光学原子物理习题答案

PAGEPAGE4光学习题答案第一章：光的干涉在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm,在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为400nm至760nm的白光,问屏上离零级明纹20mm处,哪些波长的光最大限度地加强?解:已知:,,依公式:五种波长的光在所给观察点最大限度地加强。在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（但折射率）覆盖缝S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹，设单色波长,求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片） 解：原来，覆盖玻璃后，3、在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为，并且，为入射光的波长，双缝之间的距离为，双缝到屏幕的距离为D，如图，求：屏O屏OdD相邻明条纹的距离。解：（1）如图，设为零级明纹中心，则：(2)在屏上距0点为x处，光程差明纹条件在此处令K=0，即为（1）的结果，相邻明条纹间距4、白光垂直照射到空气中一厚度为的肥皂泡上，肥皂膜的折射率，在可见光范围内，那些波长的光在反射中增强？解：若光在反射中增强，则其波长应满足条件1、一块15cm宽的光栅，每毫米内有120个衍射单元，用550nm的平行光照射，第三级主极大缺级，求(1)光栅常数d；(2)单缝衍射第二极小值的角位置；(3)此光栅在第二级能分辨的最小波长差为多少？解：(1)(2)得：b1=2.77×10-6mb2=5.55×10-6m第二值(3)2、请设计一个光栅，要求（1）能分辨钠光谱的和的第二级谱线。（2）第二级谱线的衍射角θ=30o。（3）第三级缺级。解：3、波长为600nm单色光垂直入射在一光栅上，有两个相邻主极大的明纹分别出现在Sinθ1=0.20和Sinθ2=0.30处，且第四级缺级，求（1）光栅常数，（2）光栅狭缝的最小宽度，（3）该光栅最多能看到第几级谱线？解：有题意有4、绿光5000正入射在光栅常数为2.5×10-4cm，宽度为3cm的光栅上，聚光镜焦距为第一级光谱的线色散？第一级光谱中能分辨的最小波长差？该光栅最多能看到第几级光谱？解：（1）（2）∵；（3）；（能看到第四级谱线）5、(1)在单缝单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,,已知单缝宽度，透镜焦距,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.(2)若用光栅常数的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)单缝衍射明纹角坐标满足asink=(2k+1)/2(k=±1,±2,±3,…)线坐标xk=ftgk≈fsink=f(2k+1)/(2a两光第一级明纹间距x=x2x1=3f(21)/(2a)=2.7×10(2)光栅方程式dsin=kxk=ftgk≈fsink=fk/d两光第一级明纹间距x=x2x1=f(21)/d=1.8×1026、一对双星的角间隔为0.05求:(1)需要多大口径的望远镜才能分辨它们？(2)此望远镜的角放大率应设计为多少比较合理？（人眼的最好分辨角为1＇）2解：⑴∴⑵第三章：几何光学1、一个双凸透镜（f=6.0cm）；一个凹面反射镜（R=20cm）；一物体高4cm，在透镜前12cm，透镜在凹反射镜前2cm，如图所示，①计算其影像的位置。②其像是实像还是虚像，正立还是倒立。

解：cmcms3=5–2=3最后成像于透镜左侧2cm处。倒立的实像2、如图所示，折射率为1.5的厚透镜上下表面的曲率半径均为3cm，中心厚度为，将其放在折射率为1.2的溶液上方，一个高度为的小物放在厚透镜下方位于溶液中的光轴上，小物与厚透镜下表面中心点的距离为，求在傍轴条件下最后成像的位置、高度、像的倒正、放缩和虚实？O1O1O2Qy解：第一次成像：，，第二次成像：，，，，成像在厚透镜上表面中心的上方114厘米处，像高54毫米成倒立、放大的实像。3、凸透镜和凹透镜的焦距分别为20cm和40cm，在之右40cm处，近轴小物体放在之左30cm处，分别用作图法和公式法求出像的位置和横向放大率。解：1）作图法由图：（倒立实像）2）高斯公式，第一次成像，，其中横向放大率为：（倒立）第二次成像，，其中横向放大率为：（正立）两次成像的横向放大率为：3）牛顿公式第一次成像：，其中横向放大率为：（倒立）第二次成像：，其中横向放大率为：（正立）两次成像的横向放大率为：4、在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光学系统如图所示，图中是目镜的焦点，是物镜的焦点，已知目镜和物镜的焦距均为，凹面镜的曲率半径为。调节，使与之间的距离为，与之间的距离为，试求位于左处的P点经光学系统后所成像的位置。 二、解：P对直接成像，由薄透镜成像公式：，成像于之左处其次是P先通过成像，，成像于之左，在其物方焦点上。该像点对来说是物，由反射镜成像公式：，成像于之左处，其再对成像，，成像于之左处，最后再对成像，成像于之右像方焦点上。可以看出，成像不在同一个点，所以像不清晰。第五章：光的偏振1、如果起偏振器和检偏振器的偏振化方向之间的夹角为300，(1)假定偏振片是理想的，则非偏振光通过起偏振器和检偏振器后，其出射光强与原来光强之比是多少?(2)如果起偏振器和检偏振器分别吸收了10%的可通过光线，则出射光强与原来光强之比是多少?解：(1)设自然光光强为I0，通过第一偏振片后的光强为通过起偏器后的光强为：（2）2、两个偏振片P1、P2叠放在一起,其偏振化方向之间的夹角为30°,一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上,已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成,现测得透过偏振片P2与P1后的出射光强与入射光强之比为9/16,试求入射光中线偏振光的光矢量的振动方向(以P1的偏振化方向为基准).解：设入射光中线偏振光光矢量方向与P1的偏振化方向的夹角为，透过P1的光强为透过P2的光强为I1=(1/2)(I0/2)+(I0/2)cos2=(I0/2)(1/2+cos2)因I2/I0=9/16,有I2=I1cos230°=(3I0/8)(1/2+cos2)=I09/161/2+cos2=3/2cos2=1所以=0即入射光中线偏振光光矢量方向与偏振片P1的偏振化方向平行.3、在两个正交的理想偏振片之间有一个偏振片以均匀速度绕光的传播方向旋转，若入射的自然光强为，试证明透射光强为：解：假设光通过第一个偏振片后振幅为则有：（1）通过第二个偏振片振幅为有：（2）通过第三个偏振片振幅为，有：（3）由（1），（2），（3），有4、两个Nicol主截面夹角为60o，中间插入一水晶的λ/4片，其主截面平分上述夹角。光强为Io的自然光入射，试问（1）通过λ/4片后光的偏振状态，（2）通过第二个Nicol后的光强解：光经过第一个Nicol后成线偏振光(2)通过片后光为椭圆偏振光（左旋）(2)(4)原子物理第二章1解：；；电离电势为13.6电子伏；第一激发电势为10.2电子伏。2解：所以mev2=27.2eV=43.5710-19Jv=2.187106f=v/2r=2.187106m/s/6.280.52910-10m=6.583a=v2/r=9.051022m3解：；；；∵∴n的最大取值为n=3∵∴∵∴4解：所谓非弹性散射指碰撞中机械内转变为体系内能，对本题而言，电子动能转化为Li2+离子的内能使该离子从基态被激发到激发态。基态量子数为n=1，最低激发态的量子数为n=2。两态之间的能量差：E=E2–E1=hcRZ2(1/12–1/22)=91.8eV此即为电子至少需具备的动能。5解：：；：：：∵91.8＞54.4∴足够使电离。6解：∴7解：，；∵∴8解：：：：第三章1解：不论对电子（electron）还是光子(photon)，都有：=h/p所以pph/pe=e/ph=1:1电子动能Ee=1/2meve2=pe2/2me=h2/(2mee2)光子动能Eph=h=hc/ph所以Eph/Ee=hc/ph(2mee2)/h2=hc/(2mec2e)其中组合常数hc=1.98810−25Jmmec2=511keV=0.81910−13J代入得Eph/Ee=3.0310−32解：(1)相对论情况下总能E=Ek+m0c2=mc2=其中Ek为动能，m0c2由题意：容易解得(2)电子动量其德布罗意波长3解：非相对论下估算电子的速度：1/2m0v2=10000eV=m0c21/2(v/c)2=511keV1/2(v所以v≈20%c故采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。加速前电子总能量E0=m0c2加速后电子总能量E=m0c2用相对论公式求加速后电子动量电子德布罗意波长=0.1222Å采用非相对论公式计算也不失为正确：0.1227Å用该电压加速质子时，质子质量是电子质量的1836倍，质子速度会更小。直接采用非相对论公式计算。=0.00286Å第四章1.解：（第一激发能）∵又∵∴2.解：右图为非精细谱线总共有四条谱线①；②③；④3.解：，4.解：………①…………②，由②得代入①式中，得第五章1解：p电子的轨道角动量和自旋角动量量子数l1=1s1=1/2d电子的轨道角动量和自旋角动量量子数l2=2s2=1/2（1）LS耦合情况：总轨道角动量量子数L=l1+l2；l1+l2−1；……|l1−l2|=3，2，1总自旋角动量量子数S=s1+s2；s1+s2−1；……|s1−s2|=1，0总角动量量子数J=L+S，L+S−1，……|L−S|可耦合出的原子态2S+1LJ有：3F4,3,2、3D3,2,1、3P2,1,0、1F3、1D2、1（2）jj耦合情况：p电子的总角动量量子数j1=l1+s1，l1+s1−1，……，|l1−s1|=3/2，1/2d电子的总角动量量子数j2=l2+s2，l2+s2−1，……，|l2−s2|=5/2，3/2总角动量量子数J=j1+j2，j1+j2−1，……|j1−j2|可耦合出的原子态(j1,j2)J有(3/2,5/2)4,3,2,1、(3/2,3/2)3,2,1,0、(1/2,5/2)3,2、(1/2,3/2)2,12解：容易导出LS耦合下2s3p电子组态可生成的原子态有：1P1；3P2,1,0从这些原子态向下退激时，除向基态2s2s退激外，还可能会向2s2p、2s3s退激。因此，需要写出低于2s3p能级的所有能级的原子态。容易导出2s2s的原子态有1S0；2s2p的原子态有1P1；3P2,1,02s3s的原子态有1S0；3S12s2p和2s3p属非同科电子，我们无从知道它们所形成的三重态呈现正