中考数学反比例函数(大题培优)附答案

中考数学反比例函数(大题培优)附答案一、反比例函数1.如图，已知点A（-4，m），B（-1，2）是一条直线y=kx+b和反比例函数y=m/x的图像的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。（1）根据图像直接回答：在第二象限内，当x取何值时，直线大于反比例函数的值？（2）求直线的解析式和m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。【答案】（1）解：当-4<x<-1时，直线大于反比例函数的值；（2）把A（-4，m），B（-1，2）代入y=kx+b，解得k=-1/3，b=5/3，所以直线的解析式为y=-1/3x+5/3。把B（-1，2）代入y=m/x，解得m=-2；（3）解：如下图所示：设P点坐标为（t，t+2）。∵△PCA和△PDB面积相等，∴1/2(t+4)(t+m)=1/2(2-t)(4-t)解得t=-3，∴P点坐标为（-3，-1）。【解析】（1）观察函数图像得到当-4<x<-1时，直线图像都在反比例函数图像上方；（2）先利用待定系数法求直线的解析式，然后把B点坐标代入y=m/x可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+2），利用三角形面积公式可得到1/2(t+4)(t+m)=1/2(2-t)(4-t)，解方程得到t=-3，从而可确定P点坐标。2.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=3/x的图像与一次函数y=ax+b的图像交于点A（-2，3）和点B（m，-2）。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图像上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标。【答案】（1）解：∵点A（-2，3）在反比例函数y=3/x的图像上，∴k=-6，∴反比例函数的解析式为y=3/(-x)=-3/x。∵点B在反比例函数y=-3/x的图像上，∴-2m=-6，∴m=3，∴B（3，-2）。∵点A、B在直线y=ax+b的图像上，∴3=-2a+b，∴-2=3a+b，解得a=-1，b=4，∴一次函数的解析式为y=-x+4。（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=-x+c，设点Q（n，-3/n）。∴-3/n=-n+c，∴c=n-3/n，∴直线PQ的解析式为y=-x+n-3/n，∴P（1，n-3/n-1），∴PQ²=(n-3/n-1)²+(3/n+2)²=2(n-3/n-1)²。1.已知点A（2，3）和点B（x，y）在直线k上，且k的斜率为2，求点B的坐标。解：由斜率公式k=(y1-y2)/(x1-x2)，代入A（2，3）和B（x，y）得2=(y-3)/(x-2)，解得y=2x-1。代入点B在直线k上得B（x，2x-1）。2.两个函数在一定区间内的差的绝对值小于等于1，则称它们为相邻函数。例如，y=3x+1和y=2x-1在区间[-3,-1]内为相邻函数。（1）判断函数y=3x+2和y=2x+1在区间[-2,0]内是否为相邻函数，并说明理由。解：两函数差为y1-y2=(3x+2)-(2x+1)=x+1，构造函数y=x+1，当x在[-2,0]内，y随着x的增大而增大，所以y1-y2的值在[-1,1]之间，即函数y=3x+2和y=2x+1在区间[-2,0]内为相邻函数。（2）若函数y=x^2-x和y=x-a在区间[0,2]内为相邻函数，求a的取值范围。解：两函数差为y1-y2=x^2-x-(x-a)=a-x^2+x，构造函数y=a-x^2+x，由于两函数为相邻函数，所以y1-y2的值在[-1,1]之间，即-1<=a-x^2+x<=1，移项得x^2-x-a>=-1且x^2-x-a<=1，即x^2-x-a∈[-1,1]。对于开口向下的抛物线y=x^2-x，其顶点坐标为(1/2,-1/4)，所以当x=1/2时，y的最小值为-1/4，当x=0或x=2时，y的最大值为a，所以-1/4<=a<=2。（3）若函数y=x+2和y=-2x+4在区间[1,2]内为相邻函数，求a的最大值和最小值。解：两函数差为y1-y2=x+2-(-2x+4)=3x-2，构造函数y=3x-2，由于两函数为相邻函数，所以y1-y2的值在[-1,1]之间，即-1<=3x-2<=1，解得1<=x<=1.3。代入y=3x-2得y的取值范围为1<=y<=1.9，所以a的最大值为1.9，最小值为1。1.函数y=3x+2与y=2x+1在区间[-2,0]上是“相邻函数”，因此可以构造函数y=x+1，因为y=x+1在该区间上是随着x的增大而增大，所以当x=0时，函数有最大值1，当x=-2时，函数有最小值-1，即-1≤y≤1。因此，-1≤y1-y2≤1，即函数y=3x+2与y=2x+1在该区间上是“相邻函数”。2.函数y=x2-2x+a可以写成y=(x-1)2+(a-1)，因此顶点坐标为(1,a-1)。因为抛物线y=x2-2x+a的开口向上，所以当x=1时，函数有最小值a-1，当x=0或x=2时，函数有最大值a。因此，a-1≤y≤a。又因为函数y=x2-x与y=x-a在区间[0,2]上是“相邻函数”，所以-1≤y1-y2≤1，即0≤a≤1。3.函数y=与y=-2x+4在区间[1,2]上是“相邻函数”，因此可以得到1≤a≤2。4.解析式为y=x/(x>0)。5.根据题目所给信息，可以得到P1(1,1)。因为正方形OP1A1B1中OA1是对角线，所以B1与P1关于y轴对称，因此B1(-1,1)。由于正方形A1P2A2B2在y轴上，所以A1A2与y轴平行，即A2的横坐标为1。因为正方形A2P3A3B3在y轴上，所以A2A3与y轴平行，即A3的横坐标为2。因此，P2(1/2,2)，P3(2/3,3)。根据类似三角形的面积比，可以猜想△PnBnO的面积为1/n2，点Pn的坐标为(n/(n+1),n+1)。y=k/x（k>0）的图象相交于点A和点B，且AB的中点为点M，点A在直线y=x上方，点B在直线y=x下方，且AB的长度为4。已知点M在直线y=x上，且点A的坐标为（1，2）。（1）求函数y=kx+b和y=k/x的解析式；（2）求点B的坐标；（3）求点M的坐标。【答案】（1）解：设点B的坐标为（p，q），则由题意可得：k+p+b=2，k/q+p=b，k>0。解得：k=2，p=2-q，b=q-2。∴所求的两个函数的解析式分别为y=2x+q-2，y=2/(x-2)；（2）解：由AB的长度为4可得：(p-1)^2+(q-2)^2=4，又因为点B在直线y=x下方，所以q<2-p，代入上式得：(p-1)^2+(p-2+q)^2=4，且q<2-p。解得：p=3/2，q=1/2。∴点B的坐标为（3/2，1/2）；（3）解：由点M在直线y=x上可知，设点M的坐标为（t，t），则有：2+t-2=t/2+3/4，解得：t=5/4。∴点M的坐标为（5/4，5/4）。【解析】【分析】（1）根据题意列方程组解出k、p、q、b即可；（2）利用AB的长度为4列方程，注意点B在直线y=x下方的限制条件；（3）利用点M在直线y=x上列方程解出t即可。10.如图，点A是反比例函数$y_1=(x>0)$图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数$y_2=(k<0,x<0)$的图象于点B。（1）若$S_{\triangleAOB}$的面积等于3，则$k$等于$\frac{1}{3}$；（2）当$k=-8$时，若点A的横坐标是1，求$\angleAOB$的度数。解析：（1）连接$OA$，$OB$，$AB$，则$S_{\triangleAOB}=\frac{1}{2}OA\timesAB=\frac{1}{2}\frac{1}{k}\timesAB^2$。因为$S_{\triangleAOB}=3$，所以$\frac{1}{2}\frac{1}{k}\timesAB^2=3$，解得$AB=\sqrt{\frac{6}{k}}$。又因为$AB\parallelx$轴，所以$AB$的斜率为0，即$\frac{y_1(A)-y_2(B)}{x_1(A)-x_2(B)}=0$，代入$AB=\sqrt{\frac{6}{k}}$，解得$k=\frac{1}{3}$。（2）当$k=-8$时，$y_2=-\frac{1}{8}x$。因为$AB\parallelx$轴，所以