华东师大版九年级数学上册第23章《图形的相似》市公开课一等奖省课获奖课件

第23章

图形相同23.1成百分比线段第1学时第1页1.掌握相同图形概念；（重点）2.理解成百分比线段，百分比基本性质；(重点)3.能根据百分比基本性质处理有关问题.（难点）学习目标第2页问题1

下面两张邮票有什么特点？有什么关系？观测与思考第3页问题2

多啦A梦2寸照片和4寸照片，他形状变化了吗？大小呢？第4页下面图形有什么相同和不一样地方？相同图形概念一问题引导第5页相同点：形状相同．不一样点：大小不相同.相同图形概念：形状相同图形叫做相同图形.注意：相同图形大小不一定相同.归纳第6页由下面格点图可知，＝_________，＝________，这样与之间关系是什么？线段比及百分比线段二探究归纳22第7页

像这样，对于四条线段a、b、c、d，假如其中两条线段长度比等于另外两条线段比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成百分比线段，简称百分比线段．此时也称这四条线段成百分比．两条线段比就是它们长度比；归纳第8页用a、b、c、d

，表达四个数，上述四个数成百分比可写成如何形式？或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做组成百分比项，

a、d

叫做百分比外项，b、c

叫做百分比内项，d

叫做a、b、c第四百分比项.特殊情况：若作为百分比内项两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a，c百分比中项.第9页，那么、各等于多少？2．已知1．已知：线段a、b、c满足关系式且b＝4，那么ac＝______．，练一练16第10页

例：判断下列线段a、b、c、d是否是成百分比线段.

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解：

（1）∵∴线段a、b、c、d不是成百分比线段．，∴

，典例精析第11页（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵

∴

∴线段a、b、c、d是成百分比线段．第12页

注意:1.若a:b=k

，

说明a是bk倍；

2.两条线段比与所采取长度单位无关，但求比时两条线段长度单位必须一致；

3.两条线段比值是一种没有单位正数；

4.除了a=b外，a:b≠b:a，

互为倒数.第13页假如，那么ad＝bc．假如ad＝bc

（a、b、c、d都不等于0），那么

.对于成百分比线段，我们有下面结论：你还能够得到其他等百分比式吗？百分比基本性质三第14页例：

证明：（1）假如，那么；证明:（1）∵在等式两边同加上1，∴

∴典例精析第15页∴

ad＝bc，∴－ad＝－bc，在等式两边同加上ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a（c－d）＝（a－b）c，两边同除以（a－b）（c－d），

（2）假如，那么证明：∵ ．∴（其中a≠b，c≠d).第16页合比性质：等比性质：（b+d+···+m≠0）拓展归纳第17页1.下列各组数中一定成百分比是()A.2，3，4，5B.-1，2，-2，4C.-2,1,2，0D.a，2b，c，2d2.已知一种百分比式百分比外项为m，n，百分比内项为p，q，则下面所给百分比式正确是()A.m：n=p：qB.m：p=n：qC.m：q=n：pD.m：p=q：nBD当堂练习第18页第19页课堂小结1.百分比基本性质：2.常用办法：设元法，即设一份为k；3.把b叫做a，c百分比中项；4.若线段a，b，c，d满足，则a，b，c，d叫做成百分比线段，简称百分比线段.第20页

5.百分比线段等价变形：

a：b=c：d第21页第23章

图形相同23.1成百分比线段第2学时第22页1.掌握“平行线分线段成百分比”基本事实；（重点）2.掌握平行于三角形一边直线性质；(重点)3.能根据以上掌握内容处理有关问题.（难点）学习目标第23页问题1什么是成百分比线段？问题2你能不通过测量迅速将一根绳子提成两部分，使得这两部分比是2:3？回忆与思考第24页如图（1）小方格边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于

（1）计算，你有什么发觉？平行线分线段成百分比一第25页（2）将直线b向下平移到如下列图位置，直线m，n与直线b交点分别为.你在问题（１）中发觉结论还成立吗？假如将b平移到其他位置呢？成立，直线b平移到其他位置仍然成立.第26页（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得线段成百分比吗？归纳：

平行线分线段成百分比定理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成百分比.若a∥b∥c，则符号语言：成百分比第27页1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成百分比都有哪些体现形式？议一议第28页如图3，直线a∥b∥c

，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如图4，图4中有哪些成百分比线段？（图3）

(图4）mnmnA1A2A3B1B2B3A1A2A3B1B2B3C1C2abcabc平行于三角形一边直线性质二第29页推论：平行于三角形一边直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成百分比.第30页如图，在△ABC中，EF∥BC.（1）假如E、F分别是AB和AC上点，

AE=BE=7，FC=4，那么AF长是多少？（2）假如AB=10，AE=6，AF=5，那么FC长是多少？ABCEF练一练第31页1.直线l1//l2//l3，l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC，则图中尚有哪些线段相等？思考：当平行线之间距离相等时，对应线段比是多少？当堂练习l5l6ADMl4l3l2BCEFNOl1DE=EF，

MN=ON第32页2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上点，且DE∥BC.（1）假如AD=3.2cm，DB=1.2cm，AE=2.4cm，那么EC长是多少？（2）假如AB=5cm，AD=3cm，AC=4cm，那么EC长是多少？ABCDE第33页1.两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成百分比；2.平行于三角形一边直线截其他两边或两边延长线，所得对应线段成百分比.课堂小结第34页第23章

图形相同23.2相同图形第35页1.理解相同多边形定义，并能根据定义判断两个多边形是否相同；（重点）2.掌握相同比概念并会求相同比；(重点)3.理解并且掌握相同多边形性质与判定.（难点）学习目标第36页请观测下面几组图片，是我们前面学过相同图形吗？观测与思考第37页第38页下列图中两个四边形是相同形，认真观测这两个图形，它们对应边之间有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？相同多边形性质一第39页

再看看下列图中两个相同五边形，是否与你观测前面图所得到成果同样？第40页由此能够得到两个相同多边形性质：事实上这也是我们判定两个多边形是否相同办法，即假如_________________________，那么这两个多边形相同．对应边成百分比，对应角相等．对应边成百分比，对应角相等第41页在图所示相同四边形中，求未知边x长度和角度α大小．思考两个三角形一定是相同形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？练一练第42页ABCA1B1C1缩小下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？两个等边三角形又有什么关系？∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1AB:A1B1=BC:B1C1=AC:A1C1AB=BC=AC，A1B1=B1C1=A1C160°60°对应角相等对应边成百分比根据定义判定相同多边形二两三角形相同第43页放大120°120°∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1对应角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1正六边形第44页正六边形放大ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB=BC=CD=DE=EF=FA，A1B1=B1C1=C1D1=D1E1=E1F1=F1A1

对应边成百分比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=DE:D1E1=EF:E1F1=FA:F1A1第45页相同比：相同多边形对应边比（相同比大于零）.相同多边形定义：两个边数相同多边形，假如各边对应成百分比，各角对应相等，就称这两个多边形相同.归纳第46页1．根据下列图所示，这两个多边形相同吗？说说你理由．当堂练习不相同，由于这两个多边形对应角相等，但对应边不成百分比.第47页2．如图，正方形边长a＝10，菱形边长b＝5，它们相同吗？请说明理由．不相同，由于这两个四边形对应边成百分比，但对应角不相等.第48页3．如图所示两个矩形是否相同？不相同，由于这两个多边形对应角相等，但对应边对应不成百分比.第49页3.相同比：相同多边形对应边比（相同比大于零）.

1.相同多边形性质：

对应角相等

，对应边成百分比（对应边比相等）.2.相同多边形定义：两个边数相同多边形，假如各边对应成百分比，各角对应相等

，就称这两个多边形相同.课堂小结第50页第23章

图形相同23.3相同三角形第1学时第51页1.理解并掌握相同三角形定义；（重点）2.掌握由平行线判定两个三角形相同；(重点)3.经历三角形相同定义及由平行线判定两个三角形相同探究过程.（难点）学习目标第52页问题1相同多边形主要特性是什么？问题2相同比定义是什么？回忆与思考第53页我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作__________________，△ABC与△A′B′C′相同比是k，△A′B′C′与△ABC相同比是____.在相同多边形中，最简单就是相同三角形．在△ABC与△A′B′C′中，假如∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，△ABC∽△A′B′C′相同相同三角形性质及有关概念一第54页反之假如△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____，∠B=_____，∠C=____，且.∠A′∠B′∠C′相同比为1时，相同两个图形有什么关系？第55页当相同比等于1时，相同图形即是全等图形，全等是一种特殊相同.第56页如图，DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.ABCD解:相同，在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE//BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，过E作EF//AB交BC于FFE由平行线判定两个三角形相同二探究归纳第57页∵四边形DBFE是平行四边形∴DE=BF∴△ADE∽△ABC第58页

平行于三角形一边直线与其他两边(或两边延长线)相交，所组成三角形与原三角形相同.“A”型

“X”型

（图2）DEOBCABCDE（图1）归纳第59页1.假如两个三角形相同比为1，那么这两个三角形_____.2.若△ABC与△A′B′C′相同，一组对应边长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC相同比是____.3.若△ABC三条边长比为3cm、5cm、6cm,与其相同另一种△A′B′C′最小边长为12cm，那么△A′B′C′最大边长是_____.4.已知△ABC三条边长为3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1形状是__________，又知△A1B1C1最大边长为25cm，那么△A1B1C1面积为________.

全等4︰324cm直角三角形150cm2当堂练习第60页5.若△ABC与△A′B′C′相同，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′度数是（）

A.55°B.100°C.25°D.不能确定6.把△ABC各边分别扩大为本来3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′相同比为D.△ABC与△A′B′C′相同比为CC第61页2.当相同比等于1时，相同图形即是全等图形，全等是一种特殊相同；3.平行于三角形一边直线与其他两边(或两边延长线)相交,所组成三角形与原三角形相同.课堂小结1.相同三角形对应边成百分比，对应角相等，相同比等于对应边比；第62页第23章

图形相同23.3相同三角形第2学时第63页1.掌握相同三角形判定定理1；（重点）2.经历相同三角形判定定理1探究过程.（难点）学习目标第64页1.观测学生与老师直角三角板（30°与60°），会相同吗？测量测量，得出你猜想.观测与思考第65页2.两个人画出两个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°.①分别量出两个三角形三边长度；②这两个三角形相同吗?第66页如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：（1）你以为∠C和∠C′相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′长，并计算出对应边比值是否相等？（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.CAA'BB'C'利用两角对应相等判定两个三角形相同第67页

（1）解：在△ABC中，∠C=180°－∠A－

∠B，在△A′B′C′中，∠C′=180°－∠A′－

∠B′.∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.（2）解：借助刻度尺度量发觉，.第68页（3）证明：在△ABC边AB（或AB延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE=∠B，∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵∠A=∠A′，AD=A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.第69页CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴

△ABC∽△A'B'C'(两个角分别相等两个三角形相同)相同三角形识别：归纳：第70页1.判断题：⑴所有直角三角形都相同.（）⑵所有等边三角形都相同.（

）⑶所有等腰直角三角形都相同.（）⑷有一种角相等两等腰三角形相同.（）×√√×当堂练习第71页2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC

，∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE，

∠DOC=∠AOE，∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE.第72页课堂小结相同三角形判定定理1：假如一种三角形两个角分别与另一种三角形两个角相等，那么这两个三角形相同（可简单说成：两角分别相等两个三角形相同）.证明两个三角形相同，目前来说能够有如下三种办法：定义法：三组对应边成百分比，三组对应角分别相等两个三角形叫做相同三角形.常用结论：平行于三角形一边，截其他两边或两边延长线，所得三角形与原三角形相同.第73页第23章

图形相同23.3相同三角形第3学时第74页1.掌握相同三角形判定定理2与判定定理3；（重点）2.经历相同三角形判定定理2与判定定理3推导过程.（难点）学习目标第75页问题1两个三角形全等有哪些判定办法？问题2我们学习过哪些判定三角形相同办法？观测与思考第76页如下列图画一种三角形，再画一种三角形，使它各边长都是本来三角形各边长k倍，度量这两个三角形对应角，它们相等吗？这两个三角形相同吗？E解：相等，因而相同.利用两边成百分比且夹角相等判定两个三角形相同一第77页证明:在△ABC边AB、AC(或它们延长线)上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连结DE.∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求证:△ABC∽△A′B′C′.A′B′`C′ABCED∵A′B′:AB=A′C′:AC，

∴AD:AB=AE:AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.第78页假如一种三角形两边长与另一种三角形两边长对应成百分比，并且夹角相等，那么这两个三角形相同.(两边对应成百分比且夹角相等，两个三角形相同)ABCA′B′C′∵A′B′:AB=A′C′:AC，∠A=∠A′，

∴△A′B′C′∽△ABC.归纳：第79页假如两个三角形两边成百分比，但对应相等角不是两条对应边夹角，那么两个三角形是否相同呢？画一画，量一量.ABCDEF不相同探究归纳第80页归纳：假如两个三角形两边对应成百分比，但对应相等角不是两条对应边夹角，那么两个三角形不一定相同.注意：对应相等角一定要是两条对应边夹角.第81页

如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.△ABC∽△ADE.练一练证明：第82页△ABC∽△DCA.3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD长．ABCD第83页下面两个三角形中，，求证△ABC∽△A′B′C′.ABCC′B′A′利用三边对应成百分比判定两个三角形相同二第84页证明:在△ABC边AB(或延长线)上截取AD=A′B′，A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA，∴AD:AB=AE:AC.∵∠A=∠A′，∴△ADE∽△ABC.AD=A′B′，∴AD:AB=A′B′:AB.∴DE:BC=B′C′:BC，

EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′，

EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴△ADE≌△A′B′C′，第85页△ABC∽△A′B′C′ 假如一种三角形三条边和另一种三角形三条边对应成百分比，那么这两个三角形相同.简单地说：三边对应成百分比，两个三角形相同.ABCC′B′A′归纳第86页1.如图，已知，试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB解：∵∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.练一练第87页2.已知AB=10，BC=8，AC=16，A′B′=16，B′C′=12.8，

C′A′=25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.第88页判定三角形相同办法之一：假如题中给出了两个三角形三边长，分别算出三条对应边比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.办法归纳第89页1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相同，并说明理由：∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm，∠A′=120°，A′B′=6cm，A′C′=12cm.∴A′B′:AB=A′C′:AC，∠A=∠A′，∴△A′B′C′∽△ABC.解：∵A′B′:

AB=2，A′C′:

AC=2，

∠A=∠A′=120°，

当堂练习第90页(2)AB=4cm，BC

=6cm，AC

=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm.第91页2.判断图中△AEB和△FEC是否相同？解：∵∴△AEB∽△FEC.

∵∠1＝∠2，54303645EAFCB12∴第92页相同三角形判定定理3：

假如一种三角形三条边和另一种三角形三条边对应成百分比，那么这两个三角形相同.简单地说：三边对应成百分比，两三角形相同.相同三角形判定定理：课堂小结相同三角形判定定理1：两角分别相等两个三角形相同.相同三角形判定定理2：

假如两个三角形两边对应成百分比，两条对应边夹角相等，那么两个三角形相同.注意：对应相等角一定要是两条对应边夹角.第93页第23章

图形相同23.3相同三角形第4学时第94页1.掌握相同三角形性质；（重点）2.经历摸索相同三角形性质过程.（难点）学习目标第95页问题1判定两个三角形相同办法有哪些？问题2相同多边形对应角、对应边性质是什么？回忆与思考第96页如图，△

∽△ABC，相同比为k，分别作BC，

上高AD，

．求证：证明:∵△

∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，∴△

∽△ABD.(两角对应相等两个三角形相同)从而(相同三角形对应边成百分比)相同三角形对应线段（高、中线、角平分线）比一第97页相同三角形对应边上高比等于相同比.类似地，能够证明相同三角形对应边上中线，对应角平分线比也等于相同比.因而，相同三角形对应高、中线、角平分线比等于相同比.一般地，我们有：相同三角形对应线段比等于相同比.相同三角形性质定理1：归纳第98页假如两个三角形相同，它们周长之间有什么关系？两个相同多边形呢？ABCA'B'假如△ABC∽△A'B'C'，相同比为k，那么因此，AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'.C'相同三角形周长比二第99页从而，相同三角形周长比等于相同比.相同多边形周长比等于相同比.归纳同理得：第100页如图，△ABC∽△A'

B'

C'

，相同比为k，它们面积比是多少？ABCA'B'C'D'D解：如图，分别作出△ABC和△A'

B'

C'

高AD和A'

D'

．∵∠ADB=∠A'

D'

B'，∠B＝∠B'

，∴△ADB∽△A'

D'

B'.相同三角形面积比等于相同比平方三第101页相同三角形面积比等于相同比平方．归纳第102页如图，四边形ABCD相同于四边形A′B′C′D′，相同比为k，它们面积比是多少？相同多边形面积比等于相同比平方.ABCA′B′C′DD′延伸探究第103页1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC周长是24，面积是48，求△DEF周长和面积．ABCDEF当堂练习第104页∴△DEF∽△ABC，相同比为又∵∠D＝∠A，解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴∴△DEF周长=△ABC周长，

△DEF周长=12.第105页2.判断（1）一种三角形各边长扩大为本来5倍，这个三角形周长也扩大为本来5倍；解：（1）一种三角形各边扩大为本来5倍，相同比为1：5，扩大5倍周长＝5×原周长.第106页（2）一种三角形各边扩大为本来9倍，相同比为1：9，边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形面积.（2）一种四边形各边长扩大为本来9倍，这个四边形面积也扩大为本来9倍．第107页3.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，假如半径是15cm蛋糕够2个人吃，半径是30cm蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？两种蛋糕是相同，相同比是1：2，面积比为设半径是30cm蛋糕够x人吃.1：4＝2：x.x=8.答：半径是30cm蛋糕够8个人吃．解：第108页4.在一张复印出来纸上，一种多边形一条边由原图中2cm变成了6cm，这次复印放缩百分比是多少？这个多边形面积发生了如何变化？解：放大百分比为第109页1.相同三角形对应高，中线，角平分线比等于相同比.一般地，我们有：

相同三角形对应线段比等于相同比.2.相同三角形周长比等于相同比；

相同多边形周长比等于相同比.3.相同三角形面积比等于相同比平方；

相同多边形面积比等于相同比平方.课堂小结第110页第23章

图形相同23.4中位线第111页1.理解中位线概念和性质；（重点）2.能够利用中位线处理有关问题；(重点、难点)3.经历三角形中位线性质定理及重心推导过程.（难点）学习目标第112页问题1

如何由平行线判定两个三角形相同？问题2相同三角形有哪些方面应用？你会处理下面问题吗？观测与思考第113页ABC测出MN长，就可知A、B两点距离.MN在AB外选一点C，使C能直接达到A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m.假如，M、N两点之间尚有阻隔，你有什么处理措施？第114页ABCEF..D.中位线中线什么是三角形中线？（连结顶点与对边中点线段）设疑：假如连结两边中点线段呢？三角形中位线及其性质一第115页ABCDEDE是三角形ABC中位线.

什么叫三角形中位线呢？第116页

连结三角形两边中点线段叫做三角形中位线.ABC画出△ABC中所有中位线.画出三角形所有中线并说出中位线和中线区分.DEF第117页理解三角形中位线定义两层含义:②假如DE为△ABC中位线，那么D、E分别为AB、AC

.①假如D、E分别为AB、AC中点，那么DE为△ABC

；CBAED中位线中点第118页

在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCABCDE平行DE是BC二分之一第119页结论：三角形中位线平行于第三边，并且等于它二分之一.DABCE如图：在△ABC中，D是AC中点，E是AB中点.则有：

DE∥BC，DE=BC.能说出理由吗?第120页

如图，在△ABC中，D是AC中点，E是AB中点.则有：DE∥BC，DE=BC.DABCE

F用不一样办法证明第121页三角形中位线性质

三角形中位线平行于第三边，并且等于它二分之一.用符号语言表达DABCE∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=BC.21第122页如图1：在△ABC中，DE是中位线，（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为何？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为何？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF周长=

cm图1图260412ABCDEBACDEF练一练第123页如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB中点，AD、CE相交于G．求证：证明:连结ED，

∵

D、E分别是边BC、AB中点，∴

DE∥AC，∴△ACG∽△DEG.∴

∴

三角形重心二第124页假如在上图中，取AC中点F，假设BF与AD交于G`，如下列图，那么我们同理有因此有，即两图中点G与G`是重合.于是我们有下列结论：三角形三条边上中线交于一点，这个点就是三角形重心，重心与一边中点连线长是对应中线长.ABCDFG`AG`归纳第125页1.如图：EF是△ABC

中位线，BC=20，则EF=_______；10当堂练习第126页2.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC中点，则EF和MN关系是_______________.平行且相等第127页3.求证：顺次连结四边形四条边中点所得四边形是平行四边形.

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.第128页证明：连结AC.∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC.

同理EF∥AC，

EF=AC,∴HG∥EF，HG=EF.∴四边形EFGH是平行四边形.第129页1.三角形中位线定义：连结三角形两边中点线段叫做三角形中位线.2.三角形中位线性质：三角形中位线平行于第三边，并且等于它二分之一.3.三角形中位线性质不但给出了中位线与第三边关系，并且给出了它们数量关系，在三角形中给出一边中点时，可转化为中位线.课堂小结第130页第23章

图形相同23.5位似图形第131页1.理解位似图形及其有关概念；（重点）2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心距离之比等于位似比；（重点）3.会画位似图形并会利用位似处理某些简单问题.（难点）学习目标第132页问题1我们学过图形变换形式有哪些？问题2什么叫相同？相同图形有哪些性质？观测与思考第133页例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上图形放大到屏幕上（如图显示了它工作原理）．在照相馆中，照相师通过照相机，把人物形象缩小在底片上．在日常生活中，我们经常见到这样一类相同图形，这样放大缩小，没有变化图形形状，通过放大或缩小图形，与原图形是相同，因此，我们能够得到真实图片和满意照片．这种相同有什么共同特性吗？第134页图中有多边形相同吗？假如有，那么这种相同有什么特性？OOO位似图形概念及性质一问题引导第135页

图中每幅图中两个多边形不但相同，并且对应顶点连线相交于一点，像这样两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．概念形成：第136页性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于相同比.探究归纳从左图中我们能够看到，右图呢？你得到了什么？第137页2)

分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'

、B'

、C'

、D'

，使得

3)

顺次连结点A'

、B'

、C'

、D'

，所得四边形A'

B'

C'

D'

就是所要求图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，能够将一种图形放大或缩小．1.把四边形ABCD

缩小到本来1/2.1)

在四边形外任选一点O（如图），位似图形画法二第138页对于上面问题，尚有其他办法吗？假如在四边形外任选一种点O，分别在OA、OB、OC、OD反向延长线上取A'、B'、C'、D'，使得呢？假如点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到图形．ODABCA'B'C'D'ODABC第139页2.如图，△ABC，画△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且使相同比为1：4，要求:（1）位似中心在△ABC一条边AB上；（2）以点C为位似中心．BAC第140页（1）位似中心在△ABC一条边AB上BACBABABABA（2）以点C为位似中心BACBABABABA假设位似中心点O在AB上，相同比1:4，点O位置如图（1）所示o●●A`B`C`●●●A`B`(C`)●●第141页2.利用位似进行作图关键是确定位似中心和关键点．3.位似分为内位似和外位似，内位似位似中心在连结两个对应点线段上；外位似位似中心在连结两个对应点线段之外.1.画位似图形一般步骤：1)确定位似中心；2)分别连接并延长位似中心和能代表原图关键点；3)根据相同比，确定能代表所作位似图形关键点；4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小图形.归纳第142页1.如图，△OAB

和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为何？OABCD解：AB∥CD.∵△OAB与△OCD是位似图形，∴△OAB

∽△OCD，∴∠OAB=∠C，∴AB∥CD.当堂练习第143页2.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为本来两倍．OABC解：①作射线OA

、OB

、OC

，②分别在OA、OB

、OC

上取点A'

、B'

、C'

使得③顺次连结A'

、B'

、C'就是所要求图形.A'

B'

C'

第144页3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到本来0.5倍五边形A'B'C'D'E'.DBECO●A●●●●●A`B`D`C`E`第145页1.位似图形：假如两个多边形不但相同，并且对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这样两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2．位似图形性质：（1）位似图形一定相同，位似比等于相同比；（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；（3）任意一对对应点到位似中心距离之比等于位似比或相同比；（4）对应线段平行或者在一条直线上．

课堂小结第146页第23章

图形相同23.6图形与坐标第1学时第147页1.掌握确定物体位置几个常用办法；（重点）2.能灵活地选用合适办法确定物体位置.（难点）学习目标第148页问题1什么是平面直角坐标系？建立平面直角坐标系后，平面内点能够用什么来描述？有序实数对(a，b)，点P可记作P(a，b)．·POxy1-2-11-1ab观测与思考第149页问题2美伊战争美军从地中海，红海，波斯湾三艘航空母舰上对巴格达发射了战斧式巡航导弹，当初巴格达一片火海，美国导弹为何会打得那么准？第150页夏令营举办野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一种平面直角坐标系，作为定向标识，给出了四座农舍坐标是：（1，2）、（－3，5）、（4，5）、（0，3）．目标地位于连结第一与第三座农舍直线和连结第二与第四座农舍直线交点．利用平面直角坐标系，同窗们很快就达到了目标地．请你在图中画出目标地位置．用坐标确定位置一第151页四座农舍坐标是：（1，2）（－3，5）（4，5）（0，3）农舍1农舍4农舍2农舍3·····A点A为目标地位置．第152页如何确定某个地方位置？能够建立平面直角坐标系，用坐标表达各地位置.平面直角坐标系位置不一样，用坐标表达某地位置也不一样.探究归纳第153页如图是某乡镇示意图．试建立平面直角坐标系，用坐标表达各地位置：用平面直角坐标来表述各地位置这是用什么办法来表述各地位置?(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)和同窗比较一下,大家建立平面直角坐标系位置是同样吗?(4,4)(2,4)(0,2)(-2,0)(-2,-3)(3,-1)(4,-2)Oxy第154页下列图是某乡镇示意图．试建立平面直角坐标系，用坐标表达各地位置：练一练第155页有了平面直角坐标系，我们能够毫不费劲地在平面上确定一种点位置．现实生活中我们能看到许多这种办法应用：1.如用经度和纬度来表达一种地点在地球上位置；2.电影院座位用几排几座来表达；3.国际象棋中竖条用字母表达，横条用数字表达等．

办法归纳第156页下列图是国际象棋棋盘，E2在什么位置?又如何描述A、B、C位置?第157页E2在什么位置?又如何描述A、B、C位置?E2E3E4C7第158页

我们还能够用其他方式来表达物体位置．例如，小明去某地考查环境污染问题，并且他事先懂得下面信息：“悠悠日用化工品厂”在他目前所在地北偏东30度方向，距离此处3千米地方；“明天调味品厂”在他目前所在地北偏西45度方向，距离此处2.4千米地方；“321号水库”在他目前所在地南偏东27度方向，距离此处1.1千米地方．根据这些信息能够画出表达各处位置一张简图：用“角度（方向）+距离”表达地理位置二第159页

看来，用一种角度和距离也能够表达一种点位置．这种方式在军事和地理中较为常用．第160页东南西北悠悠日用化工品厂明天调味品厂321号水库第161页下列图是小明所在学校平面示意图，小明能够如何描述他所住宿舍位置呢？O第162页

1.小明家O，学校A和公园C平面示意图如下，图上距离OA=2cm，OC=2.5cm．（1）学校A、公园C分别在小明家O什么方向上？（2）若学校A到小明家O实际距离是400m，求公园C到小明家O实际距离．

当堂练习第163页解：（1）∵∠NOA=90°﹣45°=45°，∠CON=90°﹣60°=30°，∴学校A在小明家北偏东45°方向，公园C在小明家北偏西30°方向；（2）设公园C到小明家O实际距离是x米，依题意得

，解得x=500．答：公园C到小明家O实际距离是500米．

第164页4.已知下列点坐标，在平面直角坐标系中正确标出这些点并且依次把它们连结起来，观测得到图形，你以为它像什么？（0，2），（0，0），（1，3），（2，3），（3，2），（3，0），（1，-1），（2，-1）,（1，-3）（0，-1），（-1，-3），（-2，-1），（-1，-1），（-3，0），（－3，2），（-2，3），（0，0）.

第165页课堂小结有了平面直角坐标系，我们能够毫不费劲地在平面上确定一种点位置．现实生活中我们能看到许多这种办法应用：1.如用经度和纬度来表达一种地点在地球上位置；2.电影院座位用几排几座来表达；3.国际象棋中竖条用字母表达，横条用数字表达等；4.表达某些地理位置时，还能够用角度（方向）、距离这两个量刻画物体位置.第166页华东师大版九年级数学上册第23章《图形相同》PPT课件23.6图形与坐标第2学时第167页1.在同一平面坐标系中，感受图形上点变化与图形变化关系；（重点）2.掌握图形变化前后坐标之间规律.（难点）学习目标第168页问题1作位似图形有哪些步骤？问题2如何用坐标来确定位置？观测与思考第169页矩形公园ABCD长宽分别是6千米，4千米，以公园中心为原点建立坐标系，写出各顶点坐标.找出各点关系.BCDA解:公园各顶点坐标为A(3，2)，B(-3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2).xyO(-3，-2)(-3，2)(3，2)(3，-2)11点A与点D有关x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数点A与点B有关y轴对称纵坐标相同，横坐标互为相反数点A与点C有关原点对称横坐标、纵坐标均互为相反数图形变换与坐标一第170页BCDAxy0(-3，-2)(-3，2)(3，2)(3，-2)11观测：(1)由点B到点A是如何移动得到？它们坐标有何关系？(2)在图中，