2022-2023学年福建省漳州五中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省漳州五中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如所示四个图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.1，2，3 C.4，5，6 D.5，73.若x>y，则下列各式中，一定成立的是(

)A.x−2<y−2 B.x4.不等式x≤2的解集在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.5.若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是(

)A.12 B.15 C.12或15 D.96.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2A.x>1

B.x>2

C.7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交ABA.80°

B.70°

C.60°8.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线

A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.9.把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8(x+6A.分给8个同学，则剩余6本 B.分给6个同学，则剩余8本

C.分给8个同学，则每人可多分6本 D.分给6个同学，则每人可多分8本10.在平面直角坐标系xOy中，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，A(1,a)，A.在y轴上 B.在第一象限 C.在第二象限 D.随a的变化而不同二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.平面直角坐标系中，点P(1,−312.a的5倍与3的差不小于10，用不等式表示为______．13.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中______．14.如果不等式组x>−2x<b无解，则15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△AB

16.如图，直线y=2x+2与直线y=−x+5相交于点A，将直线y=2

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

解不等式：1+x218.(本小题8.0分)

解不等式组3−x≤19.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，D20.(本小题8.0分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，

(1)画出将△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1；

(2)画出△21.(本小题8.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AC边上的一点，CD=12AD．22.(本小题10.0分)

五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元，

(1)分别表示出甲旅行社收费y1，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；

23.(本小题10.0分)

学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的24.(本小题12.0分)

阅读理解：

定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)：的“理想解”，例如：已知方程2x−1=1与不等式x+1>0，x=1当x=1时，2x−1=2×1−1=1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x−1=1与不等式x+1>0的“理想解”．

问题解决：

(1)请判断方程3x−5=25.(本小题14.0分)

(1)【发现证明】老师在数学课上提出一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上.∠EAF=45°，请试判断BE、EF、FD之间的数量关系.小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．

(2)【类比引申】如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD.∠B+∠D=180答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意；

故选：B．

根据中心对称图形的概念，对选项逐个判断即可．

本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．2.【答案】B

【解析】解：A、∵1+2=3，

∴以1，2，3为边长不能构成三角形，

故A不符合题意；

B、∵12+(2)2=1+2=3，(3)2=3，

∴12+(2)2=(3)2，

∴以1，2，3为边长能构成直角三角形，

故B符合题意；

C、∵42+523.【答案】C

【解析】解：A、∵x>y，

∴x−2>y−2，

故A不符合题意；

B、∵x>y，

∴x2>y2，

故B不符合题意；

C、∵x>y，

∴−2x<−2y，4.【答案】B

【解析】解：∵不等式中是小于等于号，

∴2处是实心原点，且折线向左．

故选：B．

根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5.【答案】B

【解析】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．

②若3是底，则腰是6，6．

3+6>6，符合条件．成立．

∴3+6+6=15．

故选：6.【答案】C

【解析】解：由图象可知，当x<1时，直线y1落在直线y2的下方，

故使y1<y2的x的取值范围是：x<1．

故选C．

求使y1<y2的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线y1落在直线7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BA解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=(180°−120°

8.【答案】B

【解析】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，

∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A9.【答案】C

【解析】解：由不等式8(x+6)>11x，可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．

10.【答案】C

【解析】解：∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，

∴点A在BC的垂直平分线上，

∴b+b+t2=1，

整理得：b=1−t2，

∵2<t<4，

∴1<t211.【答案】(−【解析】【分析】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．

【解答】

解：点P(1,−3)关于原点对称的点的坐标是(12.【答案】5a【解析】解：根据题意得：5a−3≥10．

故答案为：5a−3≥10．

根据“a的513.【答案】每一个内角都大于60°【解析】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．

故答案为：每一个内角都大于60°．

熟记反证法的步骤，直接填空即可．

此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(14.【答案】b≤【解析】解：∵不等式组x>−2x<b无解，

∴由大大小小解不了(无解)的原则，

可得出b≤−2．

故答案为：15.【答案】3【解析】解：如图，连接AM，

由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，

∴△ACM为等边三角形，

∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；

∵∠ABC=90°，AB=BC16.【答案】(7【解析】解：令2x+2=−x+5，解得x=1，

∴A(1,4)．

设直线y=2x+2与x轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，

∴OC=1，AC=4，

令y=2x+2=0，则x=−1，

∴OB=1，

∴BC=2．

当直线AB绕点A逆时针旋转45°时，如图，设此时直线与x轴的交点为P，此时∠BAP=45°，

过点B作BD⊥AB交直线AP于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，

∴∠ACO=∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠BDE=90°，

∴∠ABC=∠BDE，

∵∠ABD=90°，∠BAP=45°，

17.【答案】解：1+x2−2x+13≥1

去分母，得3(1【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．

本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．

18.【答案】解：解不等式①得：x≥−1，

解不等式②得：x<3，

则不等式组的解集为−1≤x<3，

将解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】证明：∵点D是BC中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD是∠BAC的角平分线，

∴DE=DF，【解析】根据HL证明△BDE≌△CDF，进而解答即可．

本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SA20.【答案】(−2,【解析】解：(1)如图：△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求，

(3)如图，点M即为所求，点M的坐标(−2,0)，旋转角的度数为180°，

故答案为：(−221.【答案】(1)解：如图所示：射线DE，线段BD是所求的图形；

(2)证明：∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∵在△AED中，∠AED=90°，∠A=【解析】(1)直接利用过一点作已知直线的垂线做法进而得出答案；

(2)22.【答案】解：(1)x≤4时，y1=100x，

x>4时，y1=4×100+12×100(x−4)=50x+200，

所以

y1=100x【解析】(1)分x≤4和x>4两种情况，根据甲旅行社的优惠方案分别列式即可，再根据乙旅行社的优惠方案表示出y223.【答案】解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，

根据题意，得：x+3y=263x+2y=29，

解得：x=5y=7，

答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；

(2)设购进A型节能灯m只，总费用为W元，

根据题意，得：W=5m+7(50−m)=−2m+350，

∵−【解析】(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；

(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A24.【答案】②③【解析】解：(1)3x−5=4，

解得：x=3，

当x=3时，

①2x−3>3x−1，

解得：x<−2，故①不符合题意；

②2(x−1)≤4，

解得：x≤3，故②符合题意；

③x+1>0x−2≤1，

解得：x>−1x≤3，

故不等式组的解集是：−1<x≤3，故③符合题意；

故答案为：②③；

(2)∵x=my=n是方程组x+2y=62x+y=3q与不等式x+y>1的“理想解”，

∴m+2n=62m+n=3q，

解得：m=2q−225.【答案】【发现证明】证明：如图(1)，∵△ADG≌△ABE，

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，

又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，

∴∠GAF=∠FAE，

∵AB=AD，

则把△ABE