【解析】广东省河源市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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广东省河源市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

2．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A、，此项错误，故不符合题意；

B、，此项错误，故不符合题意；

C、，此项错误，故不符合题意；

D、，此项正确，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据同底数幂的乘法与除法、积的乘方、合并同类项分别计算，再判断即可.

3．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是属于同位角的是（）

A．和B．和C．和D．和

【答案】C

【知识点】同位角

【解析】【解答】解：A、和是同旁内角，故不符合题意；

B、和是内错角，故不符合题意；

C、和是同位角，故符合题意；

D、和是对顶角，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在被截线的同一方，并且在截线的同侧，那么这两个角就叫做同位角，据此判断即可.

4．已知一个角的度数是，则这个角的余角的度数是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：30°角的余角的度为90°-30°=60°；

故答案为：D.

【分析】如果两个角的和且90°，那么这两个角互为余角，据此解答即可.

5．现有两根木棒，它们的长分别是和若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）

A．的木棒B．的木棒C．的木棒D．的木棒

【答案】B

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：三角形木架的两边长为60cm和40cm，

∴60-40＜第三边长＜60+20，

即20＜第三边长＜80，

故答案为：B.

【分析】根据三角形三边关系求出第三根木棒的范围，再判断即可.

6．下列说法中正确的是（）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B．“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件

C．“概率为的事件”是不可能事件

D．“长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件

【答案】B

【知识点】三角形三边关系；等边三角形的性质；轴对称图形；可能性的大小；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：A、"任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形"是必然事件，原说法错误；

B、"两边及其夹角对应相等的两个三角形全等"是必然事件，说法正确；

C、"概率为的事件"是随机事件，原说法错误；

D、"长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形"是不可能事件,原说法错误；

故答案为：B.

【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可.

7．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）

A．金额B．数量C．单价D．金额和数量

【答案】D

【知识点】常量、变量

【解析】【解答】解：在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，则单价是常量，金额随着数量的变化而变化，则金额与数量是变量，

∴数据中的变量是金额与数量；

故答案为：D.

【分析】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此判断即可.

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A．15B．30C．45D．60

【答案】B

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质

【解析】【解答】解：过点D作ED⊥AB，由作图知：AD平分∠BAC，

∵ED⊥AB，∠C=90°，CD=4

∴DE=CD=4，

∴△ABD的面积为×AB×DE=×15×4=30；

故答案为：B.

【分析】过点D作ED⊥AB，利用角平分线的性质可得DE=CD=4，再由△ABD的面积为×AB×DE即可求解.

9．（2023七下·深圳期中）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）

A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3

【答案】D

【知识点】多项式

【解析】【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，

∴﹣（m+1）x=±2×1x，

解得：m=1或m=﹣3．

故选D．

【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．

10．如图，是的中线，点E为的中点，连接，若的面积为，则的面积为（）

A．3B．5C．4D．6

【答案】A

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积

【解析】【解答】解：∵是的中线，的面积为，

∴△ACD的面积=△ABD的面积=×的面积=×12=6cm2，

∵点E为的中点，

∴△ECD的面积=△ACE的面积=×△ACD的面积=×6=3cm2，

故答案为：A.

【分析】由是的中线，点E为的中点，根据等底同高可得△ACD的面积=△ABD的面积，△ECD的面积=△ACE的面积，据此即可求解.

二、填空题

11．计算：．

【答案】/

【知识点】单项式乘多项式

【解析】【解答】解：原式=

故答案为：.

【分析】利用单项式乘多项式法则进行计算即可.

12．若有一种病毒的直径大约为，则用科学记数法可表示为．

【答案】

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：=；

故答案为：.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.

13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮15秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为．

【答案】

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为；

故答案为：.

【分析】利用每分钟红灯亮的时间除以60即得结论.

14．如图，在中，，点D为的中点，，则的度数为．

【答案】

【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质

【解析】【解答】解：∵，点D为的中点，

∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC，

∵∠C=55°，

∴∠DAC=90°-∠C=35°，

∴∠BAD=∠DAC=35°，

故答案为：35°.

【分析】利用等腰三角形三线合一的性质可得∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC，再利用直角三角形的性质求出∠DAC的度数即可.

15．如图，在四边形中，，在边上分别找一点E、F，使周长最小，此时．

【答案】

【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：分别作点D关于BA、BC的对称点P、Q，连接PQ交AB于点E'，交BC于点F'，则此时△DE'F'的周长即为△DEF周长的最小值，

∵，

∴∠ADC=360°-∠A-∠C-∠B=144°，

在△PDQ中，∠P+∠Q=180°-∠ADC=36°，

由对称可得∠P=∠ADE'，∠Q=∠QDF'，

∴∠ADE'+∠QDF'=∠P+∠Q=36°，

∴∠EDF=∠ADC-（∠ADE'+∠QDF'）=144°-36°=108°；

故答案为：108°.

【分析】分别作点D关于BA、BC的对称点P、Q，连接PQ交AB于点E'，交BC于点F'，则此时△DE'F'的周长即为△DEF周长的最小值，利用四边形内角和求出∠ADC=144°，再利用三角形内角和求出∠P+∠Q=180°-∠ADC=36°，由对称可得∠P=∠ADE'，∠Q=∠QDF'，即得∠ADE'+∠QDF'=∠P+∠Q=36°，再利用角的和差即可求解.

三、解答题

16．计算：

（1）；

（2）（用整式乘法公式运算）．

【答案】（1）解：，

，

．

（2）解：，

，

，

．

【知识点】实数的运算；平方差公式及应用

【解析】【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂及有理数的乘方进行计算即可；

（2）将原式变形为，再利用平方差公式计算即可.

17．先化简，再求值：，其中．

【答案】解：

，

当时，原式．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式将原式展开，再利用去括号、合并同类项即可化简，然后将x值代入计算即可.

18．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点．

（1）请用尺规作图法，在内，求作，使交于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，你能判断与的位置关系吗？

【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：，理由如下：

∵，

∴（同位角相等，两直线平行）．

【知识点】平行线的判定；作图-角

【解析】【分析】（1）利用尺规作图（作一个角等于已知角），作；

（2），理由：由（1）知，根据同位角相等，两直线平行即得结论.

19．在一个不透明的袋子中装有红、黑、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他的都相同，其中白球个数为70个，红球个数比黑球个数的2倍多6个，

（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）取出6个球（其中没有黑球）后，求从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率．

【答案】（1）解：设黑球有个，则红球有个，

根据题意得，

解得，

∴红球有个，

∴摸出一个球是红球的概率；

（2）解：∵取走6个球后，还剩94个球，其中黑球的个数没有变化，

∴从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率．

【知识点】概率公式

【解析】【分析】（1）设黑球有个，则红球有个，根据“红、黑、白三种颜色的球共100个”列出方程并解之，可求出红球的个数，再利用红球的个数除以小球的总个数，即得从袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）先求出取走6个球后，还剩的小球数，再用黑球的个数除以还剩的小球数，即得结论.

20．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：

所挂物体的质量01234567

弹簧的长度1212.51313.51414.51515.5

（1）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是．

（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式：；

（3）当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；

【答案】（1）13.5cm，

（2）

（3）当时，代入，

解得，

即弹簧长度为．

【知识点】函数解析式；函数值

【解析】【解答】解：（1）由表格中数据可知：当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是13.5cm；故答案为：13.5cm；

（2）由表格中数据可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，∴弹簧的长度为与所挂物体的质量为之间的函数关系式为：；故答案为：.

【分析】（1）利用表格中数据可知：找到所挂物体的质量为时，弹簧的长度即可；

（2）由表格中数据可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，据此确定y与x的哈数关系式；

（3）把代入（2）中解析式，求出y值即可.

21．如图，在中，，，平分交于点F，于点E，，的延长线交于点M．

（1）求证：

（2）求证：．

【答案】（1）证明：由题意得，即，

∴，

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）证明：∵，

由图可得，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【知识点】垂线；三角形全等的判定（ASA）；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）由垂直的定义可得，由角平分线的定义可得，根据ASA证明；

（2）根据ASA证明，可得BF=AM，由，可得，从而得出.

22．如图所示，A地和B地相距50千米，某个星期六的下午1时，张老师骑自行车从A地出发驶往B地，同一天下午，廖老师也骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地．如图所示，张老师、廖老师所行驶的路程s和时间t的关系分别用图中的系线和线段表示，回答下列问题：

（1）张老师和廖老师哪一个更早出发？早出发多长时间？

（2）张老师和廖老师哪一个早到达B地？早多长时间？

（3）张老师骑自行车和廖老师骑摩托车的速度在全程的平均速度分别是多少？

（4）请你根据图象上的数据，求出廖老师出发后多长时间追上张老师？

【答案】（1）张老师下午1时出发，廖老师下午2时出发，

所以张老师更早，早出发1小时；

（2）张老师5时到达，廖老师3时到达，

所以廖老师更早，早到2小时；

（3）张老师的平均速度（千米/小时），

廖老师的速度（千米/小时），

（4）设廖老师出发小时就追上张老师，

根据题意得：，

，

答：廖老师出发0.5小时就追上张老师．

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【分析】（1）由图象可知：走路线比走路线早出发1小时，据此即得结论；

（2）由图象可知：张老师5时到达，廖老师3时到达，据此即可求解；

（3）利用速度=路程÷时间分别求解即可；

（4）设廖老师出发小时就追上张老师，根据两人行驶的路程相等，列出方程并解之即可.

23．（2023八上·五华期末）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；

（2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是；

（3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．

【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE；

（2）60°；BE＝AD

（3）解：AE＝BE+2CM，理由：

同（1）（2）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，

∵△CDE是等腰直角三角形，

∴∠CDE＝∠CED＝45°，

∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝45°，

∴∠BEC＝∠ADC＝135°，

∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，

∵CD＝CE，CM⊥DE，

∴DM＝ME，

∵∠DCE＝90°，

∴DM＝ME＝CM．

∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．

【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：（2）∵△ABC和△ADE均是等边三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，

∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，

∴∠ACD＝∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，

∵∠CDE＝60°，

∴∠BEC＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，

∵∠CED＝60°，

∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，

故答案为：60°，BE＝AD；

【分析】（1）先判断出∠BAD=∠CAE，进而利用“SAS”证明△BAD≌△CAE，即可得到结论；

（2）同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE，得到AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，解开得出结论；

（3）同（2）的方法，证明三角形全等，再利用全等三角形的性质即可得到答案。

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广东省河源市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

3．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是属于同位角的是（）

A．和B．和C．和D．和

4．已知一个角的度数是，则这个角的余角的度数是（）

A．B．C．D．

5．现有两根木棒，它们的长分别是和若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）

A．的木棒B．的木棒C．的木棒D．的木棒

6．下列说法中正确的是（）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B．“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件

C．“概率为的事件”是不可能事件

D．“长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件

7．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）

A．金额B．数量C．单价D．金额和数量

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A．15B．30C．45D．60

9．（2023七下·深圳期中）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）

A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3

10．如图，是的中线，点E为的中点，连接，若的面积为，则的面积为（）

A．3B．5C．4D．6

二、填空题

11．计算：．

12．若有一种病毒的直径大约为，则用科学记数法可表示为．

13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮15秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为．

14．如图，在中，，点D为的中点，，则的度数为．

15．如图，在四边形中，，在边上分别找一点E、F，使周长最小，此时．

三、解答题

16．计算：

（1）；

（2）（用整式乘法公式运算）．

17．先化简，再求值：，其中．

18．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点．

（1）请用尺规作图法，在内，求作，使交于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，你能判断与的位置关系吗？

19．在一个不透明的袋子中装有红、黑、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他的都相同，其中白球个数为70个，红球个数比黑球个数的2倍多6个，

（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）取出6个球（其中没有黑球）后，求从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率．

20．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：

所挂物体的质量01234567

弹簧的长度1212.51313.51414.51515.5

（1）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是．

（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式：；

（3）当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；

21．如图，在中，，，平分交于点F，于点E，，的延长线交于点M．

（1）求证：

（2）求证：．

22．如图所示，A地和B地相距50千米，某个星期六的下午1时，张老师骑自行车从A地出发驶往B地，同一天下午，廖老师也骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地．如图所示，张老师、廖老师所行驶的路程s和时间t的关系分别用图中的系线和线段表示，回答下列问题：

（1）张老师和廖老师哪一个更早出发？早出发多长时间？

（2）张老师和廖老师哪一个早到达B地？早多长时间？

（3）张老师骑自行车和廖老师骑摩托车的速度在全程的平均速度分别是多少？

（4）请你根据图象上的数据，求出廖老师出发后多长时间追上张老师？

23．（2023八上·五华期末）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；

（2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是；

（3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

2．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A、，此项错误，故不符合题意；

B、，此项错误，故不符合题意；

C、，此项错误，故不符合题意；

D、，此项正确，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据同底数幂的乘法与除法、积的乘方、合并同类项分别计算，再判断即可.

3．【答案】C

【知识点】同位角

【解析】【解答】解：A、和是同旁内角，故不符合题意；

B、和是内错角，故不符合题意；

C、和是同位角，故符合题意；

D、和是对顶角，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在被截线的同一方，并且在截线的同侧，那么这两个角就叫做同位角，据此判断即可.

4．【答案】D

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：30°角的余角的度为90°-30°=60°；

故答案为：D.

【分析】如果两个角的和且90°，那么这两个角互为余角，据此解答即可.

5．【答案】B

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：三角形木架的两边长为60cm和40cm，

∴60-40＜第三边长＜60+20，

即20＜第三边长＜80，

故答案为：B.

【分析】根据三角形三边关系求出第三根木棒的范围，再判断即可.

6．【答案】B

【知识点】三角形三边关系；等边三角形的性质；轴对称图形；可能性的大小；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：A、"任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形"是必然事件，原说法错误；

B、"两边及其夹角对应相等的两个三角形全等"是必然事件，说法正确；

C、"概率为的事件"是随机事件，原说法错误；

D、"长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形"是不可能事件,原说法错误；

故答案为：B.

【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可.

7．【答案】D

【知识点】常量、变量

【解析】【解答】解：在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，则单价是常量，金额随着数量的变化而变化，则金额与数量是变量，

∴数据中的变量是金额与数量；

故答案为：D.

【分析】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此判断即可.

8．【答案】B

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质

【解析】【解答】解：过点D作ED⊥AB，由作图知：AD平分∠BAC，

∵ED⊥AB，∠C=90°，CD=4

∴DE=CD=4，

∴△ABD的面积为×AB×DE=×15×4=30；

故答案为：B.

【分析】过点D作ED⊥AB，利用角平分线的性质可得DE=CD=4，再由△ABD的面积为×AB×DE即可求解.

9．【答案】D

【知识点】多项式

【解析】【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，

∴﹣（m+1）x=±2×1x，

解得：m=1或m=﹣3．

故选D．

【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．

10．【答案】A

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积

【解析】【解答】解：∵是的中线，的面积为，

∴△ACD的面积=△ABD的面积=×的面积=×12=6cm2，

∵点E为的中点，

∴△ECD的面积=△ACE的面积=×△ACD的面积=×6=3cm2，

故答案为：A.

【分析】由是的中线，点E为的中点，根据等底同高可得△ACD的面积=△ABD的面积，△ECD的面积=△ACE的面积，据此即可求解.

11．【答案】/

【知识点】单项式乘多项式

【解析】【解答】解：原式=

故答案为：.

【分析】利用单项式乘多项式法则进行计算即可.

12．【答案】

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：=；

故答案为：.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.

13．【答案】

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为；

故答案为：.

【分析】利用每分钟红灯亮的时间除以60即得结论.

14．【答案】

【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质

【解析】【解答】解：∵，点D为的中点，

∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC，

∵∠C=55°，

∴∠DAC=90°-∠C=35°，

∴∠BAD=∠DAC=35°，

故答案为：35°.

【分析】利用等腰三角形三线合一的性质可得∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC，再利用直角三角形的性质求出∠DAC的度数即可.

15．【答案】

【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：分别作点D关于BA、BC的对称点P、Q，连接PQ交AB于点E'，交BC于点F'，则此时△DE'F'的周长即为△DEF周长的最小值，

∵，

∴∠ADC=360°-∠A-∠C-∠B=144°，

在△PDQ中，∠P+∠Q=180°-∠ADC=36°，

由对称可得∠P=∠ADE'，∠Q=∠QDF'，

∴∠ADE'+∠QDF'=∠P+∠Q=36°，

∴∠EDF=∠ADC-（∠ADE'+∠QDF'）=144°-36°=108°；

故答案为：108°.

【分析】分别作点D关于BA、BC的对称点P、Q，连接PQ交AB于点E'，交BC于点F'，则此时△DE'F'的周长即为△DEF周长的最小值，利用四边形内角和求出∠ADC=144°，再利用三角形内角和求出∠P+∠Q=180°-∠ADC=36°，由对称可得∠P=∠ADE'，∠Q=∠QDF'，即得∠ADE'+∠QDF'=∠P+∠Q=36°，再利用角的和差即可求解.

16．【答案】（1）解：，

，

．

（2）解：，

，

，

．

【知识点】实数的运算；平方差公式及应用

【解析】【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂及有理数的乘方进行计算即可；

（2）将原式变形为，再利用平方差公式计算即可.

17．【答案】解：

，

当时，原式．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式将原式展开，再利用去括号、合并同类项即可化简，然后将x值代入计算即可.

18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：，理由如下：

∵，

∴（同位角相等，两直线平行）．

【知识点】平行线的判定；作图-角

【解析】【分析】（1）利用尺规作图（作一个角等于已知角），作；

（2），理由：由（1）知，根据同位角相等，两直线平行即得结论.

19．【答案】（1）解：设黑球有个，则红球有个，

根据题意得，

解得，

∴红球有个，

∴摸出一个球是红球的概率；

（2）解：∵取走6个球后，还剩94个球，其中黑球的个数没有变化，

∴从剩余的球中摸出一个球是黑球的概率．

【知识点】概率公式

【解析】【分析】（1）设黑球有个，则红球有个，根据“红、黑、白三种颜色的球共100个”列出方程并解之，可求出红球的个数，再利用红球的个数除以小球的总个数，即得从袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）先求出取走6个球后，还剩的小球数，再用黑球的个数除以还剩的小球数，即得结论.

20．【答案】（1）13.5cm，

（2）

（3）当时，代入，

解得，

即弹簧长度为．

【知识点】函数解析式；函数值

【解析】【解答】解：（1）由表格中数据可知：当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是13.5cm；故答案为：13.5cm；

（2）由表格中数据可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，∴弹簧的长度为与所挂物体的质量为之间的函数关系式为：；故答案为：.

【