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文档简介

函数解析式第1页一、映射

假如按照某种对应法则

f,对于集合

A

中任何一种元素,在集合

B

中都有唯一元素和它对应,那么这种对应叫做集合A

到集合

B

映射,记作f:A→B.二、一一映射

假如f:A→B

是集合

A

到集合

B

映射,对于集合

A

中不一样元素,

在集合

B

中有不一样象,且

B

中每一种元素都有原象,那么这种映射叫做一一映射.若

a∈A,b∈B,且

a

和

b

对应,则称

b

是

a

象,a

是

b

原象.三、函数设

A,B

是两个非空数集,假如按照某种对应法则f,对于集合

A

中任何一种数

x,在集合

B

中都有唯一确定数和它对应,那么称f:A→B

为集合

A

到

B

一种函数.变量

x

叫做自变量,x

取值集合

A

叫做函数定义域;与

x

值对应

y

值叫做函数值,函数值集合叫做函数值域.第2页在给定条件下求函数解析式f(x),是高中数学中经常包括内容,形式多样,没有一定程序可循,综合性强,解起来有相称难度,不过只要认真认真去摸索,还是有某些常用之法.一、配凑法例1已知

f()=+,求f(x).xx+1x2x2+1x1∴f(x)=x2-x+1(x≠1).解:∵f()=+xx+1x2x2+1x1=1++x21x1=(

+1)2-(+1)+1x1x1并且≠1,xx+1=()2-()+1xx+1xx+1评注:若在给出函数关系式中与关系不显著时,要通过恒等变形寻找二者关系.

+x2x2+1x1xx+1第3页二、换元法因此f(x)=2lnx-3(x>0).

评注:通过换元,用“新元”替代原体现式中“旧元”,从而求得

f(x)，不过必须注意定义域。又如:1、已知f(cosx-1)=cos2x.求f(x).例2已知f(ex)=2x-3,求f(x).解:设t=ex,则x=lnt且t>0,有:f(t)=2lnt-3(t>0).f(x)=2x2+4x+1(-2≤x≤0)第4页三、解方程组法例3已知f(x)+2f()=1+x,求f(x).x1第5页四、递推求和法例4已知f(n)-f(n-1)=an,n为大于2自然数,a≠0且f(2)=8,求f(n)解析式.解:由已知,f(3)-f(2)=a3,f(4)-f(3)=a4,…,f(n)-f(n-1)=an,

将这(n-2)个式子相加,得:评注:这是利用数列中递推公式思想.f(n)-f(2)=a3+a4+…+an=n-2(a=1

时);a3(1-an-2)(1-a)-1(a≠1

时).∴

f(n)=n+6(a=1

时);8+(a3-an+1)(1-a)-1(a≠1

时).∵

f(2)=8,第6页五、待定系数法例5设f(x)是二次函数，f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x).

解:可设:f(2x)+f(3x+1)=13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c).比较系数得:a=1,b=0,c=-1.从而有:f(x)=x2-1.

评注:先分析出

f(x)

基本形式,再用待定系数法,求出各系数.又由已知f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,∴13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c)

与

13x2+6x-1

表达同一种式子,即13ax2+(6a+5b)x+(

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