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设集合

A. B. C. D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为__________.A.25

B.24 C.18 D.16参考答案：D12.用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_____________个（用数字作答）.参考答案：324略13.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为M，M的边界所围成图形的外接圆的面积是36π，那么实数a的值为__________．

参考答案：4略14.设函数，则函数的定义域是___________.参考答案：15.已知向量，，，若∥，则=

．参考答案：516.下图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息，有以下结论：①2016年第三季度和第四季度环比都有提高；

②2017年第一季度和第二季度环比都有提高

③2016年第三季度和第四季度同比都有提高

④2017年第一季度和第二季度同比都有提高请把正确结论的序号填写在____________________上.参考答案：①②④17.执行如图所示的程序框图，则输出n的值为

．参考答案：8【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=0，n=1执行循环体，S=1，n=2不满足条件S≥3，执行循环体，S=log23，n=3不满足条件S≥3，执行循环体，S=2，n=4不满足条件S≥3，执行循环体，S=log25，n=5不满足条件S≥3，执行循环体，S=log26，n=6不满足条件S≥3，执行循环体，S=log27，n=7不满足条件S≥3，执行循环体，S=3，n=8此时，满足条件S≥3，退出循环，输出n的值为8．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式．参考答案：略19.（12分）为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：y=C1x2+C2与模型②：作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．温度x/℃20222426283032产卵数y/个610212464113322t=x24004845766767849001024z=lny1.792.303.043.184.164.735.77

26692803.571157.540.430.320.00012

其中ti=xi2，，zi=lnyi，，

附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=，α=﹣β．（1）分别画出y关于t的散点图、z关于x的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（3）若模型①、②的相关指数计算分别为R12=0.82，R22=0.96，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．

参考答案：【考点】变量间的相关关系；用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（1）画出y关于t的散点图和z关于x的散点图，结合图形判断模型②更适宜作为回归方程类型；（2）计算模型①的回归系数，写出回归方程，求出x=30时的值；计算模型②的回归系数，写出回归方程，求出x=30时的值即可；（3）根据＜判断模型②的拟合效果更好．【解答】解：（1）画出y关于t的散点图如图1，画出z关于x的散点图如图2；根据散点图可以判断模型②更适宜作为回归方程类型；（2）对于模型①，设t=x2，则y=C1x2+C2=C1t+C2，计算C1==0.43，C2=﹣C1=80﹣0.43×692=﹣217.56，∴所求回归方程为=0.43x2﹣217.56，当x=30时，估计温度为=0.43×302﹣217.56=169.44；对于模型②，设y=，则z=lny=C3x+C4，计算C3==0.32，C4=﹣C3=3.57﹣0.32×26=﹣4.75，∴所求回归方程为=0.32x﹣4.75，即=e0.32x﹣4.75；当x=30时，估计温度为=e0.32×30﹣4.75≈127.74；（3）∵R12=0.82，R22=0.96，∴＜，∴模型②的拟合效果更好．【点评】本题考查了散点图以及回归方程和相关指数的应用问题，也考查了分析与判断能力的应用问题，是综合性题目．20.（本小题满分12分）在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点．（1）求证:B1C∥平面A1BD；（2）求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值．参考答案：（1）连接AB1交A1B与点E,连接DE,则B1C∥DE，则B1C∥平面A1BD……4分（2）取A1C1中点F,D为AC中点,则DF⊥平面ABC,又AB=BC,∴BD⊥AC,∴DF、DC、DB两两垂直,建立如图所示空间直线坐标系D-xyz,则D（0,0,0）,B（0,,0）,A1（-1,0,3）设平面A1BD的一个法向量为,取，则，………8分设平面A1DB与平面DBB1夹角的夹角为θ，平面DBB1的一个法向量为，………………10分则∴平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值为。…12分21.已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：

（Ⅰ）A1D与EF所成角的大小；（II）A1F与平面B1EB所成角的余弦值；

（III）二面角C-D1B1-B的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）因为所以

可知向量与的夹角为

因此与EF所成角的大小为

（II）在正方体中，因为平面,所以是平面的法向量

因为

所以

，由，所以可得A1F与平面B1EB所成角的余弦值为

（III）因为平面，所以是平面的法向量，因为

所以，所以二面角的余弦值为。略22.（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四