流体流动基本原理

第1页，课件共79页，创作于2023年2月4.1概述4.2质量守恒积分方程4.3动量守恒积分方程4.4动量矩方程及其应用4.5能量守恒积分方程目录2第2页，课件共79页，创作于2023年2月4.1概述一、系统与控制体1、系统——一团确定不变的物质集合，拉格朗日法研究流体运动的研究对象。外界——系统以外的物质边界——系统与外界的分界面特点始终包含确定的流体质点

有确定的质量，质量不变

系统的表面常常是不断变形的3第3页，课件共79页，创作于2023年2月4.1概述（续）2、控制体——具有确定位置和体积形状的流场空间，欧拉法研究流体运动的研究对象。控制面——控制体的表面特点控制面上不仅有力的作用和能量的交换，而且还有质量的交换。一旦选定后，其形状和位置就固定不变4第4页，课件共79页，创作于2023年2月4.1概述（续）t时刻t+△t时刻系统控制体一、系统与控制体（续）5第5页，课件共79页，创作于2023年2月二、输运公式——将拉格朗日法求系统内物理量的时间变化率转换为按欧拉法去计算的公式4.1概述（续）系统所占有的空间体积控制体所占有的空间体积t时刻t+△t时刻II+IIIII+III+III+I6第6页，课件共79页，创作于2023年2月系统的质量变化率为控制体内的质量变化率输出控制体的质量流量输入控制体的质量流量＋－4.1概述（续）7第7页，课件共79页，创作于2023年2月4.1概述（续）对控制体所包括的流体系统，其质量变化率可表述为：系统动量mv和能量E的变化率可表述为：输运公式8第8页，课件共79页，创作于2023年2月4.1概述（续）输运公式物理意义：系统内部的某一物理量的时间变化率是由两部分组成，等于控制体内的该物理量的时间变化率加上单位时间内通过控制面的该物理量的净通量。9第9页，课件共79页，创作于2023年2月4.1概述4.2质量守恒积分方程4.3动量守恒积分方程4.4动量矩方程及其应用4.5能量守恒积分方程目录10第10页，课件共79页，创作于2023年2月4.2质量守恒积分方程一、控制体系统的质量守恒方程根据质量守恒原理，对于质量为m的系统，其质量守恒方程为11第11页，课件共79页，创作于2023年2月4.2质量守恒积分方程（续）质量通量——流体流过单位面积的质量流量，单位kg/（m2s）dA——控制体任意微元面积ρ——流体密度v——流体速度矢量n——微元面外法线单位矢量θ——流体速度矢量与微元面外法线单位矢量的夹角——单位时间内流体流过微元面dA的质量，单位kg/s质量流量12第12页，课件共79页，创作于2023年2月4.2质量守恒积分方程（续）＝输出控制体的质量流量－输入控制体的质量流量控制体净输出的质量流量积分>0，输出控制体的质量流量大于输入流量积分<0，输出控制体的质量流量小于输入流量积分＝0，输出控制体的质量流量等于输入流量13第13页，课件共79页，创作于2023年2月4.2质量守恒积分方程（续）控制体内的质量变化率——控制体内的瞬时总质量对时间的求导质量守恒方程控制体净输出的质量流量＋控制体内的质量变化率＝0即14第14页，课件共79页，创作于2023年2月4.2质量守恒积分方程（续）二、质量守恒方程的特殊形式A1——控制面上流体的输入面A2——控制面上流体的输出面qm1——流体输入控制体的质量流量qm2——流体输出控制体的质量流量mcv——控制体内的瞬时总质量控制体净输出的质量流量质量守恒方程15第15页，课件共79页，创作于2023年2月4.2质量守恒积分方程（续）1、稳态流动系统的质量守恒方程——亦称定常流动，流动参量不随时间变化的流动，即守恒方程简化为即流体输入与输出控制体的质量流量必然相等。2、不可压缩流体的稳态流动不可压缩流体ρ＝constant即流体输入与输出控制体的体积流量相等。守恒方程简化为16第16页，课件共79页，创作于2023年2月4.2质量守恒积分方程（续）例4-1圆管层流的最大速度不可压缩流体在半径为R的圆管内作层流流动。已知进口截面1-1上，速度v1均匀分布，在截面2-2上，速度v2的分布为为截面2-2上的最大速度。试确定与之间的关系。解：取1-1、2-2截面之间的管段空间为控制体。，17第17页，课件共79页，创作于2023年2月4.2质量守恒积分方程（续）截面1-1上，流动方向与截面外法线之间的夹角θ＝180°，截面2-2上，流动方向与截面外法线之间的夹角θ＝0°，控制体净输出的质量流量18第18页，课件共79页，创作于2023年2月4.2质量守恒积分方程（续）控制体内充满不可压缩流体，其总质量不随时间变化，即守恒方程简化为19第19页，课件共79页，创作于2023年2月4.1概述4.2质量守恒积分方程4.3动量守恒积分方程4.4动量矩方程及其应用4.5能量守恒积分方程目录20第20页，课件共79页，创作于2023年2月4.3动量守恒积分方程一、控制体系统的动量守恒方程根据牛顿第二运动定律，对于质量为m、速度为v的运动系统，其动量mv随时间的变化率就等于作用于该系统的诸力之矢量和，即21第21页，课件共79页，创作于2023年2月4.3动量守恒积分方程（续）作用于控制体系统诸力之矢量和输出控制体的动量流量输入控制体的动量流量控制体内的动量变化率控制体净输出的动量流量对于流动系统，以控制体为对象研究其动量守恒时，根据输运公式动量守恒方程表述为

22第22页，课件共79页，创作于2023年2月动量流量：流体流过微元面积dA的动量流量，单位kg·m/s2，矢量，其方向与速度矢量v的方向相同。质量流量：单位时间内流过控制体面积的流体的质量，单位kg/s。4.3动量守恒积分方程（续）动量流量——流体不断经过控制面，其输入或输出控制体的动量只能以单位时间的动量即动量流量来计。动量流量＝速度×质量流量23第23页，课件共79页，创作于2023年2月4.3动量守恒积分方程（续）动量流量质量流量的正负，则表示输出控制体的动量流量表示输入控制体的动量流量若的输出输入性质，则若24第24页，课件共79页，创作于2023年2月4.3动量守恒积分方程（续）控制体净输出的动量流量＝输出控制体的动量流量－输入控制体的动量流量控制体内的动量变化率动量守恒分方程25第25页，课件共79页，创作于2023年2月4.3动量守恒积分方程（续）对于直角坐标系，用分别表示矢量F和速度矢量v在x、y、z方向的分量，则其中：26第26页，课件共79页，创作于2023年2月4.3动量守恒积分方程（续）二、动量守恒方程的简化形式1、以平均速度表示的动量方程设控制体进出口截面上流体的平均速度分别为v1和v2，其x、y、z方向的分速度分别为则x方向动量的净输出流量为y、z方向动量的净输出流量有类似表达式。27第27页，课件共79页，创作于2023年2月4.3动量守恒积分方程（续）以平均速度表示的动量守恒方程为28第28页，课件共79页，创作于2023年2月4.3动量守恒积分方程（续）2、稳态流动系统的动量方程稳态流动时，流体参数与流动参量均与时间无关，控制体动量随时间的变化率为0，故动量守恒方程简化为29第29页，课件共79页，创作于2023年2月4.3动量守恒积分方程（续）例4-4管道弯头的受力分析流体稳态流动，经过位于x-y平面的弯头，弯头进口截面面积为A1，流体速度v1与x轴平行，出口截面面积为A2，速度v2与x轴夹角为β。试确定流体对弯头的作用力。解：取1、2截面之间的管道空间为控制体受力分析，流体受力分为三个部分（1）进出口压力p1和p2；（2）重力G；（3）弯头内壁面对流体作用力的合力F，未知。FxFy30第30页，课件共79页，创作于2023年2月4.3动量守恒积分方程（续）假设壁面对流体的作用力在x、y方向的分量分别为Fx、Fy，（流体对弯头的作用力就是Fx、Fy的反力）则作用于流体上的力在x、y方向的合力分别为x、y方向动量在出口面上的输出流量与进口面上的输入流量之差分别为31第31页，课件共79页，创作于2023年2月4.3动量守恒积分方程（续）流动是稳态的，由动量守恒方程得弯头对流体作用力的x、y分量为流体在x、y方向作用于弯头的力分别为－Fx、－Fy。32第32页，课件共79页，创作于2023年2月4.3动量守恒积分方程（续）结果推广：1、若令G=0，并视x-y为水平面，则F’x、F’y为流体对水平弯头的作用力；2、若令β=90º或-90º，则F’x、F’y为流体对90º下弯弯头或90º上弯弯头的作用力；3、若令β=0º，则F’x、F’y为流体对水平变径管段（A1→A2）的作用力；4、若令β=180º，则F’x、F’y为流体对U形弯头的作用力，此时F’x最大。33第33页，课件共79页，创作于2023年2月4.3动量守恒积分方程（续）180°elbowReducer34第34页，课件共79页，创作于2023年2月4.1概述4.2质量守恒积分方程4.3动量守恒积分方程4.4动量矩方程及其应用4.5能量守恒积分方程目录35第35页，课件共79页，创作于2023年2月4.4动量矩方程及其应用——研究系统受到力矩作用从而产生转折运动或旋转运动时，研究流体系统的动力学关系。比如叶轮机械中的流体流动与转动力矩问题等。36第36页，课件共79页，创作于2023年2月动量矩参照点：坐标原点O；质点位置矢径为r，质点动量mv和所受合力F与r方向延线的夹角分别为α、β力矩：力矢量F对原点的矩为4.4动量矩方程及其应用（续）大小为动量矩：动量矢量mv对原点的矩为，大小为一、动量矩定律mv、F、r均位于x-y平面内，按右手法则，力矩矢量和动量矩矢量均指向z轴正方向37第37页，课件共79页，创作于2023年2月4.4动量矩方程及其应用（续）动量矩定律——系统所受的力矩之和相对于同一参照点，系统所受力矩等于系统动量矩随时间的变化率——动量矩定律38第38页，课件共79页，创作于2023年2月4.4动量矩方程及其应用（续）二、控制体系统的动量矩方程控制体系统的动量矩守恒方程为令动量矩方程动量方程比较39第39页，课件共79页，创作于2023年2月4.4动量矩方程及其应用（续）作用于控制体系统的总力矩输出控制体的动量矩流量输入控制体的动量矩流量控制体内的动量矩变化率控制体净输出的动量矩流量动量矩守恒方程在x、y、z方向的分量式分别为40第40页，课件共79页，创作于2023年2月4.4动量矩方程及其应用（续）二维稳态流动系统的动量矩方程设平面流道（或管道）系统平行于x-y平面，与z轴垂直。在流道进口截面上，流体质量流量为qm1，流体的平均速度为v1，进口截面位置矢径r1与v1的夹角为α1，则进口截面上速度v1对z轴的矩为同理出口截面上速度v2对z轴的矩为

进口截面出口截面41第41页，课件共79页，创作于2023年2月4.4动量矩方程及其应用（续）从而可得x-y二维平面系统稳态流动情况下的动量矩方程为42第42页，课件共79页，创作于2023年2月4.1概述4.2质量守恒积分方程4.3动量守恒积分方程4.4动量矩方程及其应用4.5能量守恒积分方程目录43第43页，课件共79页，创作于2023年2月一、运动流体的能量4.5能量守恒积分方程储存能——流体因物质内部微观运动和物质整体宏观运动所具有的能量，如内能u、动能v2/2、位能gz。迁移能——流体系统与外界进行热、功交换过程中传递的能量，如热量Q、功量W。44第44页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）1、储存能——内能、动能、位能（1）内能——流体物质微观运动的能量。一般包括：分子热运动的内动能；分子间引力作用形成的内位能；维持一定分子结构的化学能、原子能和电磁能。单位质量流体具有的内能用

表示，单位：J/kg。对理想气体和无相变的液体，等温流动时，45第45页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）（2）动能——流体因处于宏观速度为v的运动状态所具有的做功能力的度量。单位质量流体的动能用表示，单位：J/kg。（3）位能——重力场流体因处于相对位置高度z所具有的做功能力的度量。单位质量流体的位能用表示，单位：J/kg。单位质量流体的总储存能e46第46页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）2、迁移能——热量和功量（1）热量——流体系统与外界交换的热量。单位时间的热交换量即热流量用表示。单位：J/sorW。约定：系统吸热时系统放热时（2）功量——流体系统与外界的功量交换。单位时间做的功即功率用表示。单位：J/sorW。约定：系统对外做功时系统获得外功时47第47页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）系统做功功率可分为三部分——轴功率，即流体系统对机械设备（如透平机）做功的功率（正）或机械设备（如泵）对流体做功的功率（负）——粘性功率，即流体系统克服控制面上的粘性力（如剪切力）做功的功率。对理想流体（μ＝0），——流动功功率，即流体系统克服控制面上的压力p做功的功率48第48页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）流体系统克服控制面上的压力p做功的功率——单位质量流体有压流体可输出的流动功，与单位质量流体的能量同样的单位，J/kg。——单位质量流体的压力能>0，系统对外做功<0，外界流体推动系统流体流动流动功功率49第49页，课件共79页，创作于2023年2月单位重量流体的机械能总压头4.5能量守恒积分方程（续）3、运动流体的机械能单位质量流体的机械能总位能压力能位能动能总位头静压头位头速度头50第50页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）4、流动截面上各点的总位头（能）在垂直于管道或垂直于流动方向的同一截面上，尽管各点的静压头和位头z不同，但只要该截面上对压力p满足重力场静压分布条件，即两者之和即总位头在该截面各点都是相等的。or51第51页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）5、单位质量流体平均动能及动能修正系数管道截面上单位时间输出的总动能相等原则，则有动能修正系数a52第52页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）（1）理想流体流动，=0，流体层间无摩擦，管道截面各点局部速度相同且v=vm，（2）粘性流体层流流动，管道截面上速度分布为（3）粘性流体湍流流动，管道截面上速度分布为53第53页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程二、控制体系统的能量守恒方程热力学第一定律：单位时间内系统从外界吸收的热量与系统对外界所做的功之差等于系统能量的变化率。——单位时间内控制体系统由外界吸入的热量（吸热速率），单位：J/s或W——单位时间内控制体系统对外界所做的功，单位：W规定系统对外作功为正，外界对系统作功为负。规定系统从外界吸热为正，向外界放热为负。E——控制体系统的瞬时能量，单位：J54第54页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）控制体系统由外界吸热的速率输出控制体的能量流量输入控制体的能量流量控制体内的能量变化率控制体净输出的能量流量控制体系统对外界做功的速率能量流量——流体通过微元面积dA时的能量流量为其中e为单位质量流体所具有的能量能量守恒方程55第55页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）控制体净输出的能量流量流体输出的控制面上，能量流量流体输入的控制面上，能量流量控制体净输出的能量流量＝输出控制体的能量流量－输入控制体的能量流量56第56页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）控制体内的能量变化率通用能量守恒方程——流动系统中通用的能量守恒方程各项均表示单位时间的能量，即能量流量，单位为J/s

57第57页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）能量守恒方程单位质量流体所具有能量e通常有内能u、动能v2/2和位能gz，故引入焓的定义能量守恒方程58第58页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）三、化工过程典型的流动系统流体垂直于管道截面A1流入系统，经过流体输送机械做功和与换热器进行热交换后，垂直于管道截面A2流出系统。取管道截面A1和A2之间的流体空间为控制体，则该控制体系统有如下特点（1）控制面上只有A1和A2两个面有流体输入输出。A1面上速度与截面外法线方向相反，即A2速度与截面外法线方向相同59第59页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）（2）对整个控制面而言，A1和A2相对较小，可忽略u、v、h、ρ各参量在A1和A2两个面上的变化，而以其在截面上的平均值代入能量方程。则60第60页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）固体壁面静止，流体速度为0，虽有粘性力存在，但不做功。A1、A2两个面上，流体沿管道轴向等速运动，也不存在表面粘性力做功。故（3）系统控制面由固体壁面和A1、A2两个面组成。考虑控制体瞬时总能量只与时间t有关，则化工流动系统的能量衡算方程为61第61页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）稳态流动过程能量衡算方程绝热和无轴功的稳态流动过程Q=0,Ws=0能量衡算方程62第62页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）四、伯努利方程及其应用简化条件：（1）无热量传递，即（2）无轴功输出，即（3）流体不可压缩，即ρ＝const（4）稳态流动，即（5）理想流体（μ＝0），即能量方程63第63页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）稳态流动伯努利方程（Bernoulliequation）方程——机械能守恒方程(4-53)64第64页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）伯努利方程的应用说明——无热传递（没有增加或抽取能量）和轴功为零（流线上没有泵或涡轮）的理想不可压缩流动过程。（1）对理想不可压缩流体的稳态流动，式(4-53)应用于管流时要求管流进出口处于均匀流段(或等直径管段)并与流动方向垂直；（2）对粘性不可压缩流体的稳态流动，进出口处于均匀流段（或等直径管段），速度分布不均匀，动能不相等考虑由于粘性摩擦导致的机械能损耗截面上的各点的总位能相等，（又称阻力损失），用hf表示65第65页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）——引申的伯努利方程or考虑机械功的输入输出，用N表示流体机械（如泵）输入的轴功功率，则上式可进一步扩展为泵的扬程，流体输入功率对应的压头66第66页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）——单位重量流体因摩擦导致的机械能损耗，m或J/N阻力损失hf——一般包括管道沿程阻力损失和管件（弯头、大小头）、阀门等产生对局部阻力损失。沿程阻力损失局部阻力损失67第67页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）（3）对可压缩流体的稳态流动，若流体速度v与当地音速a之比即马赫数与外界无能量交换则可近似按不可压缩流动处理。68第68页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）例4-8小孔流出问题一开口容器，盛有密度为ρ的液体，容器下部有小孔与大气相通。容器横截面积A1》A2（小孔流出面积），容器内液体自由面与小孔轴线高差为z1，由于不断供液，z1保持恒定。忽略流动摩擦，试确定液体从小孔流出的速度v2。解：取1-1截面和2-2截面包括的流体空间为控制体。69第69页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）由于A1》A2，所以v2》v1，故可认为进出口面上均为大气压力，即p1＝p2＝pa，由伯努利方程可得于是得液体流出小孔的速度为根据质量守恒方程有——Torricelli定理70第70页，课件共79页，创作于2023年2月4.5能量守恒积分方程（续）习题4-17大孔流出问题流体通过水槽壁面对矩形孔向外排放，其中矩形孔宽度为B，液面至孔上下边缘距离分别为h1、h2，设流动稳定。求通过孔的