北师大版选修2《计算导数》教学设计

北师大版选修2《计算导数》教学设计课程简介《计算导数》是北师大版选修2的一门课程，是一门研究函数的变化率以及函数在一点的切线斜率的学科。本课程以微积分为基础，介绍导数的概念、基本性质、求导法则、高阶导数等内容。本课程是数学专业的重要课程，也是理工科各专业必修的数学基础课。教学目标掌握导数的概念，能够明确函数变化率和函数在一点的切线斜率的概念；掌握导数的基本性质，例如导数与函数连续性的关系等；掌握常用的求导法则，例如幂函数求导法、三角函数求导法、反函数求导法、复合函数求导法等，并能应用其求解具体问题；熟练掌握高阶导数的概念和基本应用；拓宽数学思维的维度，加深对微积分以及数学的理解。教学内容第一章导数概念函数的概念及表示方法；导数的定义及几何意义；导数的计算；函数的单调性与导数；函数图像性质与导数。第二章导数基本性质导数的基本性质，对于单调函数、奇偶函数的导数性质等；极值与最值；闭区间连续函数介值定理；导数与连续性的关系。第三章导数的基本运算法则常数的导数；乘法法则与商法则；反函数的导数和复合函数的导数；链式法则；隐函数的导数。第四章高阶导数高阶导数的定义；高阶导数的计算；泰勒公式；函数的图像、曲率与高阶导数的关系。教学方法本课程以板书、讲授、练习为主要教学方法，兼顾同步辅助多媒体教学。在授课过程中，采用一步一步进行的教学方法，注重提高学生的思维逻辑能力。针对第一章的导数概念，通过具体的图像、例子，逐渐引出导数概念的定义和几何意义，让学生对于导数的概念形成初步的理解。将导数的概念和函数图像分开来讲解，让学生更好地理解函数的单调性、最值等概念。在教学过程中，引导学生画出函数的图像，从图像中观察并确定函数的单调性以及特殊点的存在。针对第二章的导数基本性质，采用证明结合例题的教学方法，让学生对于导数的基本性质形成更加深入的认识。通过IT教育平台，让学生对于导数的性质进行互动讨论，加深对于导数性质的理解。针对第三章的导数基本运算法则，采用简化难点的思路，结合典型的例题，让学生掌握求导的方法并熟练应用。充分挖掘学生思维潜力，引导学生自主思考，培养学生的独立解决问题的能力。针对第四章的高阶导数，我们介绍泰勒公式的变形及其应用，让学生掌握高阶导数的定义及计算方法。通过练习题和实例，让学生熟练掌握高阶导数的应用，加深对高阶导数的理解。教学评价作为数学基础课，我们将采用课堂测验、在线测试、作业以及期末考试结合的方式完成教学评价。其中，课堂测验和在线测试主要针对学生学习进度和思维方式的测评，作业主要考察学生对于导数概念的掌握以及基本运算法则的应用，期末考试主要考察学生高阶导数的掌握以及综合运用能力。教学时长全程授课时间：56学时参考教材陈纯文.《微积分》（上册），北京：高等教育出版社，2018年；陆朝俊，谢瑛伶.《微积分》（上册），北京：人民教育出版社，2017年；翁健益.《初等微积分》（上册），北京：高等教育出版社，2020年。总结《计算导数》是北师大版选修2的一门课程，本课程以微积分为基础，介绍导数的概念、基本性质、求导法则、高阶导数等内容。在教学过程中，我们注重提高学生的思维逻辑能力，采用一步一步进行的教学方法，让学生更好地掌握导数的概念和计算方法。通过具体