2022-2023学年山东省济宁市汶上县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省济宁市汶上县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.化简(3)2A.3 B.6 C.9 D.2.下列二次根式中，能与2合并的是(

)A.18 B.22 C.273.在平面直角坐标系中，点A(−2,A.2 B.1. C.5 4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、cA.∠A=90° B.∠B=5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(

)A.当AB=BC时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.6.若(3−bA.b>3 B.b<3 C.7.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=A.14

B.15

C.16

D.178.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(

)

A.9 B.10 C.42 9.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，BD=4，CD=3，四边形EFGH的周长为11，E、F、G、A.6

B.5

C.4

D.7

10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=5，AC=12，点D是斜边BCA.5 B.12 C.6013 D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知二次根式a−2有意义，请写出一个符合条件的整数a的值为______12.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为______13.如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为

14.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦−秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S=p(p−a)(p−b)(p−c).如果在15.如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FC三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

计算：

(1)32+17.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(1+a)(18.(本小题7.0分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF=B

19.(本小题8.0分)

如图，把矩形纸片ABCD进行折叠．

(1)如图1，若折叠后C点和A点重合，折痕交边BC，AD分别于点E，F，连接AC，EF交于点O.求证：四边形AECF为菱形；

(2)如图2，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕BM交边20.(本小题8.0分)

如图，BN，CM分别是△ABC的两条高，点D，E分别是BC，MN的中点．

(1)求证：DE⊥M21.(本小题9.0分)

【阅读理解】

在二次根式中，常有相辅相成的“对子”，他们的乘积为有理数．

如：(2+3)(2−3)=1，(5+2)(5−2)=3，它们的乘积中不含根号，我们就说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个因式是另一个因式的有理化因式.于是，二次根式的除法可以这样解答：

13=1×33×3=3322.(本小题11.0分)

如图1，点E，F，M，N分别是正方形纸片ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN．

(1)求证：四边形EFMN是正方形；

(2)把图1中的四个直角三角形剪下来，拼成图2所示的“赵爽弦图”(由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形).我们知道，勾股定理的证明，人们已经找到了答案和解析1.【答案】A

【解析】解：(3)2=3．

故选：A2.【答案】A

【解析】解：A、18=32能与2合并，本选项符合题意；

B、22不能与2合并，本选项不合题意；

C、27=33，不能与2合并，本选项不合题意；

D3.【答案】C

【解析】解：∵点A(−2,1)，

∴点A(−2,1)到原点的距离为(−2)2+4.【答案】A

【解析】解：∵∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2，

∴∠A=90°，

∵∠A+∠B+∠C=180°5.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．

【解答】

解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，设AC和BD交于O点，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO26.【答案】D

【解析】解：∵(3−b)2=3−b，

∴3−b≥0，

解得b≤37.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=4，

∴8.【答案】B

【解析】解：如图(1)，AB=42+(6+4)2=116；

如图(29.【答案】A

【解析】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，

∴BC=5，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴EF//HG，EF=HG=12BC=52，

10.【答案】C

【解析】解：连接AD，

∵∠BAC=90°，且BA=5，AC=12，

∴BC=BA2+AC2=13，

∵DM⊥AB，DN⊥AC，

∴∠DMA=∠DNA=11.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：由题意可知：a−2≥0，

∴a≥2，

∴a的值可取3．

故答案为：312.【答案】24

【解析】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，

∴这个菱形的面积=12×6×13.【答案】(9【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=9，

∵点A的坐标为(−3,0)，

∴OA=3，

∴OD=AD14.【答案】6【解析】解：∵a=5，b=6，c=7，

∴p=a+b+c2=9，

则S=p15.【答案】8

【解析】解：∵第1个正方形的边长AB=1，

∴根据勾股定理得，第2个正方形的边长AC=2，

根据勾股定理得，第3个正方形的边长CF=(2)2，

根据勾股定理得，第4个正方形的边长GF=(2)3，

根据勾股定理得，第5个正方形的边长GN=(2)4，

…16.【答案】解：(1)32+3−22−33

=(32【解析】(1)根据加法的交换律和结合律将同类二次根式放在一起，然后合并同类项二次根式即可；

(2)17.【答案】解：原式=1−a2+a2−a

=1−a，

当a【解析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则计算，去括号、合并同类项得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解本题的关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD平行四边形，

∴AD=BC．

又∵BE=DF，【解析】根据平行四边形的判定与性质，可得出四边形AECF是平行四边形．19.【答案】(1)证明：矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，

∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，

∵AD//BC，

∴∠FAC=∠ECA，

∴△AOF≌△COE(ASA)，

∴OF=OE，

∵OA=【解析】(1)根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD//BC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA20.【答案】(1)证明：如图，连接DM，DN，

∵BN、CM分别是△ABC的两条高，

∴BN⊥AC，CM⊥AB，

∴∠BMC=∠CNB=90°，

∵D是BC的中点，

∴DM=12BC【解析】(1)连接DM，DN.根据直角三角形的中线得到DM=21.【答案】2【解析】解：(1)原式=1×22×2=22；

故答案为：22；

(2)∵x=7+6，y=7−622.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，

∠A=∠B=∠C=∠D=90°