继续教育初中数学实践性作业：教学设计《完全平方公式》

教学设计课题名称完全平方公式教师姓名***工作单位***中学年级学科八年级数学教材版本人教版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）本节内容来自新人教版八年级数学上册第十四章14.2.2完全平方公式（第1节），主要讲述的是完全平方公式的推导和利用公式进行乘法运算。本节是在学生学习了有理数运算、整式的基本概念、整式的加减法、幂的运算性质和一般的整式乘法知识后进行学习的。

本节是今后学习因式分解、分式运算、根式运算、解一元二次方程、二次函数等知识的重要基础，同时也是学习物理学、化学等其他学科不可缺少的数学基础知识二、教学目标（从课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力。2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算。3.进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．4.了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。．教学重点：(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用。教学难点：完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用。三、学情分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生对新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式”的理解，(由于其抽象程度较高，)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。四、教学方法设计（针对学习内容，设计教与学的方法）现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。五、教学活动选择与设计教师活动预设学生活动设计意图一、情景创设我们5.6班原来都有一块边长为a米的正方形卫生责任区5班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。6班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。你们两个人的要求不是一样的吗？利用手里的学具解决问题。从实际问题引入激发学生的学习习兴趣。二、自主探究活动一：观察思考，经历知识计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________;(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.活动二：归纳总结，建构知识1.你能根据以上5个式子总结出一个公式吗？教师引导归纳总结完全平方公式:（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.2、通过观察你能总结完全平方公式左边和右边的结构特点吗？（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b23．归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．活动三：平方差公式的几何验证你能结合平方差公式的几何验证方法解释下列图形的几何意义吗？先独立思考，在小组讨论。尝试解答想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳。教师让学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。学生分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特征。小组内展示交流思考的过程，教师给予指正。学生口答。这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算。公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例—归纳—猜想—验证一用数学符号表示。在教师引导下结合平方差公式的几何意义逐步构建研究思路，循序渐进地进行说理。加强对公式结构特点的理解。三、合作探究活动四：典型例题，尝试解答【例1】运用完全平方公式计算：(4m+n)总结方法：1.漏项（乘积的2倍）2.符号统一3.特殊式的简便运算活动五：应用知识，当堂训练利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(a－5)2(3)(3m+4n)2；（4）(－3m－4n)四、学以致用活动六：应用公式解决问题例2运用完全平方公式计算：(1)1022(2)992.(3)982－101×99；五、达标检测1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（）A．a2-4a+4B．a2-2a+4C．a2-4D．a22.下列计算结果为2ab－a2－b2的是()A．(a－b)2B．(－a－b)2C．－(a＋b)2D．－(a－b)23.(1)(6a+5b)2(2)(4x-3y)(3)(2m-1)2(4)(-2m4、小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是：4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xy部分学生板演教师学生发现共性错误，针对学生出错的地方，进行讲解。部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式。部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式。学生说思路说方法，正确的将平方差公式和完全平方公式结合起来应用。在学习过程中，例题的设置是由浅入深，让每个学生感到学有所成，感受到学习数学的乐趣.整个过程贯穿完全平方公式的结构特征及由一般到特殊的思想的体验，亲身经历了数学魅力所在.注意完全平方公式中容易出现的问题，让学生掌握。设计意图逐步培养学生应用公式的能力，体会公式的简洁性。巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，渗透类比的数学思想。学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。有意识地培养学生的创新能力。六、作业设计（说明主要作业内容、形式及与单元教学目标的关系，关注不同学段、不同学科作业的特点和要求。）1、运用完全平方公式计算:(1)（4m+n）²;(2)(y-½)²;(3)102²；(4)99²;2、已知x+y=8，xy=12，求x²+y²的值。七、教学价评设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价），也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）项目优秀良好努力个人评价同学评价教师评价认真认真听讲，作认真，讨论认真。认真听讲，作业按时完成，参与讨论无心听讲，欠交作业，很少讨论积极积极发言，积极讨论与交流能举手发言，有时参与讨论与交流很少举手发言，很少参与讨论与交流自信大胆提出问题，大胆表达想法能提出不同看法，并作出尝试不敢提出问题，不敢尝试和表达合作善于与人合作，虚心听取意见能与人合作，能接受意见缺乏合作精神，不愿听取意见思维的条理性能有条理表达意见，解决问题的过程清楚，做事有计划能表达意见，有解决问题的能力，条理性差不能准确表达自己见，缺乏计划性，不能独立解决问题思维的创造性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考能用教师提供的方法解决问题，有一定的思考能力。思考能力差，缺乏创造性，不能独立决问题我这样评价自己：伙伴眼里的我：八、教学板书（本节课的教学板书。如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。）15.2.2完全平方公式1、探究规律2、归纳完全平方公式的特征3、例题讲解4、学生练习九、教学特色分析（1.简要描述本节课教学设计的特色之处。2.文字资料中还应包括本节课的教学实践后反思。）一、激发学生的兴趣，拨动学生的好奇心，使学生乐学好学才能最终达到学会。考虑到学生刚接触完全平方公式，计算时容易漏掉公式中的中间项，设计生活中的问题引入新课，抓住了学生的注意力，让学生在解决问题的过程中引发数学思考，经历由数字到字母过程的抽象，感知积的乘方与完全平方公式的差别，用数