人教版八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷及答案

人教版八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷及答案时间：120分钟满分：150分一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)1.计算：-x·x=________；(1/2)(a+b)=________；(-a+b)/(2)=________2.因式分解：a-ab=_________________；3.已知2a+2b=10，a+b=3，则ab=________.4.对于实数m，n定义如下的一种新运算“☆”：m☆n=m-mn-3，下列说法：①0☆1=-3；②x☆(x-2)/(1)=-2x-3；③方程(x+1)☆(x-1)=0的解为x=1或x=-1；④整式3x☆1可进行因式分解。其中正确的说法是(2)。二、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)5.计算(-2a)的结果是(2)。6.下列运算正确的是(x+y)^2=x^2+2xy+y^2；7.下列四个多项式中，能因式分解的是(a+3b)；8.若(x-2)(x+3)=x^2-ax+b，则a、b的值是(a=5，b=-6)；9.如果关于x的代数式9x+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是(±5)；10.已知x+y=-4，xy=2，则x+y的值为(2)；11.已知a/b=3/5，b/c=9/10，则a的值为(-50)；12.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)-b的值(可能为负数)；13.图①是一个长为2a、宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(a-b)^2。14.小林发现1＋6＋6＋6＋6＋6＋6＋6＋6＋6的值可以表示为S，且从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍。因此，她设S＝1＋6＋6＋6＋6＋6＋6＋6＋6＋6。将①式的两边都乘以6，得6S＝6＋6＋6＋6－1＋6＋6＋6＋6＋6＋6。将②式减去①式，得6S－S＝6－1，即5S＝6－1，因此S＝1＋6＋6＋6＋6＋6＋6＋6＋6＋6＝61。小林想如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a＋a＋a＋…＋a(10)的值？答案是a^2018－1/(a－1)。15.(1)7;2432(x^2)(a^2)+(a^2)=(x^2+a^2)^2；(2)324;3252(－2abc)(－ab)/(－3ab)=54c。16.(1)(a+b)^2-c^2=a^2+2ab+b^2-c^2；(2)4a^2-9b^2-a+9b=7a^2-10b^2-a+9b=6a^2-b(10b-9)。17.(1)n=4,9-4×4=－7；(2)第n个等式为2n^2-2n+1，验证可得第4个等式为9-4×4=－7。18.(1)4xy(xy-1)-(y-4)(x+2)；(2)(x+y)(x-y)(2x+3y)-(y-x).19.(1)9-4×2=1；(2)第n个等式为(2n-1)^2-4(n-1)，验证可得。20.(1)小红家的菜地面积为2ab(b-a)平方米；(2)当a=10，b=30时，面积为400平方米。21.(1)2；(2)m=3，n=-2，代入得到结果为-5。22.解答缺失。22．(1)已知$a-b=1$，$ab=-2$，求$(a+1)(b-1)$的值。解：$(a+1)(b-1)=(a-b+2)(b-1)=(1+2)(b-1)=\boxed{-3}$。(2)已知$a+b=11$，$a-b=7$，求$ab$的值。解：$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab$，代入已知条件得$11^2=7^2+4ab$，解得$ab=\boxed{-15}$。(3)已知$x-y=2$，$y-z=2$，$x+z=5$，求$x-z$的值。解：$x-z=(x+y)-(y+z)=2y-2=\boxed{2}$。23．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：$(x+y)+2(x+y)+1$。解：将“$x+y$”看成整体，令$x+y=A$，则原式$=A+2A+1=(A+1)$。再将$A$还原，得原式$=(x+y+1)$。上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：$1+2(x-y)+(x-y)$。解：将“$x-y$”看成整体，令$x-y=A$，则原式$=1+2A+A=(A+1)^2$。再将$A$还原，得原式$=\boxed{(x-y+1)^2}$。(2)因式分解：$(a+b)(a+b-4)+4$。解：将“$a+b$”看成整体，令$a+b=A$，则原式$=A(A-4)+4=A^2-4A+4=(A-2)^2$。再将$A$还原，得原式$=\boxed{(a+b-2)^2}$。(3)求证：若$n$为正整数，则式子$(n+1)(n+2)(3n+1)+1$的值一定是某一个整数的平方。证明：将$(n+1)(n+2)(3n+1)+1$展开得$3n^3+10n^2+7n+2=(n+1)(3n^2+7n+2)+1$。因为$n$为正整数，所以$(n+1)(3n^2+7n+2)$为正整数，加上$1$后一定是某一个整数的平方。因此，原式一定是某一个整数的平方。证毕。参考答案：1.$-y^2+3xy-x+2$2.$(a+b-2)^2$3.略。子成立。(12分)1.解：原式=(x-2xy+y+x-y)÷2x=(2x-2xy)÷2x=x-y。当x=3，y=1时，原式=3-1=2。2.解：由题得：m+2n=1①，3m-2n=11②。将①和②相加得4m=12，解得m=3。将m=3代入①中得3+2n=1，解得n=-1。原式=3m-2n=3×3-2×(-1)=11。3.解：(1)原式=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4。(2)由题得：a+b=a+2ab+b=11①，a-b=a-2ab+b=7②。将①-②得4ab=4，解得ab=1。(3)由x-y=2，y-z=2得x-z=4。又x+z=5，原式=(x+z)(x-z)=20。4.解：原式=(x-y+1)。5.解：令A=a+b，则原式=A(A-4)+4=A-4A+4=(A-2)，再将A还原，得原式=(a+b-2)。6.证明：原式=(n+1)(n+2)(n+3n)+1=(n+3n)[(n+1)(n