2022-2023学年高二数学上学期期中+期末高效复习课期中模拟试卷新高考题型基错1含解析选择性必修第二册

Page2高二数学期中模拟试卷（新高考版基础卷1）考试范围：人教A版2019选择性必修第一册（全册）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·河南省叶县高级中学高二阶段练习）直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】设斜率为，倾斜角为，∵，∴，．故选：D．2．（2022·全国·高二专题练习）若，则=（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】.故选：D3．（2022·全国·高三专题练习）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】∵，结合题意可知的欧拉线即为线段的垂直平分线的中点为，斜率，则垂直平分线的斜率则的欧拉线的方程为，即故选：D．4．（2022·江西·高三开学考试（文））双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：由题意知，，所以双曲线的标准方程为，双曲线的渐近线方程为，即.故选：D．5．（2022·河南省叶县高级中学高二阶段练习）如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（

）A． B． C． D．5【答案】A【详解】根据空间向量的运算法则，易得，又因为，故.故选：A．6．（2022·陕西师大附中高二期中（文））已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为，则的离心率为（

）A． B．6 C．7 D．8【答案】A【详解】由题意得：，，当时，，解得，因为的斜率为，所以B点位于第一象限，则，故，整理得：，因为，即，方程两边同除以得：，解得：或1（舍去）故选：A7．（2022·全国·高二单元测试）在平面直角坐标系中，若直线与曲线，有两个公共点，则b的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】A【详解】曲线，即，即以原点为圆心，半径为的圆在轴右侧的部分，画出直线与曲线的图象如下图所示，由消去并化简得，由解得或（舍去）.结合图象可知的取值范围是.故选：A8．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）已知正方体的棱长为.以为坐标原点，以为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴建立空间直角坐标系，动点满足直线与所成夹角为的最大值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【详解】正方体的棱长为,可得，,点，则，由动点满足直线与所成夹角为可得，整理得由，可得，当时取等号，即最大值为2，故选：D二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·江苏省郑梁梅高级中学高二阶段练习）下列说法错误的是（

）A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B．直线的倾斜角的取值范围是C．过，两点的所有直线的方程为D．方程与方程表示同一条直线【答案】ACD【详解】对于A，当时，两直线分别为和，此时两直线的斜率乘积为，所以两直线垂直，当直线与直线互相垂直时，则或，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，所以A错误，对于B，直线的斜率，因为，所以，所以，所以，所以B正确，对于C，当或时，过，两点的直线不能用表示，所以C错误，对于D，因为方程表示的是一条直线，而方程表示直线上除去的部分，所以方程与方程表示的不是同一条直线，所以D错误，故选：ACD10．（2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试）对于曲线，下面四个说法正确的是（

）A．曲线不可能是椭圆B．“”是“曲线是椭圆”的充分不必要条件C．“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的必要不充分条件D．“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件【答案】CD【详解】对于A选项，若曲线为椭圆，则，解得且，A错；对于B选项，因为或，所以，“”是“曲线是椭圆”的必要不充分条件，B错；对于C选项，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，又因为，所以，“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的必要不充分条件，C对；对于D选项，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，所以，“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件，D对.故选：CD.11．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（

）A．点P到x轴的距离为 B．C．为钝角三角形 D．【答案】BC【详解】设点．因为双曲线，所以．又，所以，故A错误．将代入得，得．由双曲线的对称性，不妨取点P的坐标为，得．由双曲线的定义得，所以，故B正确．在中，，且，则为钝角，所以为钝角三角形，故C正确．由余弦定理得，所以，故D错误．故选：BC．12．（2022·山东聊城·高一期末）在边长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则（

）A．异面直线与MN所成的角为B．二面角的正切值为C．点C到平面BMN的距离是点到平面BMN的距离的2倍D．过A，M，N三点的平面截该正方体所得截面的周长是【答案】BCD【详解】对于A，连接，因为M，N分别是，的中点，所以∥，因为∥，所以∥，所以异面直线与MN所成的角，因为为等边三角形，所以，所以异面直线与MN所成的角为，所以A错误，对于B，如图，以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，令，则，向量为平面的一个法向量，设二面角的大小为，由图可知为锐角，则，所以所以，所以B正确，对于C，设，分别到平面的距离为，因为，所以,所以，所以，所以，所以点C到平面BMN的距离是点到平面BMN的距离的2倍，所以C正确，对于D，作直线，分别延长交于，连接交于，连接交于，连接，则五边形为过A，M，N三点的截面，因为正方体的棱长为1，所以，因为∽，所以，所以，所以，所以，，同理可得，，所以五边形的周长为，所以D正确，故选：BCD三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·安徽蚌埠·高二期末）已知向量，若，则实数___________.【答案】2【详解】因为向量，且，所以，解得：2.故答案为：214．（2022·江苏省郑梁梅高级中学高二阶段练习）在直角坐标系xOy中，点到定点，距离之和的最小值是______.【答案】【详解】关于轴的对称点坐标为，连接点与点，与轴的交点即为，由对称性可知：，所以，由两点之间，线段最短可知：线段的长即为点到定点，距离之和的最小值，故答案为：15．（2022·全国·高三专题练习）双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆上的一点，则△ABD的面积的最大值为________.【答案】【详解】根据题意，双曲线斜率为正的渐近线方程为，，因此点A的坐标是，点D是线段OF的中点，所以，则直线AD的方程为，点B是圆上的一点，点B到直线AD距离的最大值也就是圆心O到直线AD的距离h加上半径，即，，则故答案为：16．（2022·浙江·高三专题练习）如图，在棱长为2的正方体中，P为正方形（包括边界）内一动点，当P为的中点时，与所成角的余弦值为______；若，则的最大值为______．【答案】

3【详解】解：以D为坐标原点，以，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系D-xyz，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），，．当P为的中点时，，因为，，所以，所以与BD所成角的余弦值为；设，，则，因为，所以，即，令，，，则，，因为，所以，因为，所以．故答案为：；3.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·全国·高二专题练习）在中，已知，，.（1）求边所在的直线方程；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【详解】（1），，边所在的直线方程为，即；（2）设到的距离为，则，，方程为：即：..18．（2022·江苏·高二专题练习）已知圆的圆心为，它过点，且与直线相切．(1)求圆的标准方程;(2)若过点且斜率为的直线交圆于，两点，若弦的长为，求直线的方程.【答案】(1)(2)(1)设圆M的标准方程为：则圆心M到直线的距离为由题意得，解得或舍去.所以，所以圆M的方程为．(2)设直线l的方程为则圆心M到直线l的距离为，因为，解得，则直线的方程为．19．（2022·北京十四中高三开学考试）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为棱PD的中点．(1)证明：；(2)求直线AE与平面PBD所成角的正弦值【答案】(1)证明见解析(2)（1）因为底面，平面，故.又为正方形，故.又，平面，故平面.又平面，故.（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立如图空间直角坐标系.设，则，，，，.，，.设平面的法向量，则，即，设则.设直线AE与平面PBD所成角为，则.20．（2022·全国·高二单元测试）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线．(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；(2)设斜率为的直线l交C于P、Q两点，若l与圆相切，求证：．【答案】(1)；(2)证明见解析.（1）由双曲线，可得，∴，设，则，∴，∴，又M是C右支上一点，故，∴，即；（2）设直线PQ的方程为，因直线PQ与已知圆相切，故，即，由，得，设、，则，又，所以，所以．21．（2022·北京十四中高三开学考试）椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，．证明：经过线段的中点．（其中为坐标原点）【答案】(1)(2)证明见解析（1）解：由题意可得，短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，可得，即有，又，解得，，所以椭圆方程为；（2）证明：设，，，的中点为，，由，可设直线的方程为，代入椭圆方程可得，即有，，则，于是，则直线的斜率，又，可得，则，，三点共线，即有经过线段的中点．22．（2022·广东广州·一模）如图多面体中，四边形是菱形，，平面，，(1)证明：平面平面；(2)在棱上有一点，使得平面与平面的夹角为，求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析(2)（1）证明：取的中点，连接交于，连接，，因为是菱形，所以，且是